Os múltiplos de 5 são muitos, na verdade, há um número infinito deles. Por exemplo, existem os números 10, 20 e 35.
O interessante é poder encontrar uma regra básica e simples que permite identificar rapidamente se um número é múltiplo de 5 ou não.
Se você olhar a tabuada de 5, ensinada na escola, você pode ver uma certa peculiaridade nos números à direita.
Todos os resultados terminam em 0 ou 5, ou seja, o dígito da unidade é 0 ou 5. Esta é a chave para determinar se um número é ou não múltiplo de 5.
Múltiplos de 5
Matematicamente, um número é um múltiplo de 5 se puder ser escrito como 5 * k, onde "k" é um número inteiro.
Assim, por exemplo, pode-se observar que 10 = 5 * 2 ou que 35 é igual a 5 * 7.
Como na definição anterior se dizia que «k» é um inteiro, também pode ser aplicado a inteiros negativos, por exemplo, para k = -3, temos que -15 = 5 * (- 3) o que implica que - 15 é um múltiplo de 5.
Assim, ao escolher valores diferentes para "k", serão obtidos diferentes múltiplos de 5. Como o número de inteiros é infinito, então o número de múltiplos de 5 também será infinito.
Algoritmo de divisão de Euclides
Algoritmo da Divisão de Euclides que diz:
Dados dois inteiros "n" e "m", com m ≠ 0, existem inteiros "q" e "r" tais que n = m * q + r, onde 0≤ r <q.
"N" é chamado de dividendo, "m" é chamado de divisor, "q" é chamado de quociente e "r" é chamado de resto.
Quando r = 0 diz-se que "m" divide "n" ou, equivalentemente, que "n" é um múltiplo de "m".
Portanto, imaginar quais são os múltiplos de 5 é equivalente a imaginar quais números são divisíveis por 5.
Porque sim
Dado qualquer número inteiro "n", os números possíveis para sua unidade são qualquer número entre 0 e 9.
Olhando em detalhes o algoritmo de divisão para m = 5, obtém-se que «r» pode assumir qualquer um dos valores 0, 1, 2, 3 e 4.
No início concluiu-se que qualquer número, quando multiplicado por 5, terá nas unidades a figura 0 ou a figura 5. Isso implica que o número das unidades de 5 * q seja igual a 0 ou 5.
Assim, se a soma n = 5 * q + r for realizada, o número de unidades dependerá do valor de «r» e existem os seguintes casos:
-Se r = 0, então o número de unidades de «n» é igual a 0 ou 5.
-Se r = 1, então o número de unidades de «n» é igual a 1 ou 6.
-Se r = 2, então o número de unidades de «n» é igual a 2 ou 7.
-Se r = 3, então o número de unidades de «n» é igual a 3 ou 8.
-Se r = 4, então o número de unidades de «n» é igual a 4 ou 9.
O acima nos diz que se um número é divisível por 5 (r = 0), então o número de suas unidades é igual a 0 ou 5.
Em outras palavras, qualquer número que termine em 0 ou 5 será divisível por 5, ou o que for igual, será um múltiplo de 5.
Por esta razão, é necessário apenas ver o número das unidades.
Referências
- Álvarez, J., Torres, J., lópez, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Matemática básica, elementos de apoio. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
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- Goodman, A., & Hirsch, L. (1996). Álgebra e trigonometria com geometria analítica. Pearson Education.
- Ramírez, C., & Camargo, E. (sf). Conexões 3. Norma Editorial.
- Zaragoza, AC (sf). Teoria dos Números Editorial Vision Libros.