- O que são múltiplos de 2?
- Exemplos de números inteiros escritos em potências de 10
- Por que todos os números pares são múltiplos de 2?
- Outra abordagem
- Observações
- Referências
Os múltiplos de 2 são todos números pares, positivos e negativos, sem esquecer o zero. De uma forma geral, diz-se que o número "n" é um múltiplo de "m" se houver um inteiro "k" tal que n = m * k.
Portanto, para encontrar um múltiplo de dois, m = 2 é substituído e diferentes valores são escolhidos para o inteiro «k».
Por exemplo, se você pegar m = 2 ek = 5, terá que n = 2 * 5 = 10, ou seja, 10 é um múltiplo de 2.
Se tomarmos m = 2 ek = -13, obteremos que n = 2 * (- 13) = - 26, portanto, 26 é um múltiplo de 2.
Dizer que um número "P" é um múltiplo de 2 é equivalente a dizer que "P" é divisível por 2; ou seja, quando "P" é dividido por 2, o resultado é um número inteiro.
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O que são múltiplos de 2?
Conforme mencionado acima, um número "n" é um múltiplo de 2 se tiver a forma n = 2 * k, onde "k" é um inteiro.
Também foi mencionado que todo número par é um múltiplo de 2. Para entender isso, deve-se usar a escrita de um inteiro em potências de 10.
Exemplos de números inteiros escritos em potências de 10
Se você quiser escrever um número em potências de 10, sua escrita terá tantos adendos quantos forem os dígitos do número.
Os expoentes das potências dependerão da localização de cada dígito.
Alguns exemplos são:
- 5 = 5 * (10) ^ 0 = 5 * 1.
- 18 = 1 * (10) ^ 1 + 8 * (10) ^ 0 = 1 * 10 + 8.
- 972 = 9 * (10) ^ 2 + 7 * (10) ^ 1 + 2 * (10) ^ 0 = 9 * 100 + 7 * 10 + 2.
Por que todos os números pares são múltiplos de 2?
Ao decompor esse número em potências de 10, cada um dos adendos que aparecem, exceto o último à direita, é divisível por 2.
Para garantir que o número seja divisível por 2, todos os adendos devem ser divisíveis por 2.
Portanto, o dígito da unidade deve ser um número par, e se o dígito da unidade for um número par, então o número inteiro é par.
Por esse motivo, qualquer número par é divisível por 2 e, portanto, é um múltiplo de 2.
Outra abordagem
Se você tiver um número de 5 dígitos par, então o número de suas unidades pode ser escrito como 2 * k, onde «k» é um dos números no conjunto {0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4}.
Ao decompor o número em potências de 10, uma expressão como a seguinte será obtida:
a * 10.000 + b * 1.000 + c * 100 + d * 10 + e = a * 10.000 + b * 1.000 + c * 100 + d * 10 + 2 * k
Tomando o fator comum 2 de toda a expressão anterior, obtém-se que o número «abcde» pode ser escrito como 2 * (a * 5.000 + b * 500 + c * 50 + d * 5 + k).
Como a expressão entre parênteses é um número inteiro, pode-se concluir que o número "abcde" é um múltiplo de 2.
Desta forma, você pode testar um número com qualquer número de dígitos, desde que seja par.
Observações
- Todos os números pares negativos também são múltiplos de 2 e a forma de provar é análoga ao que foi explicado antes. A única coisa que muda é que um sinal de menos aparece na frente do número inteiro, mas os cálculos são os mesmos.
- Zero (0) também é um múltiplo de 2, já que zero pode ser escrito como 2 multiplicado por zero, ou seja, 0 = 2 * 0.
Referências
- Almaguer, G. (2002). Matemática 1. Editorial Limusa.
- Barrios, AA (2001). 2ª Matemática. Editorial Progreso.
- Ghigna, C. (2018). Números pares. Capstone.
- Guevara, MH (nd). Teoria dos Números. EUNED.
- Moseley, C., & Rees, J. (2014). Cambridge Primary Mathematics. Cambridge University Press.
- Pina, FH, & Ayala, ES (1997). O Ensino da Matemática no primeiro ciclo do ensino básico: uma experiência didática. EDITUM.
- Tucker, S., & Rambo, J. (2002). Números ímpares e pares. Capstone.
- Vidal, RR (1996). Diversão matemática: jogos e comentários fora da sala de aula. Reverte.