- Diferença de potencial elétrico
- Sinais e valores para a diferença de potencial
- Como calcular o potencial elétrico?
- Potencial elétrico para distribuições de carga discretas
- Potencial elétrico em distribuições de carga contínua
- Exemplos de potencial elétrico
- Baterias e baterias
- Saída
- Tensão entre as nuvens carregadas e o solo
- Gerador Van Der Graff
- Eletrocardiograma e eletroencefalograma
- Exercício resolvido
- Solução para
- Solução b
- Solução c
- Solução d
- Solução e
- Solução f
- Referências
O potencial elétrico é definido em qualquer ponto onde haja campo elétrico, como energia potencial da referida unidade de carregamento de campo. Cargas pontuais e distribuições pontuais ou contínuas de carga produzem um campo elétrico e, portanto, têm um potencial associado.
No Sistema Internacional de Unidades (SI), o potencial elétrico é medido em volts (V) e é denotado como V. Matematicamente é expresso como:
Figura 1. Cabos auxiliares conectados a uma bateria. Fonte: Pixabay.
Onde U é a energia potencial associada à carga ou distribuição e q o é uma carga de teste positiva. Visto que U é um escalar, o potencial também é.
Pela definição, 1 volt é simplesmente 1 Joule / Coulomb (J / C), onde Joule é a unidade SI para energia e Coulomb (C) é a unidade para carga elétrica.
Suponha uma carga pontual q. Podemos verificar a natureza do campo que essa carga produz usando uma pequena carga de teste positiva, chamada q o, usada como uma sonda.
O trabalho W necessário para mover esta pequena carga do ponto a para o ponto b é o negativo da diferença de energia potencial ΔU entre esses pontos:
Dividindo tudo por q ou:
Aqui V b é o potencial no ponto b e V a é aquele no ponto a. A diferença de potencial V a - V b é o potencial de em relação ab e é chamada de V ab. A ordem dos subscritos é importante; se fosse alterada, representaria o potencial de b em relação a a.
Diferença de potencial elétrico
Do exposto, segue-se que:
Portanto:
Agora, o trabalho é calculado como a integral do produto escalar entre a força elétrica F entre q e q o e o vetor de deslocamento d ℓ entre os pontos a e b. Uma vez que o campo elétrico é força por unidade de carga:
E = F / q ou
O trabalho para transportar a carga de teste de a para b é:
Esta equação oferece a maneira de calcular diretamente a diferença de potencial se o campo elétrico da carga ou a distribuição que o produz for previamente conhecido.
E nota-se também que a diferença de potencial é uma grandeza escalar, ao contrário do campo elétrico, que é um vetor.
Sinais e valores para a diferença de potencial
Da definição anterior observamos que se E e d ℓ são perpendiculares, a diferença de potencial ΔV é zero. Isso não significa que o potencial nesses pontos seja zero, mas simplesmente que V a = V b, ou seja, o potencial é constante.
As linhas e superfícies onde isso acontece são chamadas de equipotenciais. Por exemplo, as linhas equipotenciais do campo de uma carga pontual são circunferências concêntricas à carga. E as superfícies equipotenciais são esferas concêntricas.
Se o potencial é produzido por uma carga positiva, cujo campo elétrico consiste em linhas radiais projetando a carga, à medida que nos afastamos do campo, o potencial se tornará cada vez menor. Como a carga de teste q o é positiva, quanto mais longe está de q, sente menos repulsão eletrostática.
Figura 2. Campo elétrico produzido por uma carga pontual positiva e suas linhas equipotenciais (em vermelho): fonte: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).
Em contraste, se a carga q for negativa, a carga de teste q o (positiva) terá um potencial menor à medida que se aproxima de q.
Como calcular o potencial elétrico?
A integral dada acima serve para encontrar a diferença de potencial e, portanto, o potencial em um dado ponto b, se o potencial de referência em outro ponto a for conhecido.
Por exemplo, é o caso de uma carga pontual q, cujo vetor de campo elétrico em um ponto localizado a uma distância r da carga é:
Onde k é a constante eletrostática cujo valor em unidades do Sistema Internacional é:
k = 9 x 10 9 Nm 2 / C 2.
E o vetor r é o vetor unitário ao longo da linha que une q ao ponto P.
É substituído na definição de ΔV:
Escolher que o ponto b está a uma distância r da carga e que quando a → ∞ o potencial vale 0, então V a = 0 e a equação anterior permanece como:
V = kq / r
Escolher V a = 0 quando a → ∞ faz sentido, já que em um ponto muito distante da carga é difícil perceber que ela existe.
Potencial elétrico para distribuições de carga discretas
Quando existem muitas cargas pontuais distribuídas em uma região, calcula-se o potencial elétrico que elas produzem em qualquer ponto P do espaço, somando os potenciais individuais que cada uma produz. Assim:
V = V 1 + V 2 + V 3 +… VN = ∑ V i
A soma se estende de i = a N e o potencial de cada carga é calculado usando a equação dada na seção anterior.
