ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE: O QUE É, COMO MEDI-LA E EXERCÍCIOS - FISICA - 2024

A aceleração da gravidade ou aceleração gravitacional é definida como a intensidade do campo gravitacional da Terra. Ou seja, a força que ele exerce sobre qualquer objeto, por unidade de massa.

É denotado pela agora familiar letra g e seu valor aproximado na vizinhança da superfície da Terra é 9,8 m / s ². Este valor pode variar ligeiramente com a latitude geográfica e também com a altura em relação ao nível do mar.

Astronauta em caminhada espacial na superfície da Terra. Fonte: Pixabay

A aceleração da gravidade, além de ter a magnitude citada, tem direção e sentido. Na verdade, ele é direcionado verticalmente para o centro da Terra.

Campo gravitacional da Terra. Fonte: Fonte: Sjlegg

O campo gravitacional da Terra pode ser representado como um conjunto de linhas radiais que apontam para o centro, conforme mostrado na figura anterior.

Qual é a aceleração da gravidade?

O valor da aceleração da gravidade na Terra ou em qualquer outro planeta equivale à intensidade do campo gravitacional que produz, que não depende dos objetos ao seu redor, mas apenas de sua própria massa e raio.

A aceleração da gravidade é freqüentemente definida como a aceleração experimentada por qualquer objeto em queda livre nas proximidades da superfície da Terra.

Na prática é o que quase sempre acontece, como veremos nas próximas seções, nas quais será utilizada a Lei da Gravitação Universal de Newton.

Newton disse ter descoberto esta famosa lei enquanto meditava sobre corpos caindo sob uma árvore. Quando sentiu o golpe da maçã em sua cabeça, ele soube imediatamente que a força que faz a maçã cair é a mesma que faz com que a Lua orbite a Terra.

A Lei da Gravitação Universal

Quer a lenda da maçã seja verdadeira ou não, Newton percebeu que a magnitude da força gravitacional de atração entre quaisquer dois objetos, por exemplo, entre a Terra e a Lua, ou a Terra e a maçã, deve depender de suas massas.:

Características da força gravitacional

A força gravitacional é sempre atrativa; ou seja, os dois corpos que afeta se atraem. O contrário não é possível, pois as órbitas dos corpos celestes são fechadas ou abertas (cometas, por exemplo) e uma força repulsiva nunca pode produzir uma órbita fechada. Assim, as massas sempre se atraem, aconteça o que acontecer.

Uma aproximação razoavelmente boa da forma verdadeira da Terra (m ₁) e da Lua ou maçã (m ₂) é assumir que eles têm forma esférica. A figura a seguir é uma representação desse fenômeno.

Lei da Gravitação Universal de Newton. Fonte: I, Dennis Nilsson

Aqui, tanto a força exercida por m ₁ em m ₂ quanto a força exercida por m ₂ em m _{1 são representadas}, ambas de igual magnitude e dirigidas ao longo da linha que une os centros. Eles não são cancelados, pois são aplicados a objetos diferentes.

Em todas as seções seguintes, assume-se que os objetos são homogêneos e esféricos, portanto, seu centro de gravidade coincide com seu centro geométrico. Toda a massa concentrada ali pode ser assumida.

Como a gravidade é medida em diferentes planetas?

A gravidade pode ser medida com um gravímetro, um dispositivo usado para medir a gravidade em levantamentos gravimétricos geofísicos. Atualmente eles são muito mais sofisticados que os originais, mas no início eram baseados no pêndulo.

O pêndulo consiste em uma corda fina, leve e inextensível de comprimento L. Uma extremidade é fixada a um suporte e uma massa m é pendurada na outra.

Quando o sistema está em equilíbrio, a massa fica suspensa verticalmente, mas quando é separada dela, começa a oscilar, executando um movimento de vaivém. A gravidade é responsável por isso. Por tudo o que se segue, é válido supor que a gravidade é a única força agindo sobre o pêndulo.

O período T de oscilação do pêndulo para pequenas oscilações é dado pela seguinte equação:

Experimente determinar o valor de

materiais

- 1 bola de metal.

- Corda de vários comprimentos diferentes, pelo menos 5.

- Fita métrica.

- Transportador.

- Cronômetro.

- Um suporte para fixar o pêndulo.

- Papel milimetrado ou programa de computador com planilha.

