- Relação entre posições relativas e velocidades
- É assim que uma criança vê de um carro em movimento
- Velocidade relativa entre a motocicleta e o carro
- -Exercício resolvido
- Exercício 1
- Solução
- Referências
A velocidade relativa de um objeto é aquela que é medida em relação a um determinado observador, já que outro observador pode obter uma medida diferente. A velocidade sempre depende do observador que a mede.
Portanto, a velocidade de um objeto medido por uma determinada pessoa será a velocidade relativa em relação a ele. Outro observador pode obter um valor diferente para a velocidade, mesmo que seja o mesmo objeto.
Figura 1. Esquema representando o ponto P em movimento, visto a partir dos sistemas de referência A e B. Fonte: elaboração própria.
Uma vez que dois observadores A e B movendo-se em relação um ao outro podem ter diferentes medidas de um terceiro objeto em movimento P, é necessário procurar uma relação entre as posições e velocidades de P vistas por A e B.
A Figura 1 mostra dois observadores A e B com seus respectivos sistemas de referência, a partir dos quais medem a posição e a velocidade do objeto P.
Cada observador A e B mede a posição e a velocidade do objeto P em um dado instante de tempo t. Na relatividade clássica (ou galileana), o tempo para o observador A é o mesmo que para o observador B, independentemente de suas velocidades relativas.
Este artigo é sobre a relatividade clássica, válida e aplicável à maioria das situações cotidianas em que os objetos têm velocidades muito mais lentas do que a da luz.
Denotamos a posição do observador B em relação a A como r BA. Como a posição é uma quantidade vetorial, usamos negrito para indicá-la. A posição do objeto P em relação a A é denotada como r PA e a do mesmo objeto P em relação a B r PB.
Relação entre posições relativas e velocidades
Existe uma relação vetorial entre essas três posições que pode ser deduzida da representação na figura 1:
r PA = r PB + r BA
Se tomarmos a derivada da expressão anterior em relação ao tempo t, obteremos a relação entre as velocidades relativas de cada observador:
V PA = V PB + V BA
Na expressão anterior, temos a velocidade relativa de P em relação a A como uma função da velocidade relativa de P em relação a B e a velocidade relativa de B em relação a A.
Da mesma forma, a velocidade relativa de P em relação a B pode ser escrita como uma função da velocidade relativa de P em relação a A e a velocidade relativa de A em relação a B.
V PB = V PA + V AB
Deve-se notar que a velocidade relativa de A em relação a B é igual e contrária à de B em relação a A:
V AB = - V BA
É assim que uma criança vê de um carro em movimento
Um carro segue em linha reta, que vai de oeste a leste, com velocidade de 80 km / h, enquanto na direção oposta (e da outra faixa) uma motocicleta vem com velocidade de 100 km / h.
No banco de trás do carro está uma criança que quer saber a velocidade relativa de uma motocicleta que se aproxima dela. Para descobrir a resposta, a criança aplicará as relações que acabou de ler na seção anterior, identificando cada sistema de coordenadas da seguinte maneira:
-A é o sistema de coordenadas de um observador na estrada e as velocidades de cada veículo foram medidas em relação a ele.
-B é o carro e P é a motocicleta.
Se você deseja calcular a velocidade da motocicleta P em relação ao carro B, a seguinte relação será aplicada:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
Tomando a direção oeste-leste como positiva, temos:
V PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i
Esse resultado é interpretado da seguinte forma: a motocicleta está se movendo em relação ao carro a uma velocidade de 180 km / he na direção - i, ou seja, de leste a oeste.
Velocidade relativa entre a motocicleta e o carro
A motocicleta e o carro se cruzaram seguindo sua pista. A criança no banco de trás do carro vê a motocicleta se afastando e agora quer saber a que velocidade ela está se afastando dela, supondo que tanto a motocicleta quanto o carro mantenham as mesmas velocidades de antes de cruzar.
Para saber a resposta, a criança aplica a mesma relação que utilizava anteriormente:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i
E agora a bicicleta está se afastando do carro com a mesma velocidade relativa com que se aproximava antes de eles cruzarem.
A mesma motocicleta da parte 2 é devolvida mantendo a mesma velocidade de 100 km / h, mas mudando de direção. Em outras palavras, o carro (que continua a uma velocidade de 80 km / h) e a motocicleta estão se movendo na direção leste-oeste positiva.
A certa altura, a motocicleta passa pelo carro, e a criança no banco traseiro do carro quer saber a velocidade relativa da motocicleta em relação a ela quando a vê passando.
Para obter a resposta, a criança aplica as relações de movimento relativo novamente:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i
A criança do banco de trás observa a motocicleta ultrapassar o carro a uma velocidade de 20 km / h.
-Exercício resolvido
Exercício 1
Um barco a motor cruza um rio com 600 m de largura e corre de norte a sul. A velocidade do rio é de 3 m / s. A velocidade do barco em relação à água do rio é de 4 m / s para leste.
(i) Encontre a velocidade do barco em relação à margem do rio.
(ii) Indique a velocidade e direção do barco em relação à terra.
(iii) Calcule o tempo de crossover.
(iv) Quanto ele terá se movido para o sul desde o ponto de partida.
Solução
Figura 2. Barco cruzando o rio (Exercício 1). Fonte: self made.
Existem dois sistemas de referência: o sistema de referência solidário na margem do rio que chamaremos de 1 e o sistema de referência 2, que é um observador flutuando nas águas do rio. O objeto de estudo é o barco B.
A velocidade do barco em relação ao rio é escrita na forma vetorial da seguinte forma:
V B2 = 4 i m / s
A velocidade do observador 2 (jangada no rio) em relação ao observador 1 (em terra):
V 21 = -3 j m / s
Queremos encontrar a velocidade do barco em relação à terra V B1.
V B1 = V B2 + V 21
Resposta i
V B1 = (4 i - 3 j) m / s
A velocidade do barco será o módulo da velocidade anterior:
- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
Resposta ii
E o endereço será:
θ = arctan (-¾) = -36,87º
Resposta iii
O tempo de travessia do barco é a razão entre a largura do rio e o componente x da velocidade do barco em relação à terra.
t = (600m) / (4 m / s) = 150 s
Resposta iv
Para calcular a deriva que o barco teve para o sul, multiplique o componente y da velocidade do barco em relação à terra pelo tempo de travessia:
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
O deslocamento para o sul em relação ao ponto de partida é de 450m.
Referências
- Giancoli, D. Physics. Princípios com aplicativos. 6ª Edição. Prentice Hall. 80-90
- Resnick, R. (1999). Fisica. Volume 1. Terceira edição em espanhol. México. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7º. Edição. México. Editores da Cengage Learning. 95-100.
- Wikipedia. Velocidade relativa. Recuperado de: wikipedia.com
- Wikipedia. Método da velocidade relativa. Recuperado de: wikipedia.com