QUAL É O PERÍODO DA FUNÇÃO Y = 3SEN (4X)? - MATEMÁTICAS - 2025

O período da função y = 3sen (4x) é 2π / 4 = π / 2. Para entender claramente o motivo dessa afirmação, deve-se saber a definição do período de uma função e o período da função sin (x); um pouco sobre gráficos de funções também ajudará.

Funções trigonométricas, como seno e cosseno (sin (x) e cos (x)), são muito úteis em matemática e engenharia.

A palavra período refere-se à repetição de um evento, então dizer que uma função é periódica é equivalente a dizer "seu gráfico é a repetição de um pedaço de curva". Como pode ser visto na imagem anterior, a função sin (x) é periódica.

Funções periódicas

Uma função f (x) é dita periódica se existe um valor real p ≠ 0 tal que f (x + p) = f (x) para todo x no domínio da função. Nesse caso, o período da função é p.

O menor número real positivo p que satisfaz a definição é geralmente chamado de período da função.

Como pode ser visto no gráfico anterior, a função sin (x) é periódica e seu período é 2π (a função cosseno também é periódica, com período igual a 2π).

Alterações no gráfico de uma função

Seja f (x) uma função cujo gráfico é conhecido e seja c uma constante positiva. O que acontecerá com o gráfico de f (x) se f (x) for multiplicado por c? Em outras palavras, como é o gráfico de c * f (x) ef (cx)?

Gráfico de c * f (x)

Ao multiplicar uma função, externamente, por uma constante positiva, o gráfico de f (x) sofre uma alteração nos valores de saída; ou seja, a mudança é vertical e há dois casos:

- Se c> 1, o gráfico sofre um alongamento vertical com um fator de c.

- Sim 0

Gráfico de f (cx)

Quando o argumento de uma função é multiplicado por uma constante, o gráfico de f (x) sofre uma mudança nos valores de entrada; ou seja, a mudança é horizontal e, como antes, pode haver dois casos:

- Se c> 1, o gráfico sofre compressão horizontal com um fator de 1 / c.

- Sim 0

Período da função y = 3sen (4x)

Deve-se notar que na função f (x) = 3sen (4x) existem duas constantes que alteram o gráfico da função seno: uma se multiplicando externamente e a outra internamente.

O 3 que está fora da função seno, o que faz é alongar a função verticalmente por um fator de 3. Isso implica que o gráfico da função 3 sin (x) ficará entre os valores -3 e 3.

O 4 dentro da função seno faz com que o gráfico da função sofra compressão horizontal por um fator de 1/4.

Por outro lado, o período de uma função é medido horizontalmente. Como o período da função sin (x) é 2π, considerando sin (4x) o tamanho do período mudará.

Para saber qual é o período de y = 3sin (4x), basta multiplicar o período da função sin (x) por 1/4 (o fator de compressão).

Em outras palavras, o período da função y = 3sin (4x) é 2π / 4 = π / 2, como pode ser visto no último gráfico.

Referências

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Pré-cálculo Matemática. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Matemática pré-cálculo: uma abordagem de resolução de problemas (2, edição ilustrada). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Pré-cálculo (8 ed.). Cengage Learning.
4. Pérez, CD (2006). Pré-cálculo. Pearson Education.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Cálculo (nona ed.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Cálculo diferencial com funções transcendentes iniciais para Ciência e Engenharia (segunda edição ed.). Hipotenusa.
7. Sullivan, M. (1997). Pré-cálculo. Pearson Education.