MODELO ATÔMICO DE SOMMERFELD: CARACTERÍSTICAS, POSTULADOS, VANTAGENS E DESVANTAGENS - QUÍMICA - 2024

O modelo atômico Sommerfeld foi criado pelo físico alemão Arnold Sommerfeld entre 1915 e 1916, para explicar os fatos que o modelo de Bohr, lançado no início de 1913, não conseguia explicar de forma satisfatória. Sommerfeld apresentou seus resultados pela primeira vez à Academia de Ciências da Baviera e depois os publicou na revista Annalen der Physik.

O modelo do átomo proposto pelo físico dinamarquês Niels Bohr descreve o átomo mais simples de todos, o hidrogênio, mas não consegue explicar por que elétrons no mesmo estado de energia podem apresentar diferentes níveis de energia na presença de campos eletromagnéticos.

Figura 1. Em modelos semi-clássicos, as órbitas são newtonianas, mas apenas aquelas cujo perímetro é um número inteiro de vezes o comprimento de onda de de Broglie são permitidas. Fonte: F. Zapata.

Na teoria proposta por Bohr, o elétron orbitando o núcleo só pode ter certos valores de seu momento angular orbital L, e portanto não pode estar em nenhuma órbita.

Bohr também considerou essas órbitas circulares e um único número quântico chamado de número quântico principal n = 1, 2, 3… serviu para identificar as órbitas permitidas.

A primeira modificação de Sommerfeld no modelo de Bohr foi assumir que a órbita do elétron também pode ser elíptica.

Uma circunferência é descrita por seu raio, mas para uma elipse dois parâmetros devem ser dados: semi-eixo maior e semi-eixo menor, além de sua orientação espacial. Com isso, ele introduziu mais dois números quânticos.

A segunda modificação importante que Sommerfeld fez foi adicionar efeitos relativísticos ao modelo atômico. Nada é mais rápido do que a luz, no entanto Sommerfeld encontrou elétrons com velocidades consideravelmente próximas, portanto, foi necessário incorporar efeitos relativísticos em qualquer descrição do átomo.

Postulados do modelo atômico de Sommerfeld

Elétrons seguem órbitas circulares e elípticas

Os elétrons no átomo seguem órbitas elípticas (órbitas circulares são um caso particular) e seu estado de energia pode ser caracterizado por 3 números quânticos: o número quântico principal n, o número quântico secundário ou número azimutal l e o número quântico magnético m _L.

Ao contrário da circunferência, uma elipse tem um semi-eixo maior e um semi-eixo menor.

Mas as elipses com o mesmo semi-eixo maior podem ter diferentes semi-eixos menores, dependendo do grau de excentricidade. Uma excentricidade igual a 0 corresponde a um círculo, portanto, não exclui caminhos circulares. Além disso, as elipses no espaço podem ter inclinações diferentes.

Portanto Sommerfeld acrescentou a sua l secundário modelo número quântico para indicar o eixo menor e o quantum magnético número m _L. Assim, ele indicou quais são as orientações espaciais permitidas da órbita elíptica.

Figura 2. As órbitas correspondentes ao nível de energia n = 5 são mostradas para diferentes valores do momento angular l que têm comprimentos de onda de de Broglie completos. Fonte: wikimedia commons.

Observe que ele não adiciona novos números quânticos principais, de modo que a energia total do elétron em órbita elíptica é a mesma que no modelo de Bohr. Portanto, não há novos níveis de energia, mas uma duplicação dos níveis dados pelo número n.

Efeito Zeeman e efeito Stark

Desta forma é possível especificar totalmente uma dada órbita, graças aos 3 números quânticos mencionados e, assim, explicar a existência de dois efeitos: o efeito Zeeman e o efeito Stark.

E então ele explica a duplicação de energia que aparece no efeito Zeeman normal (também há um efeito Zeeman anômalo), no qual uma linha espectral é dividida em vários componentes quando está na presença de um campo magnético.

Essa duplicação das linhas também ocorre na presença de um campo elétrico, conhecido como efeito Stark, o que levou Sommerfeld a pensar em modificar o modelo de Bohr para explicar esses efeitos.

O núcleo atômico e os elétrons se movem em torno de seu centro de massa

Depois que Ernest Rutherford descobriu o núcleo atômico e o fato de que quase toda a massa do átomo está concentrada lá foi revelado, os cientistas acreditaram que o núcleo era mais ou menos estacionário.

