Existem várias maneiras de encontrar os lados e ângulos de um triângulo. Isso depende do tipo de triângulo com o qual você está trabalhando.

Nesta oportunidade, mostraremos como calcular os lados e ângulos de um triângulo retângulo, assumindo que certos dados do triângulo sejam conhecidos.

Os elementos que serão usados ​​são:

- O teorema de Pitágoras

Dado um triângulo retângulo com pernas "a", "b" e hipotenusa "c", é verdade que "c² = a² + b²".

- Área de um triângulo

A fórmula para calcular a área de qualquer triângulo é A = (b × h) / 2, onde "b" é o comprimento da base e "h" é o comprimento da altura.

- Ângulos de um triângulo

A soma dos três ângulos internos de um triângulo é 180º.

- As funções trigonométricas:

Considere um triângulo retângulo. Então, as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente do ângulo beta (β) são definidas da seguinte forma:

sin (β) = CO / Quadril, cos (β) = CA / Quadril e tan (β) = CO / CA.

Como encontrar os lados e ângulos de um triângulo retângulo?

Dado um triângulo retângulo ABC, as seguintes situações podem ocorrer:

1- As duas pernas são conhecidas

Se a perna "a" mede 3 cm e a perna "b" mede 4 cm, então o teorema de Pitágoras é usado para calcular o valor de "c". Substituindo os valores de "a" e "b" obtemos que c² = 25 cm², o que implica que c = 5 cm.

Agora, se o ângulo β é oposto à perna «b», então sin (β) = 4/5. Aplicando a função seno inversa, nesta última igualdade obtemos que β = 53,13º. Dois ângulos internos do triângulo já são conhecidos.

Seja θ o ângulo que ainda falta saber, então 90º + 53,13º + θ = 180º, do qual obtemos que θ = 36,87º.

Nesse caso, não é necessário que os lados conhecidos sejam as duas pernas, o importante é saber o valor de quaisquer dois lados.

2- Uma perna é conhecida e a área

Seja a = 3 cm a perna conhecida e A = 9 cm² a área do triângulo.

Em um triângulo retângulo, uma perna pode ser considerada a base e a outra a altura (já que são perpendiculares).

Suponha que "a" seja a base, portanto 9 = (3 × h) / 2, de onde obtemos que a outra perna tem 6 cm. Para calcular a hipotenusa proceda como no caso anterior, e obtemos que c = √45 cm.

Agora, se o ângulo β é oposto à perna «a», então sin (β) = 3 / √45. Resolvendo para β obtém-se que seu valor é 26,57º. Resta saber o valor do terceiro ângulo θ.

É satisfeito que 90º + 26,57º + θ = 180º, do qual se conclui que θ = 63,43º.

3- Um ângulo e uma perna são conhecidos

Seja β = 45º o ângulo conhecido e seja a perna conhecida = 3 cm, onde a perna «a» é o ângulo oposto β. Pela fórmula da tangente, obtém-se que tg (45º) = 3 / CA, de onde se segue que CA = 3 cm.

Usando o teorema de Pitágoras, obtemos que c² = 18 cm², ou seja, c = 3√2 cm.

Sabe-se que um ângulo mede 90º e que β mede 45º, daí conclui-se que o terceiro ângulo mede 45º.