ACELERAÇÃO CENTRÍPETA: DEFINIÇÃO, FÓRMULAS, CÁLCULOS, EXERCÍCIOS - FISICA - 2024

A aceleração centrípeta a _c, também chamada de radial ou normal, é a aceleração que um objeto em movimento carrega quando descreve um caminho circular. Sua magnitude é v ² / r, onde r é o raio do círculo, é direcionado para o centro dele e é responsável por manter o móbile em seu caminho.

As dimensões da aceleração centrípeta são comprimento por unidade de tempo ao quadrado. No Sistema Internacional são m / s ². Se por algum motivo a aceleração centrípeta desaparecer, o mesmo acontecerá com a força que força o móvel a manter o caminho circular.

Objetos rotativos têm aceleração centrípeta, que é direcionada para o centro do caminho. Fonte: Pixabay

É o que acontece com um carro que tenta fazer a curva em uma pista plana e gelada, onde o atrito entre o solo e as rodas é insuficiente para que o carro faça a curva. Portanto, a única possibilidade que resta é se mover em linha reta e é por isso que sai da curva.

Movimentos circulares

Quando um objeto se move em um círculo, em todos os momentos a aceleração centrípeta é dirigida radialmente em direção ao centro da circunferência, uma direção que é perpendicular ao caminho seguido.

Como a velocidade é sempre tangente ao caminho, então a velocidade e a aceleração centrípeta tornam-se perpendiculares. Portanto, velocidade e aceleração nem sempre têm a mesma direção.

Nessas circunstâncias, o móbile tem a possibilidade de descrever a circunferência com velocidade constante ou variável. O primeiro caso é conhecido como Movimento Circular Uniforme ou MCU por sua sigla, o segundo caso será um Movimento Circular Variável.

Em ambos os casos, a aceleração centrípeta é responsável por manter o móvel girando, garantindo que a velocidade varie apenas na direção e na direção.

Porém, para haver um Movimento Circular Variável, seria necessário outro componente da aceleração no mesmo sentido da velocidade, que é responsável por aumentar ou diminuir a velocidade. Este componente de aceleração é conhecido como aceleração tangencial.

O movimento circular variável e o movimento curvilíneo em geral têm ambos os componentes de aceleração, porque o movimento curvilíneo pode ser pensado como o caminho através de inúmeros arcos circunferenciais que constituem o caminho curvo.

A força centrípeta

Agora, uma força é responsável por fornecer a aceleração. Para um satélite orbitando a Terra, é a força da gravidade. E como a gravidade sempre atua perpendicularmente à trajetória, ela não altera a velocidade do satélite.

Nesse caso, a gravidade atua como uma força centrípeta, que não é um tipo especial ou separado de força, mas que, no caso do satélite, é dirigida radialmente em direção ao centro da Terra.

Em outros tipos de movimento circular, por exemplo, um carro fazendo uma curva, o papel da força centrípeta é desempenhado pelo atrito estático e para uma pedra amarrada a uma corda que é girada em círculos, a tensão na corda é a força que força o celular a girar.

Fórmulas para aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta é calculada pela expressão:

ac = v ² / r

Diagrama para calcular a aceleração centrípeta em um celular com MCU. Fonte: Fonte: Ilevanat

Esta expressão será derivada abaixo. Por definição, a aceleração é a mudança na velocidade ao longo do tempo:

O celular usa um tempo Δt no trajeto, que é pequeno, pois os pontos ficam muito próximos.

A figura também mostra dois vetores posição r ₁ e r ₂, cujo módulo é o mesmo: o raio r da circunferência. O ângulo entre os dois pontos é Δφ. Em verde, destaca-se o arco percorrido pelo móbile, denominado Δl.

Na figura à direita, você vê que a magnitude de Δv, a mudança na velocidade, é aproximadamente proporcional a Δl, uma vez que o ângulo φφ é pequeno. Mas a mudança na velocidade está precisamente relacionada à aceleração. Do triângulo pode-se ver, adicionando os vetores que:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v é interessante porque é proporcional à aceleração centrípeta. Pode ser visto a partir da figura que uma vez que o ângulo Δφ é pequena, o vector Δ v é essencialmente perpendicular às duas v ₁ e v ₂ e aponta para o centro da circunferência.

Embora até agora os vetores estejam destacados em negrito, para os efeitos de natureza geométrica que se seguem, trabalhamos com os módulos ou magnitudes desses vetores, dispensando a notação vetorial.

Outra coisa: você precisa fazer uso da definição de ângulo central, que é:

Δ φ = Δ l / r

Agora, ambas as figuras são comparadas, que são proporcionais uma vez que o ângulo Δ φ é comum:

Dividindo por Δt:

a _c = v ² / r

Exercício resolvido

Uma partícula se move em um círculo com raio de 2,70 m. Em um dado momento, sua aceleração é de 1,05 m / s ² em uma direção que faz um ângulo de 32,0º com a direção do movimento. Calcule sua velocidade:

a) Naquela época

b) 2,00 segundos depois, assumindo aceleração tangencial constante.

Resposta

É um movimento circular variado, pois o depoimento indica que a aceleração tem um determinado ângulo com a direção do movimento que não é 0º (não poderia ser um movimento circular) nem 90º (seria um movimento circular uniforme).

Portanto, os dois componentes -radial e tangencial- coexistem. Eles serão denotados como _c e _t e são desenhados na figura a seguir. O vetor em verde é o vetor líquido de aceleração ou simplesmente aceleração a.

Uma partícula se move em um caminho circular no sentido anti-horário e movimentos circulares variados. Fonte: commons.wikimedia.org

a) Cálculo dos componentes de aceleração

a _c = a.cos θ = 1,05 m / s ². cos 32,0º = 0,89 m / s ² (em vermelho)

a _t = a. sen θ = 1,05 m / s ². sen 32,0º = 0,57 m / s ² (em laranja)

Cálculo da velocidade do celular

Como a _c = v ² / r, então:

v = v _ou + a _t. t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Referências

1. Giancoli, D. Physics. 2006. Princípios com aplicativos. Sexta Edição. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Ciência Física Conceitual. Quinta Edição.Pearson.106 - 108.