CICLO DE BRAYTON: PROCESSO, EFICIÊNCIA, APLICAÇÕES, EXERCÍCIOS - FISICA - 2024

O ciclo de Brayton é um ciclo termodinâmico que consiste em quatro processos e é aplicado a um fluido termodinâmico compressível, como um gás. A sua primeira menção data do final do século 18, embora tenha sido algum tempo antes de ser mencionada pela primeira vez por James Joule. É por isso que também é conhecido como ciclo de Joule.

Consiste nos seguintes estágios, que são convenientemente ilustrados no diagrama pressão-volume na Figura 1: compressão adiabática (nenhum calor é trocado), expansão isobárica (ocorre a pressão constante), expansão adiabática (nenhum calor é trocado) e compressão isobárica (ocorre a pressão constante).

Figura 1. Ciclo de Brayton. Fonte: self made.

Processo e descrição

O ciclo de Brayton é o ciclo termodinâmico ideal mais bem aplicado para explicar o funcionamento termodinâmico de turbinas a gás e mistura ar-combustível, utilizadas para geração de energia elétrica e em motores de aeronaves.

Figura 2. Diagrama da turbina e estágios de fluxo. Fonte: self made.

Por exemplo, na operação de uma turbina existem várias etapas no fluxo de gás de operação, que veremos a seguir.

Admissão

Consiste na entrada de ar em temperatura e pressão ambiente pela abertura de entrada da turbina.

Compressão

O ar é comprimido por lâminas rotativas contra lâminas fixas na seção do compressor da turbina. Essa compressão é tão rápida que praticamente não há troca de calor, por isso é modelada pelo processo adiabático AB do ciclo de Brayton. O ar que sai do compressor aumentou sua pressão e temperatura.

Combustão

O ar é misturado com gás propano ou combustível pulverizado que é introduzido através dos injetores da câmara de combustão. A mistura produz uma reação química de combustão.

Essa reação é o que fornece o calor que aumenta a temperatura e a energia cinética das partículas de gás que se expandem na câmara de combustão a pressão constante. No ciclo de Brayton, esta etapa é modelada com o processo BC que ocorre a pressão constante.

Expansão

No próprio trecho da turbina, o ar continua a se expandir contra as pás da turbina, fazendo-a girar e produzindo trabalho mecânico. Nesta etapa, o ar abaixa sua temperatura, mas sem praticamente trocar calor com o ambiente.

No ciclo de Brayton, esta etapa é simulada como um processo de expansão adiabática de CD. Parte do trabalho da turbina é transferida para o compressor e outra é usada para acionar um gerador ou hélice.

Escapar

O ar que sai está a uma pressão constante igual à pressão ambiente e transfere calor para a enorme massa de ar externo, portanto, em pouco tempo, ela assume a mesma temperatura do ar que entra. No ciclo de Brayton esta etapa é simulada com o processo DA de pressão constante, fechando o ciclo termodinâmico.

Eficiência em função da temperatura, calor e pressão

Propomos calcular a eficiência do ciclo de Brayton, para o qual partimos da definição do mesmo.

Em uma máquina térmica, a eficiência é definida como o trabalho líquido feito pela máquina dividido pela energia térmica fornecida.

O primeiro princípio da termodinâmica afirma que o calor líquido contribuído para um gás em um processo termodinâmico é igual à variação na energia interna do gás mais o trabalho realizado por ele.

Mas, em um ciclo completo, a variação da energia interna é zero, de modo que o calor líquido contribuído no ciclo é igual ao trabalho líquido realizado.

Calor de entrada, calor de saída e eficiência

A expressão anterior nos permite escrever a eficiência em função do calor Qe absorvido ou de entrada (positivo) e do calor Qs transferido ou de saída (negativo).

Calor e pressão no ciclo de Brayton

No ciclo de Brayton, o calor entra no processo isobárico BC e sai no processo isobárico DA.

Supondo que n moles de gás a pressão constante que o calor sensível Qe é fornecido a ele no processo BC, então sua temperatura aumenta de Tb para Tc de acordo com a seguinte relação:

O calor de saída Qs pode ser calculado de maneira semelhante pela seguinte relação que se aplica ao processo de pressão constante DA:

Substituindo essas expressões na expressão que nos dá a eficiência em função do calor que entra e do calor que sai, fazendo as simplificações pertinentes, obtém-se a seguinte relação para a eficiência:

Resultado simplificado

É possível simplificar o resultado anterior se levarmos em conta que Pa = Pd e Pb = Pc dado que os processos AD e BC são isobáricos, ou seja, à mesma pressão.

Além disso, como os processos AB e CD são adiabáticos, o coeficiente de Poisson é cumprido para ambos os processos:

Onde gama representa o quociente adiabático, isto é, o quociente entre a capacidade de calor em pressão constante e a capacidade de calor em volume constante.

Usando essas relações e a relação da equação de estado do gás ideal, podemos obter uma expressão alternativa para o coeficiente de Poisson:

Como sabemos que Pa = Pd e que Pb = Pc, substituindo e dividindo membro por membro, obtém-se a seguinte relação entre as temperaturas:

Se cada membro da equação anterior for subtraído pela unidade, a diferença é resolvida e os termos são arranjados, pode-se mostrar que:

Desempenho em função da relação de pressão

A expressão obtida para a eficiência do ciclo de Brayton em função das temperaturas pode ser reescrita para ser formulada em função da relação de pressão na saída e na entrada do compressor.

