QUANTO VOCÊ PRECISA ADICIONAR A 3/4 PARA OBTER 6/7? - MATEMÁTICAS - 2025

Para saber quanto adicionar a 3/4 para obter 6/7, a equação "3/4 + x = 6/7" pode ser formulada e então realizada a operação necessária para resolvê-la.

Você pode usar operações entre números racionais ou frações, ou pode realizar as divisões correspondentes e depois resolver por meio de números decimais.

A imagem acima mostra uma abordagem que pode ser dada à questão colocada. Existem dois retângulos iguais, que são divididos em duas maneiras diferentes:

- O primeiro é dividido em 4 partes iguais, das quais 3 são escolhidas.

- O segundo é dividido em 7 partes iguais, das quais 6 são escolhidas.

Como pode ser visto na figura, o retângulo abaixo possui mais área sombreada do que o retângulo acima. Portanto, 6/7 é maior que 3/4.

Como saber quanto adicionar a 3/4 para obter 6/7?

Graças à imagem mostrada acima, você pode ter certeza que 6/7 é maior que 3/4; ou seja, 3/4 é menor que 6/7.

Portanto, é lógico imaginar a que distância 3/4 está de 6/7. Agora é necessário propor uma equação cuja solução responda à pergunta.

Declaração da equação

De acordo com a questão levantada, entende-se que 3/4 deva ser somado um determinado valor, denominado “x”, para que o resultado seja igual a 6/7.

Como visto acima, a equação que modela essa pergunta é: 3/4 + x = 6/7.

Ao encontrar o valor de "x", você encontrará a resposta para a pergunta principal.

Antes de tentar resolver a equação acima, é conveniente lembrar as operações de adição, subtração e produto das frações.

Operações com frações

Dadas duas frações a / b e c / d com b, d ≠ 0, então

- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.

- a / bc / d = (a * db * c) / b * d.

- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).

Solução da equação

Para resolver a equação 3/4 + x = 6/7, é necessário resolver para "x". Para fazer isso, procedimentos diferentes podem ser usados, mas todos retornarão o mesmo valor.

1- Limpe o "x" diretamente

Para resolver diretamente para "x", adicione -3/4 a ambos os lados da igualdade, obtendo x = 6/7 - 3/4.

Usando as operações com frações, obtemos:

x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.

2- Aplicar operações com frações do lado esquerdo

Este procedimento é mais extenso que o anterior. Se as operações com frações forem utilizadas desde o início (do lado esquerdo), obtém-se que a equação inicial é equivalente a (3 + 4x) / 4 = 6/7.

Se a igualdade à direita for multiplicada por 4 em ambos os lados, teremos 3 + 4x = 24/7.

Agora adicione -3 a ambos os lados, para obter:

4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7

Finalmente, multiplique por 1/4 em ambos os lados para obter isso:

x = 3/7 * 1/4 = 3/28.

3- Faça as divisões e depois limpe

Se as divisões forem feitas primeiro, obtém-se que 3/4 + x = 6/7 é equivalente à equação: 0,75 + x = 0,85714286.

Agora resolvemos «x» e obtemos que:

x = 0,85714286 - 0,75 = 0,10714286.

Este último resultado parece ser diferente dos casos 1 e 2, mas não é. Se você dividir 3/28, obterá exatamente 0,10714286.

Uma pergunta equivalente

Outra forma de fazer a mesma pergunta de título é: quanto deve ser necessário para 6/7 para obter 3/4?

A equação que responde a essa pergunta é: 6/7 - x = 3/4.

Se o "x" for passado para o lado direito na equação anterior, obteremos apenas a equação com a qual trabalhamos antes.

Referências

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