- O que é dilatação superficial?
- Dilatação superficial e seu coeficiente
- Coeficiente de expansão de superfície para vários materiais
- Exemplos trabalhados de expansão de superfície
- Exemplo 1
- Solução
- Exemplo 2
- Solução
- Referências
A expansão da superfície é a expansão que ocorre quando um objeto sofre variações em sua superfície devido a uma variação de temperatura. É devido às características do material ou à sua forma geométrica. A dilatação predomina em duas dimensões na mesma proporção.
Por exemplo, em uma folha, quando há mudança de temperatura, é a superfície da folha que sofre a maior mudança devido à expansão térmica.
A superfície de uma placa de metal que costuma ser vista nas ruas. Fonte: Pixabay.
A folha de metal da figura anterior aumenta sua largura e seu comprimento sensivelmente quando é aquecida pela radiação solar. Pelo contrário, ambos diminuem sensivelmente quando é resfriado devido a uma diminuição na temperatura ambiente.
É por essa razão que, quando os ladrilhos são instalados no piso, as bordas não devem ficar juntas, mas deve haver uma lacuna chamada junta de dilatação.
Além disso, este espaço é preenchido com uma mistura especial que possui um certo grau de flexibilidade, evitando que os ladrilhos fendam devido às fortes pressões que a dilatação térmica pode produzir.
O que é dilatação superficial?
Em um material sólido, os átomos mantêm suas posições relativas mais ou menos fixas em torno de um ponto de equilíbrio. Porém, devido à agitação térmica, eles estão sempre oscilando em torno dela.
Conforme a temperatura aumenta, a oscilação térmica também aumenta, fazendo com que as posições de oscilação intermediária mudem. Isso ocorre porque o potencial de ligação não é exatamente parabólico e tem assimetria em torno do mínimo.
Abaixo está uma figura que descreve a energia da ligação química em função da distância interatômica. A energia total de oscilação em duas temperaturas e como o centro de oscilação se move também são mostrados.
Gráfico de energia de ligação versus distância interatômica. Fonte: self made.
Dilatação superficial e seu coeficiente
Para medir a expansão da superfície, partimos de uma área inicial A e uma temperatura inicial T, do objeto cuja expansão será medida.
Suponha que o referido objeto seja uma folha de área A, e sua espessura seja muito menor que a raiz quadrada da área A. A folha está sujeita a uma variação de temperatura ΔT, de modo que a temperatura final da mesma Uma vez que o equilíbrio térmico com a fonte de calor tenha sido estabelecido, será T '= T + ΔT.
Durante este processo térmico, a área de superfície também terá mudado para um novo valor A '= A + ΔA, onde ΔA é a mudança no comprimento. Assim, o coeficiente de expansão da superfície σ é definido como o quociente entre a variação relativa de área por unidade de variação de temperatura.
A fórmula a seguir define o coeficiente de expansão da superfície σ:
O coeficiente de expansão da superfície σ é praticamente constante em uma ampla faixa de valores de temperatura.
Pela definição de σ, suas dimensões são inversas à temperatura. A unidade é geralmente ° C -1.
Coeficiente de expansão de superfície para vários materiais
A seguir, daremos uma lista do coeficiente de expansão superficial para alguns materiais e elementos. O coeficiente é calculado na pressão atmosférica normal com base em uma temperatura ambiente de 25 ° C, e seu valor é considerado constante em uma faixa de ΔT de -10 ° C a 100 ° C.
A unidade do coeficiente de expansão da superfície será (° C) -1
- Aço: σ = 24 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Alumínio: σ = 46 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Ouro: σ = 28 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Cobre: σ = 34 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Latão: σ = 36 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Ferro: σ = 24 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Vidro: σ = (14 a 18) ∙ 10 -6 (° C) -1
- Quartzo: σ = 0,8 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Diamante: σ = 2,, 4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Chumbo: σ = 60 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Madeira de carvalho: σ = 108 ∙ 10 -6 (° C) -1
- PVC: σ = 104 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Fibra de carbono: σ = -1,6 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Concreto: σ = (16 a 24) ∙ 10 -6 (° C) -1
A maioria dos materiais se estica com o aumento da temperatura. No entanto, alguns materiais, como a fibra de carbono, encolhem com o aumento da temperatura.
Exemplos trabalhados de expansão de superfície
Exemplo 1
Uma placa de aço tem dimensões de 3m x 5m. De manhã e à sombra sua temperatura é de 14 ° C, mas ao meio-dia o Sol a aquece até 52 ° C. Encontre a área final da placa.
Solução
Partimos da definição do coeficiente de expansão da superfície:
A partir daqui, resolvemos a variação na área:
Em seguida, procedemos à substituição dos respectivos valores para encontrar o aumento da área pelo aumento da temperatura.
Ou seja, a área final será de 15.014 metros quadrados.
Exemplo 2
Mostre que o coeficiente de expansão da superfície é aproximadamente duas vezes o coeficiente de expansão linear.
Solução
Suponha que partamos de uma placa retangular de dimensões largura Lx e comprimento Ly, então sua área inicial será A = Lx ∙ Ly
Quando a placa sofre um aumento de temperatura ΔT, então suas dimensões também aumentam com sua nova largura Lx 'e seu novo comprimento Ly', de modo que sua nova área será A '= Lx' ∙ Ly '
A variação sofrida pela área da placa devido à mudança de temperatura será então
ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly
onde Lx '= Lx (1 + α ΔT) e Ly' = Ly (1 + α ΔT)
Ou seja, a mudança na área em função do coeficiente de expansão linear e a mudança na temperatura será:
ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly
Isso pode ser reescrito como:
ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly
Desenvolvendo o quadrado e multiplicando temos o seguinte:
ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly
Desde α é da ordem de 10 -6, quando ele é elevado ao quadrado que resta da ordem de 10 -12. Assim, o termo quadrático na expressão acima é desprezível.
Então, o aumento na área pode ser aproximado por:
ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly
Mas o aumento da área em função do coeficiente de expansão da superfície é:
ΔA = γ ΔT A
Da qual é derivada uma expressão que relaciona o coeficiente de expansão linear com o coeficiente de expansão da superfície.
γ ≈ 2 ∙ α
Referências
- Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527
- Giancoli, D. 2006. Física: Princípios com Aplicações. 6º. Edição. Prentice Hall. 238–249.