O QUE SÃO ÂNGULOS INTERNOS ALTERNATIVOS? (COM EXERCÍCIOS) - MATEMÁTICAS - 2025

Os ângulos internos alternativos são aqueles ângulos formados pela interseção de duas linhas paralelas e uma linha transversal. Quando uma linha L1 é cortada por uma linha transversal L2, 4 ângulos são formados.

Os dois pares de ângulos que estão do mesmo lado da linha L1 são chamados de ângulos suplementares, pois sua soma é igual a 180º.

Na imagem anterior, os ângulos 1 e 2 são complementares, assim como os ângulos 3 e 4.

Para poder falar de ângulos interiores alternados é necessário ter duas linhas paralelas e uma transversal; Como visto antes, oito ângulos serão formados.

Quando você tem duas linhas paralelas L1 e L2 cortadas por uma linha transversal, oito ângulos são formados, conforme ilustrado na imagem a seguir.

Na imagem anterior, os pares de ângulos 1 e 2, 3 e 4, 5 e 6, 7 e 8 são ângulos suplementares.

Agora, os ângulos internos alternados são aqueles entre as duas linhas paralelas L1 e L2, mas eles estão localizados em lados opostos da linha transversal L2.

Ou seja, os ângulos 3 e 5 são interiores alternativos. Da mesma forma, os ângulos 4 e 6 são ângulos internos alternados.

Ângulos opostos pelo vértice

Para saber a utilidade de ângulos interiores alternados, é primeiro necessário saber que, se dois ângulos estão opostos um ao outro pelo vértice, então esses dois ângulos medem o mesmo.

Por exemplo, os ângulos 1 e 3 têm a mesma medida quando estão opostos no vértice. Sob o mesmo raciocínio pode-se concluir que os ângulos 2 e 4, 5 e 7, 6 e 8 medem o mesmo.

Ângulos formados entre uma secante e dois paralelos

Quando você tem duas linhas paralelas cortadas por uma linha secante ou transversal como na figura anterior, é verdade que os ângulos 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8 medem o mesmo.

Ângulos internos alternativos

Usando a definição dos ângulos pelo vértice e a propriedade dos ângulos formados entre uma secante e duas retas paralelas, pode-se concluir que os ângulos interiores alternados têm a mesma medida.

Exercícios

Primeiro exercício

Calcule a medida do ângulo 6 na imagem seguinte, sabendo que o ângulo 1 mede 125º.

Solução

Como os ângulos 1 e 5 são opostos no vértice, temos que o ângulo 3 mede 125º. Agora, como os ângulos 3 e 5 são interiores alternados, temos que o ângulo 5 também mede 125º.

Finalmente, como os ângulos 5 e 6 são complementares, a medida do ângulo 6 é igual a 180º - 125º = 55º.

Segundo exercício

Calcule a medida do ângulo 3 sabendo que o ângulo 6 mede 35º.

Solução

Sabe-se que o ângulo 6 mede 35º, e sabe-se também que os ângulos 6 e 4 são alternos internos, portanto medem o mesmo. Em outras palavras, o ângulo 4 mede 35º.

Por outro lado, usando o fato dos ângulos 4 e 3 serem complementares, temos que a medida do ângulo 3 é igual a 180º - 35º = 145º.

Observação

As linhas precisam ser paralelas para que possam cumprir as propriedades correspondentes.

Os exercícios talvez possam ser resolvidos mais rápido, mas neste artigo queremos usar a propriedade de ângulos interiores alternados.

Referências

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