- Principais diferenças entre um círculo e uma circunferência
- Definições
- Equações cartesianas
- Gráficos no plano cartesiano
- Dimensões
- Figuras tridimensionais que geram
- Referências
Um círculo e uma circunferência são dois conceitos geométricos muito semelhantes, porém fazem menção a dois objetos diferentes. Em muitas ocasiões, comete-se o erro de chamar um círculo de círculo e vice-versa. Este artigo mencionará algumas diferenças entre esses dois conceitos.
Esses conceitos são diferentes em vários aspectos, tais como: suas definições, as equações cartesianas que os representam, a região do plano cartesiano que ocupam e as figuras tridimensionais que formam.
Para perceber as diferenças em termos de desenhar um círculo e uma circunferência, é conveniente usar cores ao desenhá-los.
Principais diferenças entre um círculo e uma circunferência
Definições
Circunferência: Um círculo é uma curva fechada tal que todos os pontos da curva estão a uma distância fixa "r", chamada de raio, a partir de um ponto fixo "C", chamado de centro da circunferência.
Círculo: é a região do plano que é delimitada por um círculo, ou seja, são todos os pontos que estão dentro de um círculo.
Também pode ser dito que um círculo são todos os pontos que são menores ou iguais a “r” do ponto “C”.
Aqui você pode ver a primeira diferença entre esses conceitos, uma vez que um círculo é apenas uma curva fechada, enquanto um círculo é a região do plano delimitada por um círculo.
Equações cartesianas
A equação cartesiana que representa um círculo é (x-x0) ² + (y-y0) ² = r², onde "x0" e "y0" são as coordenadas cartesianas do centro do círculo e "r" é o raio.
Por outro lado, a equação cartesiana de um círculo é (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² ou (x-x0) ² + (y-y0) ² <r².
A diferença entre as equações é que na circunferência é sempre uma igualdade, enquanto no círculo é uma desigualdade.
Uma consequência disso é que o centro de um círculo não pertence à circunferência, enquanto o centro de um círculo sempre pertence ao círculo.
Gráficos no plano cartesiano
Devido às definições mencionadas no item 1, pode-se observar que os gráficos de um círculo e de um círculo são:
Nas imagens você pode ver a diferença que foi mencionada no item 1. Além disso, é feita uma distinção entre as duas possíveis equações cartesianas de um círculo. Quando a desigualdade é estrita, a borda do círculo não é incluída no gráfico.
Dimensões
Outra diferença que pode ser notada diz respeito às dimensões desses dois objetos.
Como uma circunferência é apenas uma curva, esta é uma figura unidimensional, portanto, tem apenas comprimento. Já um círculo é uma figura bidimensional, portanto, tem comprimento e largura, portanto, tem uma área associada.
O comprimento de um círculo de raio "r" é igual a 2π * r, e a área de um círculo de raio "r" é π * r².
Figuras tridimensionais que geram
Se o gráfico de um círculo for considerado, e ele for girado em torno de uma linha que passa pelo seu centro, será obtido um objeto tridimensional que é uma esfera.
Deve-se esclarecer que essa esfera é oca, ou seja, é apenas a borda. Um exemplo de esfera é uma bola de futebol porque dentro dela só existe ar.
Por outro lado, se o mesmo procedimento for realizado com um círculo, será obtida uma esfera mas está preenchida, ou seja, a esfera não é oca.
Um exemplo dessa esfera preenchida pode ser uma bola de beisebol.
Portanto, os objetos tridimensionais que são gerados dependem de se uma circunferência ou um círculo é usado.
Referências
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