CONSTANTE DE PLANCK: FÓRMULAS, VALORES E EXERCÍCIOS - FISICA - 2025

A constante de Planck é uma constante fundamental da física quântica que relaciona a energia da radiação absorvida ou emitida pelos átomos com a frequência. A constante de Planck é expressa com a letra ho com a expressão reduzida ћ = h / 2П

O nome da constante de Planck deve-se ao físico Max Planck, que a obteve ao propor a equação da densidade de energia radiante de uma cavidade em equilíbrio termodinâmico em função da frequência de radiação.

História

Em 1900, Max Planck propôs intuitivamente uma expressão para explicar a radiação de corpo negro. Um corpo negro é uma concepção idealista que se define como uma cavidade que absorve a mesma quantidade de energia que os átomos nas paredes emitem.

O corpo negro está em equilíbrio termodinâmico com as paredes e sua densidade de energia radiante permanece constante. Os experimentos com radiação de corpo negro mostraram inconsistências com o modelo teórico baseado nas leis da física clássica.

Para resolver o problema, Max Planck afirmou que os átomos do corpo negro se comportam como osciladores harmônicos que absorvem e emitem energia em uma quantidade proporcional à sua frequência.

Max Planck assumiu que os átomos vibram com valores de energia que são múltiplos de uma energia mínima hv. Ele obteve uma expressão matemática para a densidade de energia de um corpo radiante em função da frequência e da temperatura. Nesta expressão aparece a constante de Planck h, cujo valor se ajustou muito bem aos resultados experimentais.

A descoberta da constante de Planck serviu como uma grande contribuição para lançar as bases da Mecânica Quântica.

Intensidade da energia de radiação de um corpo negro. do Wikimedia Commons

Para que serve a constante de Planck?

A importância da constante de Planck é que ela define a divisibilidade do mundo quântico de várias maneiras. Essa constante aparece em todas as equações que descrevem fenômenos quânticos, como o princípio da incerteza de Heisenberg, o comprimento de onda de de Broglie, os níveis de energia do elétron e a equação de Schrõdinger.

A constante de Planck nos permite explicar por que os objetos no universo emitem cores com sua própria energia interna. Por exemplo, a cor amarela do sol se deve ao fato de sua superfície com temperaturas em torno de 5600 ° C emitir mais fótons com comprimentos de onda típicos do amarelo.

Da mesma forma, a constante de Planck nos permite explicar por que seres humanos, cuja temperatura corporal está em torno de 37 ° C, emitem radiação com comprimentos de onda infravermelhos. Essa radiação pode ser detectada por meio de uma câmera térmica infravermelha.

Outra aplicação é a redefinição de unidades físicas fundamentais, como quilograma, ampere, kelvin e mol, a partir de experimentos com o equilíbrio de watt. O equilíbrio de watt é um instrumento que compara a energia elétrica e mecânica usando efeitos quânticos para relacionar a constante de Planck com a massa (1).

Fórmulas

A constante de Planck estabelece a relação proporcional entre a energia da radiação eletromagnética e sua frequência. A formulação de Planck assume que cada átomo se comporta como um oscilador harmônico cuja energia radiante é

E = hv

E = energia absorvida ou emitida em cada processo de interação eletromagnética

h = constante de Planck

v = frequência de radiação

A constante h é a mesma para todas as oscilações e a energia é quantizada. Isso significa que o oscilador aumenta ou diminui uma quantidade de múltiplos de energia de hv, os valores de energia possíveis sendo 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

A quantização da energia permitiu a Planck estabelecer matematicamente a relação da densidade de energia radiante de um corpo negro em função da frequência e da temperatura por meio da equação.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = densidade de energia

c = velocidade da luz

k = constante de Boltzman

T = temperatura

A equação da densidade de energia concorda com os resultados experimentais para diferentes temperaturas nas quais aparece um máximo de energia radiante. Conforme a temperatura aumenta, a frequência no ponto máximo de energia também aumenta.

Valor constante de Planck

Em 1900, Max Planck ajustou os dados experimentais à sua lei de radiação de energia e obteve o seguinte valor para a constante h = 6,6262 × 10 -34 Js

O valor mais ajustado da constante de Planck obtido em 2014 por CODATA (2) é h = 6,626070040 (81) × 10 -34 Js

Em 1998, Williams et al. (3) obteve o seguinte valor para a constante de Planck

h = 6,626 068 91 (58) × 10 -34 Js

As medições mais recentes feitas da constante de Planck foram em experimentos com a balança de watt, que mede a corrente necessária para sustentar uma massa.

Equilíbrio de watts. Wikimedia Commons

Exercícios resolvidos na constante de Planck

1- Calcule a energia de um fóton de luz azul

A luz azul faz parte da luz visível que o olho humano é capaz de perceber. Seu comprimento oscila entre 400 nm e 475 nm correspondendo a maior e menor intensidade energética. Aquele com o comprimento de onda mais longo é escolhido para realizar o exercício

λ = 475nm = 4,75 × 10 -7m

A frequência v = c / λ

v = (3 × 10 8m / s) / (4,75 × 10 -7m) = 6,31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6.626 × 10 -34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4.181 × 10 -19J

2-Quantos fótons um feixe de luz amarela contém que tem um comprimento de onda de 589 nm e uma energia de 180 KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10 -34 Js

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7m

E = (6,626 × 10 -34 Js). (3 × 10 8m / s) / (5,89 × 10 -7m)

Fóton E = 3,375 × 10 -19 J

A energia obtida é para um fóton de luz. Sabe-se que a energia é quantizada e que seus possíveis valores dependerão do número de fótons emitidos pelo feixe de luz.

O número de fótons é obtido a partir de

n = (180 KJ). (1 / 3.375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 fótons

Este resultado implica que um feixe de luz, com uma frequência natural, pode ser feito para ter uma energia escolhida arbitrariamente, ajustando o número de oscilações apropriadamente.

Referências

1. Experimentos de equilíbrio de watts para a determinação da constante de Planck e a redefinição do quilograma. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, Vol. 50, pp. R1-R16.
2. Valores recomendados pelo CODATA das constantes físicas fundamentais: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB e Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, pp. 1-73.
3. Medição precisa da constante de Planck. Williams, ER, Steiner, David B., RL e David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, pp. 2404-2407.
4. Alonso, M e Finn, E. Physics. México: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
5. História e progresso em medições precisas da constante de Planck. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, Vol. 76, pp. 1-46.
6. Condon, EU e Odabasi, E H. Atomic Structure. Nova York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E H. Quantum Physics. Califórnia, EUA: Mc Graw Hill, 1971, Vol. IV.