MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO: CARACTERÍSTICAS, FÓRMULAS - FISICA - 2024

O movimento retilíneo uniformemente acelerado é aquele que passa em linha reta e no qual o corpo em movimento aumenta ou diminui sua velocidade a uma taxa constante. Essa taxa é a magnitude que descreve a taxa na qual a velocidade muda e é chamada de aceleração.

No caso de movimento retilíneo uniformemente acelerado ou variado (MRUV), a aceleração constante é responsável por alterar a magnitude da velocidade. Em outros tipos de movimento, a aceleração também é capaz de mudar a direção e o sentido da velocidade, ou mesmo apenas mudar a direção, como no movimento circular uniforme.

Figura 1. Movimentos acelerados são os mais frequentes. Fonte: Pixabay.

Como a aceleração representa a mudança na velocidade ao longo do tempo, suas unidades no Sistema Internacional são m / s ² (metros em segundos ao quadrado). Assim como a velocidade, a aceleração pode receber um sinal positivo ou negativo, dependendo se a velocidade aumenta ou diminui.

Uma aceleração de, digamos, +3 m / s ² significa que para cada segundo que passa, a velocidade do móvel aumenta em 3 m / s. Se no início do movimento (em t = 0) a velocidade do móbile era +1 m / s, depois de um segundo será de 4 m / se após 2 segundos será de 7 m / s.

No movimento retilíneo uniformemente variado, as variações na velocidade que os objetos em movimento experimentam diariamente são levadas em consideração. É um modelo mais realista do que o movimento retilíneo uniforme. Mesmo assim, ainda é bastante limitado, pois restringe o celular a viajar apenas em linha reta.

Caracteristicas

Estas são as principais características do movimento retilíneo uniformemente acelerado:

-O movimento sempre ocorre em linha reta.

-A aceleração do móvel é constante, tanto em magnitude quanto em direção e sentido.

-A velocidade móvel aumenta (ou diminui) linearmente.

-Como a aceleração a permanece constante no tempo t, o gráfico de sua magnitude em função do tempo é uma linha reta. No exemplo mostrado na figura 2, a linha é colorida em azul e o valor da aceleração é lido no eixo vertical, aproximadamente +0,68 m / s ².

Figura 2. Gráfico da aceleração versus tempo para um movimento retilíneo uniformemente variado. Fonte: Wikimedia Commons.

-O gráfico da velocidade v em relação at é uma linha reta (em verde na figura 3), cuja inclinação é igual à aceleração do móvel. No exemplo, a inclinação é positiva.

Figura 3. Gráfico da velocidade versus tempo para um movimento retilíneo uniformemente variado. Fonte: Wikimedia Commons.

-O corte com o eixo vertical indica a velocidade inicial, neste caso é de 0,4 m / s.

-Finalmente, o gráfico da posição x versus tempo é a curva mostrada em vermelho na figura 4, que é sempre uma parábola.

Figura 4. Gráfico da posição versus tempo para um movimento retilíneo uniformemente variado. Fonte: modificado do Wikimedia Commons.

Distância percorrida do gráfico v vs. t

Tendo o gráfico v vs. t, calcular a distância percorrida pelo celular é muito fácil. A distância percorrida é igual à área sob a linha que está dentro do intervalo de tempo desejado.

No exemplo mostrado, suponha que você deseja saber a distância percorrida pelo celular entre 0 e 1 segundo. Usando este gráfico, consulte a Figura 5.

Figura 5. Gráfico para cálculo da distância percorrida pelo celular. Fonte: modificado do Wikimedia Commons.

A distância procurada é numericamente equivalente à área do trapézio sombreado na figura 3. A área do trapézio é dada por: (base maior + base menor) x altura / 2

Também é possível dividir a área sombreada em um triângulo e um retângulo, calcular as áreas correspondentes e adicioná-las. A distância percorrida é positiva, quer a partícula vá para a direita ou para a esquerda.

Fórmulas e equações

Tanto a aceleração média quanto a aceleração instantânea têm o mesmo valor no MRUV, portanto:

-Aceleração: a = constante

Quando a aceleração é igual a 0, o movimento é retilíneo uniforme, já que a velocidade seria constante neste caso. O sinal de a pode ser positivo ou negativo.

Uma vez que a aceleração é a inclinação da linha v versus t, a equação v (t) é:

-Velocidade em função do tempo: v (t) = v _o + em

Onde v _o é o valor da velocidade inicial do móvel

-Posição em função do tempo: x (t) = x _ou + v _ou t + ½ em ²

Quando você não tem tempo, mas sim velocidades e deslocamentos, há uma equação muito útil que é obtida resolvendo o tempo de v (t) = v _ou + em e substituindo-o na última equação. Se trata de:

Exercícios resolvidos

Ao resolver um exercício de cinemática, é importante certificar-se de que a situação proposta se adapta ao modelo a ser usado. Por exemplo, as equações de movimento retilíneo uniforme não são válidas para movimento acelerado.

