DIVISÕES EM QUE O RESTO É 300: COMO SÃO CONSTRUÍDAS - MATEMÁTICAS - 2025

Existem muitas divisões nas quais o restante é 300. Além de citar algumas delas, será mostrada uma técnica que auxilia na construção de cada uma dessas divisões, que independe do número 300.

Esta técnica é fornecida pelo algoritmo de divisão euclidiana, que afirma o seguinte: dados dois inteiros "n" e "b", com "b" diferente de zero (b ≠ 0), existem apenas inteiros "q" e «R», tal que n = bq + r, onde 0 ≤ «r» <-b-.

Algoritmo de divisão de Euclides

Os números "n", "b", "q" e "r" são chamados de dividendo, divisor, quociente e resto (ou resto), respectivamente.

Deve-se notar que, ao exigir que o restante seja 300, está implicitamente dizendo que o valor absoluto do divisor deve ser maior que 300, ou seja: -b-> 300.

Algumas divisões em que o restante é 300

Aqui estão algumas divisões nas quais o restante é 300; em seguida, é apresentado o método de construção de cada divisão.

1- 1000 ÷ 350

Se você dividir 1000 por 350, verá que o quociente é 2 e o restante é 300.

2- 1500 ÷ 400

Dividindo 1.500 por 400, o quociente é 3 e o restante é 300.

3- 3800 ÷ 700

Fazendo essa divisão, o quociente será 5 e o restante será 300.

4- 1350 ÷ (−350)

Quando esta divisão é resolvida, obtemos -3 como quociente e 300 como resto.

Como essas divisões são construídas?

Para construir as divisões anteriores, só é necessário usar o algoritmo de divisão corretamente.

As quatro etapas para construir essas divisões são:

1- Consertar o Resíduo

Como queremos que o restante seja 300, definimos r = 300.

2- Escolha um divisor

Como o resto é 300, o divisor a ser escolhido deve ser qualquer número de forma que seu valor absoluto seja maior que 300.

3- Escolha um quociente

Para o quociente, você pode escolher qualquer número inteiro diferente de zero (q ≠ 0).

4- O dividendo é calculado

Uma vez que o resto, o divisor e o quociente são definidos, eles são substituídos no lado direito do algoritmo de divisão. O resultado será o número a ser escolhido como dividendo.

Com essas quatro etapas fáceis, você pode ver como cada divisão na lista acima foi construída. Em todos esses, r = 300 foi definido.

Para a primeira divisão, b = 350 eq = 2 foram escolhidos. Substituir no algoritmo de divisão deu o resultado 1000. Portanto, o dividendo deve ser 1000.

Para a segunda divisão estabeleceu-se b = 400 eq = 3, de forma que ao substituir no algoritmo de divisão obteve-se 1500. Assim, estabelece-se que o dividendo é 1500.

Para o terceiro, foi escolhido como divisor o número 700 e quociente o número 5. Ao avaliar esses valores no algoritmo de divisão, obteve-se que o dividendo deve ser igual a 3800.

Para a quarta divisão, o divisor igual a -350 e o quociente igual a -3 foram ajustados. Quando esses valores são substituídos no algoritmo de divisão e resolvidos, obtém-se que o dividendo é igual a 1350.

Seguindo essas etapas, você pode construir muito mais divisões onde o restante é 300, tomando cuidado ao usar números negativos.

Deve-se notar que o processo de construção descrito acima pode ser aplicado para construir divisões com resíduos diferentes de 300. Apenas o número 300, na primeira e segunda etapas, é alterado para o número desejado.

Referências

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3. Johnston, W., & McAllister, A. (2009). A Transition to Advanced Mathematics: A Survey Course. Imprensa da Universidade de Oxford.
4. Penner, RC (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures (ilustrado, ed. Reimpressa). World Scientific.
5. Sigler, LE (1981). Álgebra. Reverte.
6. Zaragoza, AC (2009). Teoria dos Números. Vision Books.