RELUTÂNCIA MAGNÉTICA: UNIDADES, FÓRMULAS, CÁLCULOS, EXEMPLOS - FISICA - 2025

A relutância magnética ou resistência magnética é um meio de oposição que apresenta a passagem do fluxo magnético: quanto maior a relutância mais difícil estabelecer o fluxo magnético. Em um circuito magnético, a relutância tem o mesmo papel que a resistência elétrica em um circuito elétrico.

Uma bobina carregada por uma corrente elétrica é um exemplo de circuito magnético muito simples. Graças à corrente, é gerado um fluxo magnético que depende do arranjo geométrico da bobina e também da intensidade da corrente que flui por ela.

Figura 1. A relutância magnética é uma característica de circuitos magnéticos como o transformador. Fonte: Pixabay.

Fórmulas e unidades

Denotando o fluxo magnético como Φ _m, temos:

Onde:

-N é o número de voltas da bobina.

-A intensidade da corrente é i.

-ℓ _c representa o comprimento do circuito.

- A _c é a área da seção transversal.

-μ é a permeabilidade do meio.

O fator no denominador que combina a geometria mais a influência do meio é precisamente a relutância magnética do circuito, uma quantidade escalar que é denotada pela letra ℜ, para distingui-la da resistência elétrica. Assim:

No Sistema Internacional de Unidades (SI), ℜ é medido como o inverso de Henry (multiplicado pelo número de voltas N). Por sua vez, o Henry é a unidade de indutância magnética, equivalente a 1 tesla (T) x metro quadrado / ampere. Portanto:

1 H ^-1 = 1 A / Tm ²

Visto que 1 Tm ² = 1 weber (Wb), a relutância também é expressa em A / Wb (ampere / weber ou mais frequentemente ampere-volta / weber).

Como a relutância magnética é calculada?

Uma vez que a relutância magnética tem o mesmo papel que a resistência elétrica em um circuito magnético, é possível estender a analogia por um equivalente da lei de Ohm V = IR para esses circuitos.

Embora não circule adequadamente, o fluxo magnético Φ _m toma o lugar da corrente, enquanto ao invés da tensão V, define-se a tensão magnética ou força magnetomotriz, análoga à força eletromotriz ou fem em circuitos elétricos.

A força magnetomotriz é responsável por manter o fluxo magnético. É abreviado como fmm e denotado como ℱ. Com ele, finalmente temos uma equação que relaciona as três quantidades:

E comparando com a equação Φ _m = Ni / (ℓ _c / μA _c), conclui-se que:

Desta forma, a relutância pode ser calculada conhecendo a geometria do circuito e a permeabilidade do meio, ou também conhecendo o fluxo magnético e a tensão magnética, graças a esta última equação, chamada de lei de Hopkinson.

Diferença com resistência elétrica

A equação para relutância magnética ℜ = ℓ _c / μA _c é semelhante a R = L / σA para resistência elétrica. Neste último, σ representa a condutividade do material, L é o comprimento do fio e A é a área de sua seção transversal.

Essas três quantidades: σ, L e A são constantes. Porém, a permeabilidade do meio µ, em geral, não é constante, de modo que a relutância magnética de um circuito também não é constante, ao contrário de sua símile elétrica.

Se houver uma mudança no meio, por exemplo ao passar do ar para o ferro ou vice-versa, ocorre uma mudança na permeabilidade, com a conseqüente variação na relutância. E também os materiais magnéticos passam por ciclos de histerese.

Isso significa que a aplicação de um campo externo faz com que o material retenha parte do magnetismo, mesmo após a remoção do campo.

Por este motivo, toda vez que a relutância magnética é calculada, é necessário especificar cuidadosamente onde o material está no ciclo e assim saber sua magnetização.

Exemplos

Embora a relutância seja altamente dependente da geometria do circuito, ela também depende da permeabilidade do meio. Quanto maior for esse valor, menor será a relutância; tal é o caso dos materiais ferromagnéticos. O ar, por outro lado, possui baixa permeabilidade, portanto sua relutância magnética é maior.

Solenóides

Um solenóide é um enrolamento de comprimento ℓ feito com N voltas, através do qual passa uma corrente elétrica I. As voltas são geralmente enroladas de forma circular.

Dentro dele, um campo magnético intenso e uniforme é gerado, enquanto fora do campo torna-se aproximadamente zero.

Figura 2. Campo magnético dentro de um solenóide. Fonte: Wikimedia Commons. Rajiv1840478.

Se o enrolamento tiver uma forma circular, ele terá um toro. Lá dentro pode haver ar, mas se for colocado um núcleo de ferro, o fluxo magnético é muito maior, graças à alta permeabilidade desse mineral.

Bobina enrolada em um núcleo de ferro retangular

Um circuito magnético pode ser construído enrolando a bobina em um núcleo de ferro retangular. Dessa forma, ao passar uma corrente pelo fio, é possível estabelecer um intenso fluxo de campo confinado no núcleo de ferro, conforme mostrado na figura 3.

A relutância depende do comprimento do circuito e da área da seção transversal indicada na figura. O circuito mostrado é homogêneo, pois o núcleo é feito de um único material e a seção transversal permanece uniforme.

Figura 3. Um circuito magnético simples que consiste em uma bobina enrolada em um núcleo de ferro em forma retangular. Fonte da figura à esquerda: Wikimedia Commons. Freqüentemente

Exercícios resolvidos

- Exercício 1

Encontre a relutância magnética de um solenóide retilíneo com 2.000 voltas, sabendo que quando uma corrente de 5 A flui por ele, um fluxo magnético de 8 mWb é gerado.

Solução

A equação ℱ = Ni é usada para calcular a tensão magnética, uma vez que a intensidade da corrente e o número de voltas da bobina estão disponíveis. Simplesmente multiplica:

Então é feito uso de ℱ = Φ _m. ℜ, tendo o cuidado de expressar o fluxo magnético em weber (o prefixo "m" significa "mili", por isso é multiplicado por 10 ^-3:

Agora a relutância foi eliminada e os valores substituídos:

- Exercício 2

Calcule a relutância magnética do circuito mostrado na figura com as dimensões mostradas, que estão em centímetros. A permeabilidade do núcleo é μ = 0,005655 T · m / A e a área da seção transversal é constante, 25 cm ².

Figura 4. Circuito magnético do exemplo 2. Fonte: F. Zapata.

Solução

Vamos aplicar a fórmula:

A permeabilidade e a área da seção transversal estão disponíveis como dados na declaração. Resta encontrar o comprimento do circuito, que é o perímetro do retângulo vermelho na figura.

Para fazer isso, o comprimento de um lado horizontal é calculado, adicionando maior comprimento e menor comprimento: (55 + 25 cm) / 2 = 40 cm. Em seguida, proceda da mesma forma para o lado vertical: (60 +30 cm) / 2 = 45 cm.

Finalmente, os comprimentos médios dos quatro lados são adicionados:

Subtraia os valores de substituição na fórmula de relutância, mas não antes de expressar o comprimento e a área da seção transversal - dada na declaração - em unidades SI:

Referências

1. Alemán, M. Ferromagnetic core. Recuperado de: youtube.com.
2. Circuito magnético e relutância. Recuperado de: mse.ndhu.edu.tw.
3. Spinadel, E. 1982. Circuitos elétricos e magnéticos. Nova biblioteca.
4. Wikipedia. Força magnetomotriz. Recuperado de: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Relutância magnética. Recuperado de: es.wikipedia.org.