Potencial elétrico em distribuições de carga contínua
Partindo do potencial de uma carga pontual, podemos encontrar o potencial produzido por um objeto carregado, com um tamanho mensurável, em qualquer ponto P.
Para fazer isso, o corpo é dividido em muitas pequenas cargas infinitesimais dq. Cada um contribui para o potencial total com um dV infinitesimal.
Figura 3. Esquema para encontrar o potencial elétrico de uma distribuição contínua no ponto P. Fonte: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.
Então, todas essas contribuições são adicionadas por meio de uma integral e, assim, o potencial total é obtido:
Exemplos de potencial elétrico
Existem potencial elétrico em vários dispositivos, graças ao qual é possível obter energia elétrica, por exemplo, baterias, baterias de automóveis e tomadas. Os potenciais elétricos também são estabelecidos na natureza durante tempestades elétricas.
Baterias e baterias
Em células e baterias, a energia elétrica é armazenada por meio de reações químicas dentro delas. Eles ocorrem quando o circuito fecha, permitindo que a corrente direta flua e uma lâmpada se acenda ou o motor de partida do carro opere.
Existem diferentes tensões: 1,5 V, 3 V, 9 V e 12 V são as mais comuns.
Saída
Os aparelhos e aparelhos que funcionam com eletricidade CA comercial são conectados a uma tomada embutida na parede. Dependendo da localização, a tensão pode ser 120 V ou 240 V.
Figura 4. Na tomada de parede existe uma diferença de potencial. Fonte: Pixabay.
Tensão entre as nuvens carregadas e o solo
É o que ocorre durante as tempestades elétricas, devido ao movimento de carga elétrica pela atmosfera. Pode ser da ordem de 10 8 V.
Figura 5. Tempestade elétrica. Fonte: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animação de Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)
Gerador Van Der Graff
Graças a uma correia transportadora de borracha, a carga de atrito é produzida, que se acumula em uma esfera condutora colocada no topo de um cilindro isolante. Isso gera uma diferença de potencial que pode ser de vários milhões de volts.
Figura 6. Gerador Van der Graff no Electricity Theatre do Boston Science Museum. Fonte: Wikimedia. Museu de Ciência de Boston / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.
Eletrocardiograma e eletroencefalograma
No coração, existem células especializadas que se polarizam e despolarizam, causando diferenças de potencial. Eles podem ser medidos em função do tempo usando um eletrocardiograma.
Esse teste simples é realizado colocando eletrodos no peito da pessoa, capazes de medir pequenos sinais.
Como são tensões muito baixas, é necessário amplificá-los convenientemente e depois gravá-los em uma fita de papel ou assisti-los no computador. O médico analisa os pulsos em busca de anormalidades e, assim, detecta problemas cardíacos.
Figura 7. Eletrocardiograma impresso. Fonte: Pxfuel.
A atividade elétrica do cérebro também pode ser registrada com um procedimento semelhante, chamado eletroencefalograma.
Exercício resolvido
Uma carga Q = - 50,0 nC está localizada a 0,30 m do ponto A e 0,50 m do ponto B, conforme mostrado na figura a seguir. Responda as seguintes questões:
a) Qual é o potencial em A produzido por esta carga?
b) E qual é o potencial em B?
c) Se uma carga q se move de A para B, qual é a diferença de potencial pela qual ela se move?
d) De acordo com a resposta anterior, seu potencial aumenta ou diminui?
e) Se q = - 1,0 nC, qual é a variação em sua energia potencial eletrostática conforme ele se move de A para B?
f) Quanto trabalho o campo elétrico produzido por Q faz quando a carga de teste se move de A para B?
Figura 8. Esquema do exercício resolvido. Fonte: Giambattista, A. Physics.
Solução para
Q é uma carga pontual, portanto, seu potencial elétrico em A é calculado por:
V A = kQ / r A = 9 x 10 9 x (-50 x 10 -9) / 0,3 V = -1500 V
Solução b
Da mesma forma
V B = kQ / r B = 9 x 10 9 x (-50 x 10 -9) / 0,5 V = -900 V
Solução c
ΔV = V b - V a = -900 - (-1500) V = + 600 V
Solução d
Se a carga q for positiva, seu potencial aumenta, mas se for negativa, seu potencial diminui.
Solução e
O sinal negativo em ΔU indica que a energia potencial em B é menor que a de A.
Solução f
Como W = -ΔU, o campo faz +6,0 x 10 -7 J de trabalho.
Referências
- Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 5. Eletrostática. Editado por Douglas Figueroa (USB).
- Giambattista, A. 2010. Física. 2ª Ed. McGraw Hill.
- Resnick, R. (1999). Fisica. Vol. 2. 3ª Ed. Em espanhol. Compañía Editorial Continental SA de CV
- Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5ª Ed. Volume 2. Editorial Reverté.
- Serway, R. Physics for Science and Engineering. Volume 2. 7º. Ed. Cengage Learning.