Processo

1. Selecione uma das cordas e monte o pêndulo. Meça o comprimento da corda + o raio da esfera. Este será o comprimento L.
2. Remova o pêndulo da posição de equilíbrio cerca de 5 graus (meça com o transferidor) e deixe-o oscilar.
3. Simultaneamente, inicie o cronômetro e meça o tempo de 10 oscilações. Escreva o resultado.
4. Repita o procedimento acima para os outros comprimentos.
5. Encontre o tempo T que leva para o pêndulo oscilar (dividindo cada um dos resultados acima por 10).
6. Quadrado de cada valor obtido, obtendo T ²
7. No papel de gráfico, traçar cada valor de T ² no eixo vertical, em relação ao respectivo valor de L no eixo horizontal. Seja consistente com as unidades e não se esqueça de levar em consideração o erro de julgamento dos instrumentos utilizados: fita métrica e cronômetro.
8. Desenhe a melhor linha que se ajusta aos pontos traçados.
9. Encontre a inclinação m desta linha usando dois pontos que pertencem a ela (não necessariamente pontos experimentais). Adicione o erro experimental.
10. As etapas acima podem ser realizadas com uma planilha e a opção de construir e ajustar uma linha reta.
11. A partir do valor da inclinação para limpar o valor de g com sua respectiva incerteza experimental.

Valor padrão de

O valor padrão da gravidade na Terra é: 9,81 m / s ², a 45º de latitude norte e ao nível do mar. Como a Terra não é uma esfera perfeita, os valores de g variam ligeiramente, sendo maiores nos pólos e menores no equador.

Quem quiser saber o valor em sua localidade pode encontrá-lo atualizado no site do Instituto Alemão de Metrologia PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt), na seção Sistema de Informação Gravitacional (SIG).

Gravidade na lua

O campo gravitacional da Lua foi determinado pela análise dos sinais de rádio das sondas espaciais que orbitam o satélite. Seu valor na superfície lunar é 1,62 m / s ²

Gravidade em Marte

O valor de g _P para um planeta depende de sua massa M e seu raio R da seguinte maneira:

Portanto:

Para o planeta Marte, os seguintes dados estão disponíveis:

M = 6,4185 x 10 ²³ kg

R = 3390 km

G = 6,67 x 10 ^-11 Nm ² / kg ²

Com esses dados, sabemos que a gravidade de Marte é 3,71 m / s ². Naturalmente, a mesma equação pode ser aplicada com os dados da Lua ou de qualquer outro planeta e assim estimar o valor de sua gravidade.

Exercício resolvido: a maçã caindo

Suponha que tanto a Terra quanto uma maçã tenham formato esférico. A massa da Terra é M = 5,98 x 10 ²⁴ kg e seu raio é R = 6,37 x 10 ⁶ m. A massa da maçã é m = 0,10 kg. Suponha que não haja outra força, exceto a da gravidade. Da Lei da Gravitação Universal de Newton, encontre:

a) A força gravitacional que a Terra exerce sobre a maçã.

b) A aceleração experimentada pela maçã ao ser liberada de uma certa altura, de acordo com a Segunda Lei de Newton.

Solução

a) A maçã (supostamente esférica, como a Terra) possui um raio muito pequeno em relação ao raio da Terra e está imersa em seu campo gravitacional. A figura a seguir obviamente não está em escala, mas há um diagrama do campo gravitacional ge a força F exercida pela terra na maçã:

Esquema mostrando a queda da maçã nas proximidades da Terra. Tanto o tamanho da maçã quanto a altura da queda são insignificantes. Fonte: self made.

Aplicando a Lei da Gravitação Universal de Newton, a distância entre os centros pode ser considerada aproximadamente o mesmo valor que o raio da Terra (a altura da qual a maçã cai também é insignificante em comparação com o raio da Terra). Portanto:

b) De acordo com a Segunda Lei de Newton, a magnitude da força exercida sobre a maçã é:

F = ma = mg

Cujo valor é 0,983 N, conforme cálculo anterior. Equacionando ambos os valores e, em seguida, resolvendo a magnitude da aceleração, obtemos:

mg = 0,983 N

g = 0,983 N / 0,10 kg = 9,83 m / s ²

Esta é uma boa aproximação do valor padrão da gravidade.

Referências

1. Giancoli, D. (2006). Física: Princípios com aplicações. Sexta Edição. Prentice Hall. 118-122.
2. Hewitt, Paul. (2012). Ciência Física Conceitual. Quinta edição. Pearson. 91-94.
3. Rex, A. (2011). Fundamentos de Física. Pearson. 213-221.