E aqueles do movimento acelerado não são válidos para um movimento do tipo circular ou curvilíneo, por exemplo. O primeiro desses exercícios resolvidos a seguir combina dois móbiles com movimentos diferentes. Para resolvê-lo corretamente, é necessário ir ao modelo de movimento adequado.

- Resolvido o exercício 1

Para saber a profundidade de um poço, a criança deixa cair uma moeda e ao mesmo tempo ativa o cronômetro, que para no momento em que ouve a moeda cair na água. Sua leitura foi de 2,5 segundos. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m / s, calcule a profundidade do poço.

Solução

Seja h a profundidade do poço. A moeda percorre essa distância em queda livre, um movimento vertical uniformemente variado, com velocidade inicial 0, conforme a moeda é jogada, e aceleração descendente constante igual a 9,8 m / s ². Tome um momento t _m em fazer isto.

Assim que a moeda atinge a água, o som do clique sobe até o ouvido da criança, que para o cronômetro ao ouvi-lo. Não há razão para acreditar que a velocidade do som muda conforme ele sobe no poço, então o movimento do som é retilíneo uniforme. O som leva tempo T _s para atingir a criança.

Equação de movimento da moeda:

Onde x e a da equação para a posição dada na seção anterior foram substituídos por h e g.

Equação de movimento para som:

Esta é a equação familiar distância = velocidade x tempo. Com essas duas equações, temos três incógnitas: h, tm e ts. Nas horas em que há relacionamento, sabe-se que tudo leva 2,5 segundos para acontecer, portanto:

Equacionando as duas equações:

Limpando um dos tempos e substituindo:

Esta é uma equação quadrática com duas soluções: 2,416 e -71,8. Escolhe-se a solução positiva, que é a que faz sentido, pois o tempo não pode ser negativo e em qualquer caso deve ser inferior a 2,5 segundos. Para este tempo é obtido substituindo a profundidade do poço:

- Exercício 2 resolvido

Um carro viajando a 90 km / h se aproxima de uma rua transversal com um semáforo. Quando estiver a 70 m de distância, acende-se a luz amarela, que dura 4 segundos. A distância entre o semáforo e a próxima esquina é de 50 m.

O motorista tem estas duas opções: a) freio a - 4 m / s ² ou b) acelera a + 2 m / s ². Qual das duas opções permite ao motorista parar ou atravessar toda a avenida antes que o semáforo fique vermelho?

Solução

A posição inicial do motorista é x = 0 apenas quando ele vê a luz amarela acender. É importante converter as unidades corretamente: 90 km / h é igual a 25 m / s.

De acordo com a opção a), nos 4 segundos que dura o sinal amarelo, o motorista se desloca:

Enquanto a luz amarela dura, o motorista viaja assim:

x = 25,4 + ½,2,4 ² m = 116 m

Mas 116 m é menos que a distância disponível para chegar à próxima esquina, que é 70 + 50 m = 120 m, então ele não pode atravessar a rua inteira antes que o sinal vermelho acenda. A ação recomendada é frear e ficar a 2 metros do semáforo.

Formulários

As pessoas vivenciam os efeitos da aceleração diariamente: ao viajar de carro ou ônibus, pois precisam continuamente frear e acelerar para adaptar a velocidade aos obstáculos da estrada. A aceleração também é sentida ao subir ou descer em um elevador.

Parques de diversão são locais onde as pessoas pagam para experimentar os efeitos da aceleração e se divertir.

Na natureza, o movimento retilíneo uniformemente variado é observado quando um objeto é largado livremente ou quando é jogado verticalmente para cima e esperado que volte ao solo. Se a resistência do ar for desprezada, o valor da aceleração é o da gravidade: 9,8 m / s2.

Referências

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill. 40-45.
2. Figueroa, D. Série de Física para Ciências e Engenharia. Volume 3. Edição. Cinemática. 69-85.
3. Giancoli, D. Física: Princípios com Aplicações. 6 ^th. Ed Prentice Hall. 19-36.
4. Hewitt, Paul. 2012. Ciência Física Conceitual. 5 ^th. Ed. Pearson. 14-18.
5. Kirkpatrick, L. 2007. Physics: A Look at the World. 6 ^ta Edição abreviada. Cengage Learning. 15-19.
6. Wilson, J. 2011. Physics 10. Pearson Education. 116-119