ACELERAÇÃO ANGULAR: COMO CALCULÁ-LA E EXEMPLOS - FISICA - 2024

A aceleração angular é a variação que afeta a velocidade angular levando em consideração uma unidade de tempo. É representado pela letra grega alfa, α. A aceleração angular é uma grandeza vetorial; portanto, consiste em módulo, direção e sentido.

A unidade de medida da aceleração angular no Sistema Internacional é o radiano por segundo ao quadrado. Desta forma, a aceleração angular permite determinar como a velocidade angular varia ao longo do tempo. A aceleração angular associada a movimentos circulares uniformemente acelerados é freqüentemente estudada.

A aceleração angular é aplicada à roda gigante

Dessa forma, em um movimento circular uniformemente acelerado, o valor da aceleração angular é constante. Pelo contrário, em um movimento circular uniforme, o valor da aceleração angular é zero. A aceleração angular é equivalente no movimento circular à aceleração tangencial ou linear no movimento retilíneo.

Na verdade, seu valor é diretamente proporcional ao valor da aceleração tangencial. Portanto, quanto maior a aceleração angular das rodas de uma bicicleta, maior será a aceleração que ela experimenta.

Portanto, a aceleração angular está presente tanto nas rodas de uma bicicleta quanto nas rodas de qualquer outro veículo, desde que haja variação na velocidade de rotação da roda.

Da mesma forma, a aceleração angular também está presente em uma roda gigante, uma vez que ela experimenta um movimento circular uniformemente acelerado ao iniciar seu movimento. Claro, a aceleração angular também pode ser encontrada em um carrossel.

Como calcular a aceleração angular?

Em geral, a aceleração angular instantânea é definida a partir da seguinte expressão:

α = dω / dt

Nesta fórmula, ω é o vetor da velocidade angular e t é o tempo.

A aceleração angular média também pode ser calculada a partir da seguinte expressão:

α = ∆ω / ∆t

Para o caso particular de um movimento plano, acontece que tanto a velocidade angular quanto a aceleração angular são vetores com direção perpendicular ao plano de movimento.

Por outro lado, o módulo da aceleração angular pode ser calculado a partir da aceleração linear por meio da seguinte expressão:

α = a / R

Nesta fórmula, a é a aceleração tangencial ou linear; e R é o raio de giração do movimento circular.

Movimento circular uniformemente acelerado

Como já mencionado acima, a aceleração angular está presente no movimento circular uniformemente acelerado. Por isso, é interessante conhecer as equações que regem esse movimento:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀)

Nessas expressões, θ é o ângulo percorrido em movimento circular, θ ₀ é o ângulo inicial, ω ₀ é a velocidade angular inicial e ω é a velocidade angular.

Torque e aceleração angular

No caso do movimento linear, de acordo com a segunda lei de Newton, uma força é necessária para que um corpo adquira uma certa aceleração. Essa força é o resultado da multiplicação da massa do corpo e da aceleração que ele experimentou.

No entanto, no caso de um movimento circular, a força necessária para transmitir a aceleração angular é chamada de torque. Em última análise, o torque pode ser entendido como uma força angular. É denotado pela letra grega τ (pronuncia-se "tau").

Da mesma forma, deve-se levar em consideração que em um movimento de rotação, o momento de inércia I do corpo desempenha o papel de massa no movimento linear. Desta forma, o torque de um movimento circular é calculado com a seguinte expressão:

τ = I α

Nesta expressão, I é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação.

Exemplos

Primeiro exemplo

Determine a aceleração angular instantânea de um corpo em movimento de rotação, dada a expressão de sua posição na rotação Θ (t) = 4 t ³ i. (Sendo i o vetor unitário na direção do eixo x).

Da mesma forma, determine o valor da aceleração angular instantânea 10 segundos após o início do movimento.

Solução

A partir da expressão da posição, a expressão da velocidade angular pode ser obtida:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Uma vez calculada a velocidade angular instantânea, a aceleração angular instantânea pode ser calculada em função do tempo.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ²)

Para calcular o valor da aceleração angular instantânea após 10 segundos, basta substituir o valor do tempo no resultado anterior.

α (10) = = 240 i (rad / s ²)

Segundo exemplo

Determine a aceleração angular média de um corpo em movimento circular, sabendo que sua velocidade angular inicial era de 40 rad / se que após 20 segundos atingiu a velocidade angular de 120 rad / s.

Solução

A partir da seguinte expressão, a aceleração angular média pode ser calculada:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀) / (t _f - t ₀) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Terceiro exemplo

Qual será a aceleração angular de uma roda-gigante que começa a se mover em um movimento circular uniformemente acelerado até que, após 10 segundos, alcance a velocidade angular de 3 revoluções por minuto? Qual será a aceleração tangencial do movimento circular nesse período de tempo? O raio da roda gigante é de 20 metros.

Solução

Primeiro, você precisa transformar a velocidade angular de revoluções por minuto em radianos por segundo. Para isso, é realizada a seguinte transformação:

ω _f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Uma vez realizada esta transformação, é possível calcular a aceleração angular desde:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

E a aceleração tangencial resulta da operação da seguinte expressão:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Referências

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Física, Volume 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementos de mecânica, incluindo cinemática, cinética e estática. E e FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Cinemática. Sistemas Mecânicos, Modelos Clássicos: Mecânica de Partículas. Springer.
4. Cinemática do corpo rígido. (nd). Na Wikipedia. Obtido em 30 de abril de 2018 em es.wikipedia.org.
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6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Física 4ª. CECSA, México
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Física para Cientistas e Engenheiros (6ª edição). Brooks / Cole.