No entanto, Sommerfeld postulou que tanto o núcleo quanto os elétrons em órbita se movem em torno do centro de massa do sistema, que obviamente está muito próximo ao núcleo. Seu modelo usa a massa reduzida do sistema elétron-núcleo, em vez da massa do elétron.

Em órbitas elípticas, como acontece com os planetas ao redor do Sol, há momentos em que o elétron está mais próximo e outras vezes mais longe do núcleo. Portanto, sua velocidade é diferente em cada ponto de sua órbita.

Figura 3.- Arnold Sommerfeld. Fonte: Wikimedia Commons. GFHund.

Elétrons podem atingir velocidades relativísticas

Sommerfeld introduziu em seu modelo a constante de estrutura fina, uma constante adimensional relacionada à força eletromagnética:

α = 1 /137.0359895

É definido como o quociente entre a carga do elétron e ao quadrado e o produto entre a constante de Planck h e a velocidade da luz c no vácuo, tudo multiplicado por 2π:

α = 2π (e ² / hc) = 1 /137,0359895

A constante de estrutura fina se relaciona a três das constantes mais importantes da física atômica. A outra é a massa do elétron, que não está listada aqui.

Desta forma, os elétrons estão ligados aos fótons (movendo-se à velocidade c no vácuo) e, portanto, explicam os desvios de algumas linhas espectrais do átomo de hidrogênio daquelas previstas pelo modelo de Bohr.

Graças às correções relativísticas, níveis de energia com n igual, mas l diferente são separados, dando origem à estrutura fina do espectro, daí o nome da constante α.

E todos os comprimentos característicos do átomo podem ser expressos em termos dessa constante.

Figura 4. É mostrada a quantização do momento angular L. Ao contrário das órbitas circulares, as elípticas permitem mais de um valor de L para cada nível de energia. Fonte: F. Zapata.

Vantagens e desvantagens

Vantagem

-Sommerfeld mostrou que um único número quântico era insuficiente para explicar as linhas espectrais do átomo de hidrogênio.

-Foi o primeiro modelo a propor uma quantização espacial, uma vez que as projeções das órbitas na direção do campo eletromagnético são, de fato, quantizadas.

-O modelo Sommerfeld explicou com sucesso que os elétrons com o mesmo número quântico principal n diferem em seu estado de energia, porque eles podem ter diferentes números quânticos l e m _L.

-Introduziu a constante α para desenvolver a estrutura fina do espectro atômico e explicar o efeito Zeeman.

-Efeitos relativísticos incluídos, uma vez que os elétrons podem se mover com velocidades bastante próximas à da luz.

Desvantagens

-Seu modelo só era aplicável a átomos com um elétron e em muitos aspectos a átomos de metais alcalinos como Li ²⁺, mas não é útil no átomo de hélio, que tem dois elétrons.

-Não explica a distribuição eletrônica no átomo.

-O modelo permitiu calcular as energias dos estados permitidos e as frequências da radiação emitida ou absorvida nas transições entre os estados, sem dar informações sobre os tempos dessas transições.

-Agora se sabe que os elétrons não seguem trajetórias com formas pré-determinadas, como as órbitas, mas ocupam orbitais, regiões do espaço que correspondem às soluções da equação de Schrõdinger.

-O modelo combinou arbitrariamente aspectos clássicos com aspectos quânticos.

-Ele não conseguiu explicar o efeito Zeeman anômalo, para isso é necessário o modelo de Dirac, que posteriormente adicionou outro número quântico.

Artigos de interesse

Modelo atômico de Schrödinger.

Modelo atômico De Broglie.

O modelo atômico de Chadwick.

Modelo atômico de Heisenberg.

Modelo atômico de Perrin.

Modelo atômico de Thomson.

Modelo atômico de Dalton.

Modelo atômico de Dirac Jordan.

Modelo atômico de Demócrito.

Modelo atômico de Bohr.

Referências

1. Brainkart. Modelo do átomo de Sommerfeld e suas desvantagens. Recuperado de: brainkart.com.
2. Como viemos a conhecer o cosmos: luz e matéria. Átomo de Sommerfeld. Recuperado de: thestargarden.co.uk
3. Parker, P. The Bohr-Sommerfeld Atom. Recuperado de: physnet.org
4. Canto Educacional. O modelo de Sommerfeld. Recuperado de: rinconeducativo.com.
5. Wikipedia. Modelo atômico de Sommerfeld. Recuperado de: es.wikipedia, org.