Os elementos de um vetor são direção, distância e módulo. Em matemática, física e engenharia, um vetor é um objeto geométrico que tem uma magnitude (ou comprimento) e direção. De acordo com a álgebra vetorial, os vetores podem ser adicionados a outros vetores.
Um vetor é o que é necessário para ir do ponto A ao ponto B. Os vetores desempenham um papel importante na física: a velocidade e a aceleração de um objeto em movimento e as forças que agem sobre ele podem ser descritas com vetores.
Muitas outras qualidades físicas podem ser consideradas vetores. A representação matemática de um vetor físico depende do sistema de coordenadas usado para descrevê-lo.
Existem várias classes de vetores, entre eles podemos encontrar vetores deslizantes, vetores colineares, vetores concorrentes, vetores de posição, vetores livres, vetores paralelos e vetores coplanares, entre outros.
Elementos de um vetor
Principalmente um vetor possui três elementos: a direção, o sentido e o módulo.
Um vetor é uma entidade que possui magnitude e direção. Exemplos de vetores incluem deslocamento, velocidade, aceleração e força. Para descrever uma dessas grandezas vetoriais, é necessário encontrar a magnitude e a direção.
Por exemplo, se a velocidade de um objeto é de 25 metros por segundo, a descrição da velocidade do objeto está incompleta, uma vez que o objeto pode estar se movendo 25 metros por segundo para o sul, ou 25 metros por segundo para o norte, ou 25 metros por segundo a sudeste.
Para descrever completamente a velocidade de um objeto, ambos devem ser definidos: tanto a magnitude de 25 metros por segundo, quanto a direção, como o sul.
Para que tais descrições de quantidades vetoriais sejam úteis, é importante que todos concordem sobre como a direção do objeto é descrita.
A maioria das pessoas está acostumada com a ideia de que a direção leste se refere a um mapa, se você olhar para a direita. Mas esta é uma mera convenção que os cartógrafos vêm usando há anos para que todos possam concordar.
Então, qual é a direção de uma quantidade vetorial que não está indo para o norte ou leste, mas em algum lugar entre o norte e o leste? Para esses casos é importante que haja uma convenção para descrever a direção do referido vetor.
Essa convenção é conhecida como CCW. Usando essa convenção, podemos descrever a direção de qualquer vetor em termos de seu ângulo de rotação para a esquerda.
Usando esta convenção, a direção norte seria 90 °, pois se um vetor estiver apontando para o leste, ele teria que ser girado 90 ° para a esquerda para alcançar o ponto norte.
Além disso, a direção oeste estaria localizada em 180 °, já que um vetor que aponta para o oeste teria que ser girado 180 ° para a esquerda para apontar para o ponto oeste.
Em outras palavras, a direção de um vetor será representada por uma linha contida no vetor ou qualquer linha paralela a ele, Será determinado pelo ângulo formado entre o vetor e qualquer outra linha de referência. Em outras palavras, a direção da linha que está no vetor ou alguma linha paralela a ela é a direção do vetor.
Sentido
O sentido do vetor se refere ao elemento que descreve como o ponto A vai para o final B:
A direção de um vetor é especificada pela ordem de dois pontos em uma linha paralela ao vetor, em oposição à direção do vetor que é especificada pela relação entre o vetor e qualquer linha e / ou plano de referência.
Tanto a orientação quanto a direção determinam a direção de um vetor. A orientação diz em que ângulo o vetor está e o sentido diz para onde ele está apontando.
A direção do vetor apenas estabelece o ângulo que um vetor faz com seu eixo horizontal, mas isso pode criar ambigüidade, pois a seta pode apontar em duas direções opostas e ainda fazer o mesmo ângulo.
O sentido esclarece essa ambigüidade e indica para onde a seta está apontando ou para onde o vetor está se dirigindo.
De alguma forma, o sentido nos diz a ordem em que devemos ler o vetor. Indica onde o vetor começa e termina.
Módulo
O módulo ou amplitude de um vetor pode ser definido como o comprimento do segmento AB. O módulo pode ser representado por um comprimento proporcional ao valor do vetor. O módulo de um vetor sempre será zero ou, em outros casos, algum número positivo.
Em matemática, o vetor será definido por sua distância euclidiana (módulo), direção e sentido.
A distância euclidiana, ou distância euclidiana, é a distância 'comum' em linha reta entre dois pontos localizados no espaço euclidiano. Com essa distância, o espaço euclidiano torna-se espaço métrico.
A distância euclidiana entre dois pontos, por exemplo P e Q, é a distância entre o segmento de linha que os conecta:
A posição de um ponto em um espaço euclidiano n é um vetor. Assim, P e Q são vetores, partindo da origem do espaço e seus pontos indicando dois pontos.
A norma euclidiana, magnitude ou distância euclidiana de um vetor mede o comprimento desse vetor.
Referências
- Direção do vetor. Recuperado de physicsclassroom.com.
- Qual é o sentido de um vetor? Recuperado de physics.stackexchange.com.
- Qual é a diferença entre direção, sentido e orientação? Recuperado de math.stackexchange.com.
- Distância euclidiana. Recuperado de wikipedia.org.