TRABALHO MECÂNICO: O QUE É, CONDIÇÕES, EXEMPLOS, EXERCÍCIOS - FISICA - 2025

O trabalho mecânico é definido como a mudança no estado de energia de um sistema, causada por forças externas como gravidade ou fricção. As unidades de trabalho mecânico no Sistema Internacional (SI) são newton x metro ou joules, abreviado por J.

Matematicamente, é definido como o produto escalar do vetor força e do vetor deslocamento. Se F é a força constante e l é o deslocamento, ambos os vetores, o trabalho W é expresso como: W = F l

Figura 1. Enquanto o atleta levanta o peso, ele trabalha contra a gravidade, mas quando mantém o peso imóvel, do ponto de vista da Física ele não está trabalhando. fonte: needpix.com

Quando a força não é constante, devemos analisar o trabalho realizado quando os deslocamentos são muito pequenos ou diferenciais. Nesse caso, se o ponto A for considerado o ponto de partida e o B a chegada, o trabalho total será obtido somando-se todas as contribuições a ele. Isso é equivalente a calcular a seguinte integral:

Variação na energia do sistema = Trabalho realizado por forças externas

Quando a energia é adicionada ao sistema, W> 0 e quando a energia é subtraída W <0. Agora, se ΔE = 0, pode significar que:

-O sistema está isolado e não há forças externas atuando sobre ele.

-Há forças externas, mas não estão trabalhando no sistema.

Uma vez que a mudança na energia é igual ao trabalho realizado por forças externas, a unidade SI de energia também é o joule. Isso inclui qualquer tipo de energia: cinética, potencial, térmica, química e muito mais.

Condições para trabalho mecânico

Já vimos que o trabalho é definido como um produto escalar. Vamos pegar a definição de trabalho feito por uma força constante e aplicar o conceito de produto escalar entre dois vetores:

Onde F é a magnitude da força, l é a magnitude do deslocamento e θ é o ângulo entre a força e o deslocamento. Na figura 2 há um exemplo de uma força externa inclinada atuando sobre um bloco (o sistema), que produz um deslocamento horizontal.

Figura 2. Diagrama de corpo livre de um bloco movendo-se sobre uma superfície plana. Fonte: F. Zapata.

Reescrevendo o trabalho da seguinte maneira:

Podemos dizer que apenas a componente da força paralela ao deslocamento: F. cos θ é capaz de fazer trabalho. Se θ = 90º então cos θ = 0 e o trabalho seria zero.

Portanto conclui-se que as forças perpendiculares ao deslocamento não realizam trabalho mecânico.

No caso da Figura 2, nem a força normal N nem o peso P funcionam, uma vez que ambos são perpendiculares ao deslocamento l.

Os sinais de trabalho

Conforme explicado acima, W pode ser positivo ou negativo. Quando cos θ> 0, o trabalho realizado pela força é positivo, pois tem o mesmo sentido de movimento.

Se cos θ = 1, a força e o deslocamento são paralelos e o trabalho é máximo.

No caso de cos θ <1, a força não é a favor do movimento e o trabalho é negativo.

Quando cos θ = -1, a força é completamente oposta ao deslocamento, como o atrito cinético, cujo efeito é desacelerar o objeto sobre o qual atua. Portanto, o trabalho é mínimo.

Isso está de acordo com o que foi dito no início: se o trabalho for positivo, está sendo acrescentada energia ao sistema, e se for negativa, está sendo subtraída.

A rede W _net é definida como a soma dos trabalhos realizados por todas as forças que atuam no sistema:

Então podemos concluir que para garantir a existência de rede de trabalho mecânico é necessário que:

- Forças externas atuam no objeto.

- As forças ditas não são todas perpendiculares ao deslocamento (cos θ ≠ 0).

-Os trabalhos realizados por cada força não se cancelam.

-Há um deslocamento.

Exemplos de trabalho mecânico

- Sempre que for necessário colocar um objeto em movimento a partir do repouso, é necessário fazer um trabalho mecânico. Por exemplo, empurrar uma geladeira ou um baú pesado em uma superfície horizontal.

-Outro exemplo de situação em que é necessário fazer trabalho mecânico é alterar a velocidade de uma bola em movimento.

-É necessário trabalhar para elevar um objeto a uma certa altura acima do chão.

No entanto, existem situações igualmente comuns em que o trabalho não é feito, embora as aparências indiquem o contrário. Dissemos que para erguer um objeto a uma certa altura você tem que trabalhar, então carregamos o objeto, levantamos acima de nossa cabeça e o seguramos lá. Estamos trabalhando?

Aparentemente sim, porque se o objeto for pesado os braços vão se cansar em pouco tempo, porém por mais difícil que seja, nenhum trabalho está sendo feito do ponto de vista da Física. Porque não? Bem, porque o objeto não está se movendo.