Isso é obtido se o coeficiente de Poisson entre os pontos A e B for conhecido em função da pressão e da temperatura, obtendo-se que a eficiência do ciclo seja expressa da seguinte forma:

Uma relação de pressão típica é 8. Nesse caso, o ciclo de Brayton tem um rendimento teórico de 45%.

Formulários

O ciclo de Brayton como modelo é aplicado a turbinas a gás utilizadas em termelétricas para acionar geradores que produzem eletricidade.

É também um modelo teórico que se ajusta bem ao funcionamento de motores turboélice usados ​​em aviões, mas não é aplicável de forma alguma em turbojatos de aviões.

Quando você deseja maximizar o trabalho produzido pela turbina para acionar os geradores ou hélices de um avião, então o ciclo de Brayton é aplicado.

Figura 3. Motor turbofan mais eficiente que o turbojato. Fonte: Pixabay

Já nos turbojatos de avião, não há interesse em converter a energia cinética dos gases de combustão para produzir trabalho, que seria apenas o suficiente para recarregar o turbocompressor.

Ao contrário, é interessante obter a maior energia cinética possível do gás expelido, de forma que de acordo com o princípio de ação e reação, o momento da aeronave seja obtido.

Exercícios resolvidos

-Exercício 1

Uma turbina a gás do tipo usado em usinas termelétricas tem uma pressão na saída do compressor de 800 kPa. A temperatura do gás de entrada é ambiente e é de 25 Celsius, e a pressão é de 100 kPa.

Na câmara de combustão, a temperatura sobe para 1027 Celsius para entrar na turbina.

Determine a eficiência do ciclo, a temperatura do gás na saída do compressor e a temperatura do gás na saída da turbina.

Solução

Como temos a pressão do gás na saída do compressor e sabemos que a pressão de entrada é a pressão atmosférica, então é possível obter a relação de pressão:

r = Pb / Pa = 800 kPa / 100 KPa = 8

Como o gás com o qual a turbina opera é uma mistura de ar e gás propano, o coeficiente adiabático é então aplicado para um gás ideal diatômico, ou seja, uma gama de 1,4.

A eficiência seria calculada assim:

Onde aplicamos a relação que dá a eficiência do ciclo de Brayton em função da relação de pressão no compressor.

Cálculo de temperatura

Para determinar a temperatura na saída do compressor, ou qual é a mesma temperatura com que o gás entra na câmara de combustão, aplicamos a relação da eficiência com as temperaturas de entrada e saída do compressor.

Se resolvermos para a temperatura Tb a partir dessa expressão, obtemos:

Como dados para o exercício temos que após a combustão a temperatura sobe para 1027 Celsius, para entrar na turbina. Parte da energia térmica do gás é utilizada para movimentar a turbina, portanto a temperatura em sua saída deve ser menor.

Para calcular a temperatura na saída da turbina usaremos uma relação entre a temperatura obtida anteriormente:

A partir daí resolvemos o Td para obter a temperatura na saída da turbina. Após a realização dos cálculos, a temperatura obtida é:

Td = 143,05 Celsius.

-Exercício 2

Uma turbina a gás segue o ciclo de Brayton. A razão de pressão entre a entrada e a saída do compressor é 12.

Considere a temperatura ambiente de 300 K. Como dado adicional, sabe-se que a temperatura do gás após a combustão (antes de entrar na turbina) é de 1000K.

Determine a temperatura na saída do compressor e a temperatura na saída da turbina. Determine também quantos quilogramas de gás circulam na turbina a cada segundo, sabendo que sua potência é de 30 KW.

Assuma o calor específico do gás como constante e tome seu valor à temperatura ambiente: Cp = 1,0035 J / (kg K).

Suponha também que a eficiência de compressão no compressor e a eficiência de descompressão na turbina seja de 100%, o que é uma idealização porque na prática sempre ocorrem perdas.

Solução

Para determinar a temperatura na saída do compressor, conhecendo a temperatura na entrada, devemos lembrar que se trata de uma compressão adiabática, portanto o coeficiente de Poisson pode ser aplicado para o processo AB.

Para qualquer ciclo termodinâmico, a rede será sempre igual ao calor líquido trocado no ciclo.

A rede de trabalho por ciclo operacional pode então ser expressa como uma função da massa de gás que circulou naquele ciclo e as temperaturas.

Nessa expressão, m é a massa de gás que circulou pela turbina em um ciclo operacional e Cp é o calor específico.

Se tomarmos a derivada em relação ao tempo da expressão anterior, obtemos a potência média líquida em função do fluxo de massa.

Resolvendo o ponto m, e substituindo as temperaturas, potência e capacidade calorífica do gás, obtemos um fluxo de massa de 1578,4 kg / s.

Referências

1. Alfaro, J. Thermodynamic Cycles. Recuperado de: fis.puc.cl.
2. Fernández JF Ciclo Brayton. Turbina a gás. UTN (Mendoza). Recuperado de: edutecne.utn.edu.ar.
3. Sevilla University. Departamento de física. Ciclo de Brayton. Recuperado de: laplace.us.es.
4. Universidade Nacional Experimental de Táchira. Fenômenos de transporte. Ciclos de energia do gás. Recuperado de: unet.edu.ve.
5. Wikipedia. Ciclo de Brayton. Recuperado de: wikiwand.com
6. Wikipedia. Turbina a gás. Recuperado de: wikiwand.com.