COEFICIENTE DE VARIAÇÃO: PARA QUE SERVE, CÁLCULO, EXEMPLOS, EXERCÍCIOS - DUDAS - 2025

O coeficiente de variação (CV) expressa o desvio padrão em relação à média. Ou seja, busca explicar o quão grande é o valor do desvio padrão em relação à média.

Por exemplo, a variável altura para alunos da quarta série tem um coeficiente de variação de 12%, o que significa que o desvio padrão é 12% do valor médio.

Fonte: elaboração própria de lifeder.com

Denotado por CV, o coeficiente de variação não tem unidade e é obtido dividindo o desvio padrão pela média e multiplicando por cem.

Quanto menor o coeficiente de variação, menos dispersos os dados da média. Por exemplo, em uma variável com média 10 e outra com média 25, ambas com desvio padrão de 5, seus coeficientes de variação são 50% e 20% respectivamente. Claro que há maior variabilidade (dispersão) na primeira variável do que na segunda.

É aconselhável trabalhar com o coeficiente de variação para variáveis ​​medidas em escala de proporção, ou seja, escalas com zero absoluto independente da unidade de medida. Um exemplo é a variável distância que não importa se é medida em jardas ou metros, zero jardas ou zero metros significa a mesma coisa: distância zero ou deslocamento.

Para que serve o coeficiente de variação?

O coeficiente de variação serve para:

- Compare a variabilidade entre as distribuições em que as unidades são diferentes. Por exemplo, se você deseja comparar a variabilidade na medição da distância percorrida por dois veículos diferentes, em que um foi medido em milhas e o outro em quilômetros.

- Compare a variabilidade entre distribuições em que as unidades são iguais, mas suas realizações são muito diferentes. Exemplo, comparando a variabilidade na medição da distância percorrida por dois veículos diferentes, ambos medidos em quilômetros, mas em que um veículo percorreu 10.000 km no total e o outro apenas 700 km.

- O coeficiente de variação é freqüentemente usado como um indicador de confiabilidade em experimentos científicos. Diz-se que se o coeficiente de variação for igual ou superior a 30%, os resultados do experimento devem ser descartados devido à sua baixa confiabilidade.

- Permite prever como estão agrupados em torno da média os valores da variável em estudo, mesmo sem conhecer a sua distribuição. Isso é de grande ajuda para estimar erros e calcular tamanhos de amostra.

Suponha que as variáveis ​​peso e altura das pessoas sejam medidas em uma população. Peso com CV de 5% e altura com CV de 14%. Se você quiser tirar uma amostra dessa população, o tamanho da amostra deve ser maior para estimativas de altura do que de peso, pois há maior variabilidade na medida de altura do que na de peso.

Uma observação importante sobre a utilidade do coeficiente de variação é que ele perde significado quando o valor da média está próximo de zero. A média é o divisor do cálculo do CV e, portanto, valores muito pequenos disso fazem com que os valores do CV sejam muito grandes e, possivelmente, incalculáveis.

Como é calculado?

O cálculo do coeficiente de variação é relativamente simples, bastando conhecer a média aritmética e o desvio padrão de um conjunto de dados para calculá-lo de acordo com a fórmula:

Caso não sejam conhecidos, mas os dados estejam disponíveis, a média aritmética e o desvio padrão podem ser calculados previamente, aplicando-se as seguintes fórmulas:

Exemplos

Exemplo 1

Foram medidos os pesos, em kg, de um grupo de 6 pessoas: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Queremos saber o coeficiente de variação da variável peso.

Ele começa calculando a média aritmética e o desvio padrão:

Resp: o coeficiente de variação da variável peso das 6 pessoas da amostra é de 16,64%, com peso médio de 50 kg e desvio padrão de 8,32 kg.

Exemplo 2

No pronto-socorro de um hospital é medida a temperatura corporal, em graus Celsius, de 5 crianças atendidas. Os resultados são 39º, 38º, 40º, 38º e 40º. Qual é o coeficiente de variação da temperatura variável?

Ele começa calculando a média aritmética e o desvio padrão:

Agora, ele é substituído na fórmula pelo coeficiente de variação:

Resp: o coeficiente de variação da variável temperatura das 5 crianças da amostra é de 2,56%, com temperatura média de 39 ° C e desvio padrão de 1 ° C.

Com a temperatura, deve-se ter cuidado no manuseio das escalas, pois sendo uma variável medida na escala intervalar, não possui zero absoluto. No caso em estudo, o que aconteceria se as temperaturas fossem transformadas de graus Celsius para graus Fahrenheit:

A média aritmética e o desvio padrão são calculados:

Agora, ele é substituído na fórmula pelo coeficiente de variação:

Resp: o coeficiente de variação da variável de temperatura das 5 crianças da amostra é 1,76%, com temperatura média de 102,2 ° F e desvio padrão de 1,80 ° F.

Observa-se que a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação são diferentes quando a temperatura é medida em graus Celsius ou em graus Fahrenheit, embora sejam os mesmos filhos. A escala de medição de intervalo é aquela que produz essas diferenças e, portanto, deve-se ter cuidado ao usar o coeficiente de variação para comparar variáveis ​​em escalas diferentes.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Foram medidos os pesos, em kg, dos 10 funcionários de uma agência dos correios: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Queremos saber o coeficiente de variação da variável peso.

A média aritmética e o desvio padrão são calculados:

Agora, ele é substituído na fórmula pelo coeficiente de variação:

Resp: o coeficiente de variação do peso variável das 10 pessoas nos correios é de 19,74%, com peso médio de 73,80 kg e desvio padrão de 14,57 kg.

Exercício 2

Em uma determinada cidade, são medidas as alturas das 9.465 crianças de todas as escolas da primeira série, obtendo-se uma altura média de 109,90 centímetros com desvio padrão de 13,59 cm. Calcule o coeficiente de variação.

Resp: o coeficiente de variação da variável altura das crianças da primeira série do município é de 12,37%.

Exercício 3

Um guarda florestal suspeita que as populações de coelhos pretos e brancos em seu parque não têm a mesma variabilidade de tamanho. Para demonstrar isso, ele coletou amostras de 25 coelhos de cada população e obteve os seguintes resultados:

- Coelhos brancos: peso médio de 7,65 kg e desvio padrão de 2,55 kg

- Coelhos pretos: peso médio de 6,00 kg e desvio padrão de 2,43 kg

O guarda-florestal está certo? A resposta à hipótese do guarda florestal pode ser obtida por meio do coeficiente de variação:

Resp: o coeficiente de variação dos pesos dos coelhos pretos é quase 7% maior do que o dos coelhos brancos, portanto, pode-se dizer que o guarda florestal tem razão em sua suspeita de que a variabilidade dos pesos das duas populações de coelhos não são iguais.

Referências

1. Freund, R.; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). Métodos estatísticos. Terceira ed. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, R.; Camargo, I. (2015). Seleção de estatísticas para estimativa da precisão experimental em ensaios de milho. Revista Mesoamericana de Agronomia. Recuperado de magazines.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J.; Cardiel, N.; Zamorano, J. (2015). Estatísticas básicas para estudantes de ciências. Faculdade de Ciências Físicas. Universidade Complutense de Madrid.
4. Salinas, H. (2010). Estatística e Probabilidades. Recuperado de mat.uda.cl.
5. Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometria. Os princípios e a prática da estatística na pesquisa biológica. Terceira ed. Blume Editions.
6. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Estatisticas. Quarta ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Estatística aplicada às ciências da saúde. Elsevier Spain SL
8. Wikipedia (2019). Coeficiente de variação. Recuperado de en.wikipedia.org.