QUAIS SÃO OS DIVISORES DE 90? (LISTA) - MATEMÁTICAS - 2025

Os divisores de 90 são todos aqueles inteiros de forma que, ao dividir 90 por eles, o resultado também é um número inteiro.

Em outras palavras, um número inteiro "a" é um divisor de 90 se quando a divisão de 90 é feita por "a" (90 ÷ a), o restante da referida divisão é igual a 0.

Para descobrir quais são os divisores de 90, começamos decompondo 90 em fatores primos.

Então, todos os produtos possíveis entre esses fatores principais são realizados. Todos os resultados serão os divisores de 90.

Os primeiros divisores que podem ser adicionados à lista são 1 e 90.

Lista de divisores de 90

Se todos os divisores do número 90 calculado acima forem agrupados, o conjunto {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45} é obtido.

Porém, deve-se lembrar que a definição do divisor de um número se aplica a números inteiros, ou seja, positivos e negativos. Portanto, ao conjunto anterior é necessário adicionar os inteiros negativos que também dividem 90.

Os cálculos realizados acima podem ser repetidos, mas você pode ver que os mesmos números serão obtidos como antes, exceto que todos eles serão negativos.

Portanto, a lista de todos os divisores do número 90 são:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Fatores principais de 90

Um detalhe com o qual se deve ter cuidado é que, ao falar sobre divisores de um número inteiro, entende-se implicitamente que os divisores também devem ser números inteiros.

Ou seja, se você considerar o número 3, verá que dividindo 3 por 1,5, o resultado será 2 (e o restante é igual a 0). Mas 1,5 não é considerado um divisor de 3, pois esta definição é apenas para números inteiros.

Ao fatorar 90 em fatores primos, você pode ver que 90 = 2 * 3² * 5. Portanto, pode-se concluir que 2, 3 e 5 também são divisores de 90.

Resta somar todos os produtos possíveis entre esses números (2, 3, 5), lembrando que 3 tem potência de dois.

Produtos Possíveis

Até agora, a lista de divisores do número 90 é: {1,2,3,5,90}. Os outros produtos a serem adicionados são os produtos de apenas dois inteiros, três inteiros e quatro.

1.- De dois inteiros:

Se o número 2 for definido, o produto assume a forma 2 * _, o segundo lugar possui apenas 2 opções possíveis que são 3 ou 5, portanto, existem 2 produtos possíveis que envolvem o número 2, a saber: 2 * 3 = 6 e 2 * 5 = 10.

Se o número 3 for definido então o produto é da forma 3 * _, onde o segundo colocado tem 3 opções (2, 3 ou 5), mas 2 não pode ser escolhido, pois já foi escolhido no caso anterior. Portanto, existem apenas 2 produtos possíveis, que são: 3 * 3 = 9 e 3 * 5 = 15.

Se 5 for definido agora, o produto assume a forma 5 * _ e as opções para o segundo inteiro são 2 ou 3, mas esses casos já foram considerados anteriormente.

Portanto, há um total de 4 produtos de dois inteiros, ou seja, há 4 novos divisores do número 90 que são: 6, 9, 10 e 15.

2.- De três inteiros:

Começamos definindo 2 no primeiro fator, então o produto tem a forma 2 * _ * _. Os diferentes produtos de 3 fatores com o número 2 fixo são 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Deve-se notar que o produto 2 * 5 * 3 já foi adicionado. Portanto, existem apenas dois produtos possíveis.

Se 3 for definido como o primeiro fator, os produtos possíveis de 3 fatores são 3 * 2 * 3 = 18 (já adicionado) e 3 * 3 * 5 = 45. Portanto, há apenas uma nova opção.

Em conclusão, existem três novos divisores de 90 que são: 18, 30 e 45.

3.- De quatro inteiros:

Se o produto de quatro inteiros for considerado, a única opção é 2 * 3 * 3 * 5 = 90, que já foi adicionado à lista desde o início.

Referências

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