- Trigonometria ao longo da história
- Trigonometria precoce no Egito e na Babilônia
- Matemática na Grécia
- - Hiparco de Nicéia (190-120 aC)
- Matemática na Índia
- Matemática islâmica
- Matemática na China
- Matemática na Europa
- Referências
A história da trigonometria pode ser rastreada até o segundo milênio AC. C., no estudo da matemática egípcia e da matemática da Babilônia.
O estudo sistemático das funções trigonométricas começou na matemática helenística e alcançou até a Índia, como parte da astronomia helenística.
Durante a Idade Média, o estudo da trigonometria continuou na matemática islâmica; desde então, foi adaptado como um tema separado no Ocidente latino, começando no Renascimento.
O desenvolvimento da trigonometria moderna mudou durante o Iluminismo Ocidental, começando com os matemáticos do século 17 (Isaac Newton e James Stirling) e alcançando sua forma moderna com Leonhard Euler (1748).
A trigonometria é um ramo da geometria, mas difere da geometria sintética de Euclides e dos gregos antigos por ser de natureza computacional.
Todos os cálculos trigonométricos requerem a medição de ângulos e o cálculo de alguma função trigonométrica.
A principal aplicação da trigonometria nas culturas do passado era na astronomia.
Trigonometria ao longo da história
Trigonometria precoce no Egito e na Babilônia
Os antigos egípcios e babilônios conheciam os teoremas dos raios dos lados de triângulos semelhantes por muitos séculos.
No entanto, como as sociedades pré-helênicas não tinham o conceito de medida de um ângulo, elas se limitaram ao estudo dos lados do triângulo.
Os astrônomos babilônios tinham registros detalhados da ascensão e do ocaso das estrelas, o movimento dos planetas e os eclipses solar e lunar; tudo isso exigia familiaridade com distâncias angulares medidas na esfera celeste.
Na Babilônia, em algum momento antes de 300 AC. C., medidas de graus foram usadas para os ângulos. Os babilônios foram os primeiros a fornecer coordenadas para as estrelas, usando a eclíptica como sua base circular na esfera celestial.
O Sol viajou através da eclíptica, os planetas viajaram perto da eclíptica, as constelações do zodíaco foram agrupadas em torno da eclíptica e a estrela do norte estava localizada a 90 ° da eclíptica.
Os babilônios mediram a longitude em graus, no sentido anti-horário, a partir do ponto vernal visto do pólo norte, e mediram a latitude em graus ao norte ou ao sul da eclíptica.
Por outro lado, os egípcios usaram uma forma primitiva de trigonometria para construir as pirâmides no segundo segundo milênio AC. C. Existem até papiros que contêm problemas relacionados à trigonometria.
Matemática na Grécia
Os antigos matemáticos gregos e helenísticos usaram o subtenso. Dado um círculo e um arco no círculo, o suporte é a linha que sustenta o arco.
Uma série de identidades trigonométricas e teoremas conhecidos hoje também eram conhecidos pelos matemáticos helenísticos em seu equivalente do subtenso.
Embora não existam trabalhos estritamente trigonométricos de Euclides ou Arquimedes, existem teoremas apresentados de forma geométrica que são equivalentes a fórmulas ou leis específicas da trigonometria.
Embora não se saiba exatamente quando o uso sistemático do círculo de 360 ° chegou à matemática, sabe-se que ocorreu depois de 260 aC. Acredita-se que isso tenha sido inspirado pela astronomia na Babilônia.
Durante esse tempo, vários teoremas foram estabelecidos, incluindo aquele que diz que a soma dos ângulos de um triângulo esférico é maior que 180 °, e o teorema de Ptolomeu.
- Hiparco de Nicéia (190-120 aC)
Ele foi principalmente um astrônomo e é conhecido como o "pai da trigonometria". Embora a astronomia fosse um campo que os gregos, egípcios e babilônios conheciam um pouco, é a ele que se credita a compilação da primeira tábua trigonométrica.
Alguns de seus avanços incluem o cálculo do mês lunar, estimativas do tamanho e distâncias do Sol e da Lua, variantes nos modelos de movimento planetário, um catálogo de 850 estrelas e a descoberta do equinócio como medida de precisão do movimento.
Matemática na Índia
Alguns dos desenvolvimentos mais significativos em trigonometria ocorreram na Índia. Obras influentes dos séculos IV e V, conhecidas como Siddhantas, definiram o seno como a relação moderna entre meio ângulo e meio sutil; eles também definiram o cosseno e o verso.
Junto com o Aryabhatiya, eles contêm as tabelas sobreviventes de valores de seno e verso, em intervalos de 0 a 90 °.
Bhaskara II, no século 12, desenvolveu a trigonometria esférica e descobriu muitos resultados trigonométricos. Madhava analisou muitas funções trigonométricas.
Matemática islâmica
As obras da Índia foram expandidas para o mundo islâmico medieval por matemáticos de ascendência persa e árabe; eles declararam um grande número de teoremas que libertaram a trigonometria da dependência quadrilateral completa.
Diz-se que, após o desenvolvimento da matemática islâmica, "surgiu a trigonometria real, no sentido de que só mais tarde o objeto de estudo se tornou o plano ou triângulo esférico, seus lados e ângulos".
No início do século IX, as primeiras tabelas precisas de seno e cosseno e a primeira tabela de tangentes foram produzidas. Por volta do século 10, os matemáticos muçulmanos estavam usando as seis funções trigonométricas. O método de triangulação foi desenvolvido por esses matemáticos.
No século 13, Nasīr al-Dīn al-Tūsī foi o primeiro a tratar a trigonometria como uma disciplina matemática independente da astronomia.
Matemática na China
Na China, a tabela de senos Aryabhatiya foi traduzida em livros de matemática chineses durante 718 DC. C.
A trigonometria chinesa começou a avançar durante o período entre 960 e 1279, quando os matemáticos chineses enfatizaram a necessidade da trigonometria esférica na ciência dos calendários e cálculos astronômicos.
Apesar das conquistas em trigonometria de certos matemáticos chineses, como Shen e Guo, durante o século 13, outro trabalho substancial sobre o assunto não foi publicado até 1607.
Matemática na Europa
Em 1342, a lei dos senos foi comprovada para triângulos planos. Uma tabela trigonométrica simplificada foi usada pelos marinheiros durante os séculos 14 e 15 para calcular os cursos de navegação.
Regiomontanus foi o primeiro matemático europeu a tratar a trigonometria como uma disciplina matemática distinta, em 1464. Rheticus foi o primeiro europeu a definir funções trigonométricas em termos de triângulos em vez de círculos, com tabelas para as seis funções trigonométricas.
Durante o século 17, Newton e Stirling desenvolveram a fórmula geral de interpolação Newton-Stirling para funções trigonométricas.
No século XVIII, Euler foi o principal responsável por estabelecer o tratamento analítico das funções trigonométricas na Europa, derivando suas séries infinitas e apresentando a Fórmula de Euler. Euler usou abreviações usadas hoje, como sin, cos e tang, entre outras.
Referências
- História da trigonometria. Recuperado de wikipedia.org
- História do contorno de trigonometria. Recuperado de mathcs.clarku.edu
- A história da trigonometria (2011). Recuperado de nrich.maths.org
- Trigonometria / Uma breve história da trigonometria. Recuperado de en.wikibooks.org