A matemática discreta corresponde a uma área da matemática que é responsável por estudar o conjunto de números naturais; isto é, o conjunto de números finitos e infinitos contáveis ​​em que os elementos podem ser contados separadamente, um por um.

Esses conjuntos são conhecidos como conjuntos discretos; Um exemplo desses conjuntos são inteiros, gráficos ou expressões lógicas, e eles são aplicados em diferentes campos da ciência, principalmente em ciência da computação ou computação.

Descrição

Na matemática discreta, os processos são contáveis, eles são baseados em inteiros. Isso significa que não são usados ​​números decimais e, portanto, não são usados ​​aproximações ou limites, como em outras áreas. Por exemplo, um desconhecido pode ser igual a 5 ou 6, mas nunca 4,99 ou 5,9.

Por outro lado, na representação gráfica as variáveis ​​serão discretas e serão dadas a partir de um conjunto finito de pontos, que são contados um a um, conforme mostrado na imagem:

A matemática discreta surge da necessidade de se obter um estudo exato, que possa ser combinado e testado, para aplicá-lo em diferentes áreas.

Para que serve a matemática discreta?

A matemática discreta é usada em várias áreas. Entre os principais estão os seguintes:

Combinatorial

Estude conjuntos finitos onde os elementos podem ser ordenados ou combinados e contados.

Teoria da distribuição discreta

Estuda eventos que ocorrem em espaços onde as amostras podem ser contáveis, nos quais distribuições contínuas são usadas para aproximar distribuições discretas ou o contrário.

Teoria da informação

Refere-se à codificação da informação, usada para o projeto, transmissão e armazenamento de dados, como sinais analógicos.

Informática

Por meio da matemática discreta, os problemas são resolvidos por meio de algoritmos, bem como o que pode ser calculado e o tempo que leva para fazê-lo (complexidade).

A importância da matemática discreta nesta área tem aumentado nas últimas décadas, especialmente para o desenvolvimento de linguagens de programação e software.

Criptografia

Ele se baseia em matemática discreta para criar estruturas de segurança ou métodos de criptografia. Um exemplo dessa aplicação são as senhas, enviando bits contendo informações separadamente.

Através do estudo das propriedades dos inteiros e dos números primos (teoria dos números), esses métodos de segurança podem ser criados ou destruídos.

Lógica

Estruturas discretas, que geralmente formam um conjunto finito, são usadas para provar teoremas ou, por exemplo, verificar software.

Teoria dos grafos

Permite a resolução de problemas lógicos, utilizando nós e linhas que formam uma espécie de gráfico, conforme imagem a seguir:

Em matemática, existem diferentes conjuntos que agrupam certos números de acordo com suas características. Assim, por exemplo, temos:

- Conjunto de números naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Conjunto de inteiros E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Subconjunto de números racionais Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Conjunto de números reais R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Os conjuntos são nomeados com letras maiúsculas do alfabeto; enquanto os elementos são nomeados em letras minúsculas, entre colchetes ({}) e separados por vírgulas (,). Eles geralmente são representados em diagramas como Venn e Caroll, bem como computacionalmente.

Com operações básicas como união, interseção, complemento, diferença e produto cartesiano, os conjuntos e seus elementos são tratados a partir da relação de filiação.

Existem vários tipos de conjuntos, os mais estudados em matemática discreta são os seguintes:

Conjunto finito

É aquele que possui um número finito de elementos e que corresponde a um número natural. Então, por exemplo, A = {1, 2, 3,4} é um conjunto finito que tem 4 elementos.

Conjunto de contabilidade infinita

É aquele em que existe uma correspondência entre os elementos de um conjunto e os números naturais; isto é, de um elemento todos os elementos de um conjunto podem ser listados sucessivamente.

Desta forma, cada elemento corresponderá a cada elemento do conjunto de números naturais. Por exemplo:

O conjunto de inteiros Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} pode ser listado como Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. Desta forma, é possível fazer uma correspondência um a um entre os elementos de Z e os números naturais, como pode ser visto na imagem a seguir: