- O que são eventos mutuamente exclusivos?
- Quais são os eventos?
- Propriedades de eventos mutuamente exclusivos:
- Exemplo de eventos mutuamente exclusivos
- Referências
Dois eventos são considerados mutuamente exclusivos, quando ambos não podem ocorrer simultaneamente como resultado de uma experimentação. Eles também são conhecidos como eventos incompatíveis.
Por exemplo, ao lançar um dado, os resultados possíveis podem ser separados como: Números ímpares ou pares. Onde cada um desses eventos exclui o outro (um número ímpar e par não pode sair um após o outro).
Fonte: pixabay.com
Voltando ao exemplo dos dados, apenas uma face ficará para cima e obteremos um dado inteiro entre um e seis. Este é um evento simples, pois tem apenas uma possibilidade de resultado. Todos os eventos simples são mutuamente exclusivos por não admitir outro evento como uma possibilidade.
O que são eventos mutuamente exclusivos?
Eles surgem como resultado de operações realizadas na Teoria dos Conjuntos, onde grupos de elementos constituídos em conjuntos e subconjuntos são agrupados ou demarcados de acordo com fatores relacionais; União (U), interseção (∩) e complemento (') entre outros.
Eles podem ser tratados a partir de diferentes ramos (matemática, estatística, probabilidade e lógica entre outros…) mas sua composição conceitual será sempre a mesma.
Quais são os eventos?
São possibilidades e eventos resultantes da experimentação, capazes de oferecer resultados em cada uma de suas iterações. Os eventos geram os dados a serem registrados como elementos de conjuntos e subconjuntos, as tendências nesses dados são motivo de estudo para probabilidade.
Exemplos de eventos são:
- A moeda apontou cabeças.
- A partida resultou em empate.
- O produto químico reagiu em 1,73 segundos.
- A velocidade no ponto máximo foi de 30 m / s.
- O dado marcou o número 4.
Dois eventos mutuamente exclusivos também podem ser considerados como eventos complementares, se abrangem o espaço amostral com sua união. Abrangendo assim todas as possibilidades de um experimento.
Por exemplo, o experimento baseado no lançamento de uma moeda tem duas possibilidades, cara ou coroa, onde esses resultados cobrem todo o espaço amostral. Esses eventos são incompatíveis entre si e, ao mesmo tempo, são coletivamente exaustivos.
Todo elemento dual ou variável de tipo booleano faz parte de eventos mutuamente exclusivos, sendo esta característica a chave para definir sua natureza. A ausência de algo governa seu estado, até que esteja presente e não esteja mais ausente. As dualidades de bom ou mau, certo e errado operam sob o mesmo princípio. Onde cada possibilidade é definida excluindo a outra.
Propriedades de eventos mutuamente exclusivos:
- A ∩ B = B ∩ A = ∅
- Se A = B 'são eventos complementares e AUB = S (espaço amostral)
- P (A ∩ B) = 0; A probabilidade de ocorrência simultânea desses eventos é zero
Recursos como o diagrama de Venn facilitam muito a classificação de eventos mutuamente exclusivos entre outros , pois permite visualizar totalmente a magnitude de cada conjunto ou subconjunto.
Os conjuntos que não possuam eventos comuns ou estejam simplesmente separados, serão considerados incompatíveis e mutuamente exclusivos.
Exemplo de eventos mutuamente exclusivos
Ao contrário do lançamento de uma moeda no exemplo a seguir, os eventos são tratados a partir de uma abordagem não experimental, a fim de ser capaz de identificar os padrões da lógica proposicional em eventos cotidianos.
- O primeiro, formado por homens de 5 a 10 anos, conta com 8 participantes.
- A segunda, do sexo feminino entre 5 e 10 anos, com 8 participantes.
- O terceiro, do sexo masculino com idades entre 10 e 15 anos, com 12 participantes.
- A quarta, mulheres entre 10 e 15 anos, com 12 participantes.
- A quinta, do sexo masculino entre 15 e 20 anos, conta com 10 participantes.
- O sexto grupo, formado por mulheres entre 15 e 20 anos, com 10 participantes.
Fonte: pexels.com
- Xadrez, um evento único para todos os participantes, ambos os sexos e todas as idades.
- Gincana infantil, ambos os sexos até 10 anos. Um prêmio para cada gênero
- Futebol feminino, de 10 a 20 anos. Um prêmio
- Futebol masculino, para idades entre 10 e 20 anos. Um prêmio
- Espaço amostral: 60 participantes
- Número de iterações: 1
- Não exclui nenhum módulo do acampamento.
- As chances do participante são de ganhar ou não o prêmio. Isso torna cada possibilidade mutuamente exclusiva para todos os participantes.
- Independentemente das qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é P (e) = 1/60.
- A probabilidade de o vencedor ser homem ou mulher é igual; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Esses eventos são mutuamente exclusivos e complementares.
- Espaço amostral: 18 participantes
- Número de iterações: 2
- O terceiro, quarto, quinto e sexto módulos estão excluídos deste evento.
- O primeiro e o segundo grupos são complementares dentro do prêmio. Porque a união de ambos os grupos é igual ao espaço amostral.
- Independentemente das qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é P (e) = 1/8
- A probabilidade de haver um vencedor masculino ou feminino é de 1, pois será realizado um evento para cada gênero.
- Espaço amostral: 22 participantes
- Número de iterações: 1
- O primeiro, segundo, terceiro e quinto módulos estão excluídos deste evento.
- Independentemente das qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é P (e) = 1/2
- A probabilidade de haver um vencedor do sexo masculino é zero.
- A probabilidade de ter uma vencedora é uma.
- Espaço amostral: 22 participantes
- Número de iterações: 1
- O primeiro, segundo, quarto e sexto módulos estão excluídos deste evento.
- Independentemente das qualidades individuais dos participantes, a probabilidade de sucesso de cada um é P (e) = 1/2
- A probabilidade de haver uma vencedora é zero.
- A probabilidade de ter um vencedor masculino é uma.
Referências
- O PAPEL DOS MÉTODOS ESTATÍSTICOS NA CIÊNCIA DA COMPUTADOR E BIOINFORMÁTICA. Irina Arhipova. Universidade de Agricultura da Letônia, Letônia.
- Estatísticas e avaliação de evidências para cientistas forenses. Segunda edição. Colin GG Aitken. Escola de Matemática. Universidade de Edimburgo, Reino Unido
- TEORIA DA PROBABILIDADE BÁSICA, Robert B. Ash. Departamento de Matemática. Universidade de Illinois
- ESTATÍSTICAS Elementares. Décima edição. Mario F. Triola. Boston St.
- Matemática e Engenharia em Ciência da Computação. Christopher J. Van Wyk. Instituto de Ciências e Tecnologia da Computação. National Bureau of Standards. Washington, DC 20234
- Matemática para Ciência da Computação. Eric Lehman. Google Inc.
F Thomson Leighton Departamento de Matemática e Ciência da Computação e Laboratório de IA, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies