Você pode descobrir rapidamente quais são os divisores de 30, bem como qualquer outro número (diferente de zero), mas a ideia fundamental é aprender como os divisores de um número são calculados de maneira geral.
Deve-se ter cuidado ao falar sobre divisores, porque pode ser rapidamente estabelecido que todos os divisores de 30 são 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30, mas e os negativos desses números ? Eles são divisores ou não?
Divisores de 30
Para responder à questão anterior, é necessário entender um termo muito importante no mundo da matemática: o algoritmo da divisão.
Algoritmo de divisão
O algoritmo de divisão (ou divisão euclidiana) diz o seguinte: dados dois inteiros "n" e "b", onde "b" é diferente de zero (b ≠ 0), existem apenas inteiros "q" e "r", de modo que n = bq + r, onde 0 ≤ r <-b-.
O número "n" é chamado de dividendo, "b" é chamado de divisor, "q" é chamado de quociente e "r" é chamado de resto ou resto. Quando o resto "r" é igual a 0, diz-se que "b" divide "n", e isso é denotado por "bn".
O algoritmo de divisão não se restringe a valores positivos. Portanto, um número negativo pode ser um divisor de algum outro número.
Por que 7,5 não é um divisor de 30?
Usando o algoritmo de divisão, pode-se ver que 30 = 7,5 × 4 + 0. O resto é igual a zero, mas não se pode dizer que 7,5 divide por 30 porque, quando falamos em divisores, estamos falando apenas de números inteiros.
Divisores de 30
Como pode ser visto na imagem, para encontrar os divisores de 30, primeiro devem ser encontrados seus fatores primos.
Portanto, 30 = 2x3x5. Disto concluímos que 2, 3 e 5 são divisores de 30. Mas os produtos desses fatores primos também o são.
Portanto, 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 e 2x3x5 = 30 são divisores de 30. 1 também é um divisor de 30 (embora na verdade seja um divisor de qualquer número).
Pode-se concluir que 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 são divisores de 30 (todos cumprem o algoritmo de divisão), mas deve-se lembrar que seus negativos também são divisores.
Portanto, todos os divisores de 30 são: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30.
O que você aprendeu acima pode ser aplicado a qualquer número inteiro.
Por exemplo, se você deseja calcular os divisores de 92, proceda como antes. Ele se decompõe como um produto de números primos.
Divida 92 por 2 e obtenha 46; agora divida 46 por 2 novamente e obtenha 23.
Este último resultado é um número primo, portanto, não terá mais divisores do que o próprio 1 e 23.
Podemos então escrever 92 = 2x2x23. Procedendo como antes, concluímos que 1,2,4,46 e 92 são divisores de 92.
Finalmente, os negativos desses números são incluídos na lista anterior, com a qual a lista de todos os divisores de 92 é -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92
Referências
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