Outro caso em que, apesar de ter uma força externa, não realiza trabalho mecânico é quando a partícula tem movimento circular uniforme.

Por exemplo, uma criança girando uma pedra amarrada a um barbante. A tensão da corda é a força centrípeta que permite que a pedra gire. Mas em todos os momentos essa força é perpendicular ao deslocamento. Então, ele não realiza trabalho mecânico, embora favoreça o movimento.

Teorema da energia cinética de trabalho

A energia cinética do sistema é aquela que ele possui em virtude de seu movimento. Se m é a massa ev é a velocidade do movimento, a energia cinética é denotada por K e é dada por:

Por definição, a energia cinética de um objeto não pode ser negativa, pois tanto a massa quanto o quadrado da velocidade são sempre quantidades positivas. A energia cinética pode ser 0, quando o objeto está em repouso.

Para alterar a energia cinética de um sistema, sua velocidade deve ser variada - consideraremos que a massa permanece constante, embora nem sempre seja assim. Isso requer trabalho em rede no sistema, portanto:

Este é o trabalho - teorema da energia cinética. Diz que:

Observe que embora K seja sempre positivo, ΔK pode ser positivo ou negativo, pois:

Se K _final > K _inicial, o sistema ganhou energia e ΔK> 0. Ao contrário, se K _final <K _inicial, o sistema desistiu de energia.

Trabalho feito para esticar uma mola

Quando uma mola é esticada (ou comprimida), o trabalho deve ser feito. Este trabalho é armazenado na mola, permitindo que a mola trabalhe, digamos, em um bloco que está preso a uma de suas extremidades.

A lei de Hooke afirma que a força exercida por uma mola é uma força de restituição –é contrária ao deslocamento- e também proporcional ao referido deslocamento. A constante de proporcionalidade depende de como a mola é: macia e facilmente deformável ou rígida.

Esta força é dada por:

Na expressão, F _r é a força, k é a constante da mola e x é o deslocamento. O sinal negativo indica que a força exercida pela mola se opõe ao deslocamento.

Figura 3. Uma mola comprimida ou esticada funciona em um objeto amarrado em sua extremidade. Fonte: Wikimedia Commons.

Se a mola for comprimida (à esquerda na figura), o bloco em sua extremidade se moverá para a direita. E quando a mola é esticada (para a direita), o bloco vai querer se mover para a esquerda.

Para comprimir ou esticar a mola, algum agente externo deve fazer o trabalho, e por se tratar de uma força variável, para calcular esse trabalho, devemos usar a definição que foi dada no início:

É muito importante observar que este é o trabalho realizado pelo agente externo (a mão de uma pessoa, por exemplo) para comprimir ou esticar a mola. É por isso que o sinal negativo não aparece. E como as posições são quadradas, não importa se são compressões ou alongamentos.

O trabalho que a mola, por sua vez, fará no bloco é:

Exercícios

Exercício 1

O bloco da figura 4 tem massa M = 2 kg e desliza no plano inclinado sem atrito, com α = 36,9º. Supondo que é permitido deslizar do repouso desde o topo do plano, cuja altura é h = 3 m, encontre a velocidade com que o bloco atinge a base do plano, usando o teorema da energia cinética de trabalho.

Figura 4. Um bloco desliza em declive em um plano inclinado sem atrito. Fonte: F. Zapata.

Solução

O diagrama de corpo livre mostra que a única força capaz de trabalhar no bloco é o peso. Mais preciso: o componente de peso ao longo do eixo x.

A distância percorrida pelo bloco no avião é calculada usando trigonometria:

Pelo teorema da energia cinética de trabalho:

Uma vez que é liberado do repouso, v _o = 0, portanto:

Exercício 2

Uma mola horizontal, cuja constante é k = 750 N / m, é fixada em uma extremidade de uma parede. Uma pessoa comprime a outra extremidade a uma distância de 5 cm. Calcule: a) A força exercida pela pessoa, b) O trabalho que ela fez para comprimir a mola.

Solução

a) A magnitude da força aplicada pela pessoa é:

b) Se a extremidade da mola estiver originalmente em x ₁ = 0, para levá-la daí para a posição final x ₂ = 5 cm, é necessário fazer o seguinte trabalho, de acordo com o resultado obtido na seção anterior:

Referências

1. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. Dynamics. Editado por Douglas Figueroa (USB).
2. Iparraguirre, L. 2009. Mecânica Básica. Coleção Ciências Naturais e Matemática. Distribuição online gratuita.
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
4. Bibliografia de física. Teorema da energia de trabalho. Recuperado de: phys.libretexts.org
5. Trabalho e energia. Recuperado de: physics.bu.edu
6. Trabalho, energia e potência. Obtido em: ncert.nic.in