HIDRODINÂMICA: LEIS, APLICAÇÕES E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - FISICA - 2024

A hidrodinâmica faz parte da hidráulica que se concentra no estudo do movimento dos fluidos e das interações dos fluidos movendo seus limites. Quanto à etimologia, a origem da palavra está no termo latino hidrodinâmica.

O nome de hidrodinâmica deve-se a Daniel Bernoulli. Foi um dos primeiros matemáticos a realizar estudos hidrodinâmicos, que publicou em 1738 na sua obra Hydrodynamica. Os fluidos em movimento são encontrados no corpo humano, como no sangue que circula nas veias ou no ar que flui pelos pulmões.

Os fluidos também são encontrados em uma infinidade de aplicações, tanto na vida cotidiana quanto na engenharia; por exemplo, em tubos de abastecimento de água, tubos de gás, etc.

Por tudo isso, a importância desse ramo da física parece evidente; não é à toa que suas aplicações são encontradas nas áreas de saúde, engenharia e construção.

Por outro lado, é importante esclarecer que a hidrodinâmica como ciência faz parte de uma série de abordagens quando se trata do estudo de fluidos.

Abordagens

Ao estudar fluidos em movimento, é necessário realizar uma série de aproximações que facilitem sua análise.

Desta forma, considera-se que os fluidos são incompreensíveis e que, portanto, sua densidade permanece inalterada sob mudanças de pressão. Além disso, as perdas de energia do fluido de viscosidade são consideradas desprezíveis.

Finalmente, assume-se que os fluxos de fluido ocorrem em um estado estacionário; ou seja, a velocidade de todas as partículas que passam pelo mesmo ponto é sempre a mesma.

Leis da hidrodinâmica

As principais leis matemáticas que governam o movimento dos fluidos, bem como as quantidades mais importantes a serem consideradas, estão resumidas nas seguintes seções:

Equação de continuidade

Na verdade, a equação da continuidade é a equação para a conservação da massa. Pode ser resumido assim:

Dado um tubo e duas seções S ₁ e S ₂, temos um líquido circulando nas velocidades V ₁ e V ₂, respectivamente.

Se a seção que liga as duas seções não produz insumos ou consumos, então pode-se afirmar que a quantidade de líquido que passa pela primeira seção em uma unidade de tempo (o que é chamado de fluxo de massa) é a mesma que passa pela segunda seção.

A expressão matemática desta lei é a seguinte:

v ₁ ∙ S ₁ = v ₂ ∙ S ₂

Princípio de Bernoulli

Este princípio estabelece que um fluido ideal (sem atrito ou viscosidade) que esteja em regime de circulação por meio de um conduto fechado terá sempre uma energia constante em seu caminho.

A equação de Bernoulli, que nada mais é do que a expressão matemática de seu teorema, é expressa da seguinte forma:

v ² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = constante

Nesta expressão v representa a velocidade do fluido através da seção considerada, ƿ é a densidade do fluido, P é a pressão do fluido, g é o valor da aceleração da gravidade ez é a altura medida na direção do gravidade.

Lei de Torricelli

O teorema de Torricelli, a lei de Torricelli ou o princípio de Torricelli consiste em uma adaptação do princípio de Bernoulli a um caso específico.

Em particular, estuda a maneira como um líquido encerrado em um recipiente se comporta ao passar por um pequeno orifício, sob a força da gravidade.

O princípio pode ser enunciado da seguinte forma: a velocidade de deslocamento de um líquido em um vaso que possui um orifício é aquela que qualquer corpo teria em queda livre no vácuo, desde o nível em que o líquido está até o ponto em que que é o centro de gravidade do buraco.

Matematicamente, em sua versão mais simples, é resumido da seguinte forma:

V _r = √2gh

Nessa equação, V _r é a velocidade média do líquido ao sair do buraco, g é a aceleração da gravidade eh é a distância do centro do buraco ao plano da superfície do líquido.

Formulários

As aplicações hidrodinâmicas são encontradas tanto na vida cotidiana como em campos tão diversos como engenharia, construção e medicina.

Desta forma, a hidrodinâmica é aplicada no projeto de barragens; por exemplo, estudar o relevo da mesma ou saber a espessura necessária para as paredes.

Da mesma forma, é usado na construção de canais e aquedutos, ou no projeto dos sistemas de abastecimento de água de uma casa.

Tem aplicações na aviação, no estudo das condições que favorecem a decolagem de aviões e no projeto de cascos de navios.

Exercício resolvido

Um tubo através do qual circula um líquido com densidade de 1,30 ∙ 10 ³ Kg / m ³ corre horizontalmente com uma altura inicial z ₀ = 0 m. Para superar um obstáculo, o tubo sobe até uma altura de z ₁ = 1,00 m. A seção transversal do tubo permanece constante.

Conhecendo a pressão no nível inferior (P ₀ = 1,50 atm), determine a pressão no nível superior.

Você pode resolver o problema aplicando o princípio de Bernoulli, então você deve:

v ₁ ² ∙ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = v ₀ ² ∙ ƿ / 2 + P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Como a velocidade é constante, ela se reduz a:

P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Ao substituir e limpar, você obtém:

P ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀ - ƿ ∙ g ∙ z ₁

P ₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 ⁵ + 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa

Referências

1. Hidrodinâmica. (nd). Na Wikipedia. Recuperado em 19 de maio de 2018, em es.wikipedia.org.
2. Teorema de Torricelli. (nd). Na Wikipedia. Recuperado em 19 de maio de 2018, em es.wikipedia.org.
3. Batchelor, GK (1967). Uma introdução à dinâmica dos fluidos. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hydrodynamics (6ª ed.). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Applied Fluid Mechanics (4ª ed.). México: Pearson Education.