FUNÇÃO CONSTANTE: CARACTERÍSTICAS, EXEMPLOS, EXERCÍCIOS - MATEMÁTICAS - 2025

A função constante é aquela em que o valor de y é mantido constante. Em outras palavras: uma função constante sempre tem a forma f (x) = k, onde k é um número real.

Ao representar graficamente a função constante no sistema de coordenadas xy, sempre resulta uma linha reta paralela à horizontal ou ao eixo x.

Figura 1. Gráfico de várias funções constantes no plano cartesiano. Fonte: Wikimedia Commons. Usuário: HiTe

Esta função é um caso particular da função afim, cujo gráfico também é uma linha reta, mas com uma inclinação. A função constante tem inclinação zero, ou seja, é uma linha horizontal, como pode ser visto na figura 1.

Lá, o gráfico de três funções constantes é mostrado:

Todas são linhas paralelas ao eixo horizontal, a primeira abaixo do referido eixo e as demais acima.

Características de função constante

Podemos resumir as principais características da função constante da seguinte forma:

-Seu gráfico é uma linha reta horizontal.

-Tem uma interseção única com o eixo y, que vale k.

-É contínuo.

-O domínio da função constante (o conjunto de valores que pode apresentar x) é o conjunto de números reais R.

-O caminho, intervalo ou contra-domínio (o conjunto de valores que a variável y assume) é simplesmente a constante k.

Exemplos

Funções são necessárias para estabelecer ligações entre quantidades que dependem umas das outras de alguma forma. A relação entre eles pode ser modelada matematicamente, para descobrir como um deles se comporta quando o outro varia.

Isso ajuda a construir modelos para muitas situações e fazer previsões sobre seu comportamento e evolução.

Apesar de sua aparente simplicidade, a função constante tem muitas aplicações. Por exemplo, quando se trata de estudar quantidades que permanecem constantes ao longo do tempo, ou pelo menos por um tempo apreciável.

Desta forma, as magnitudes se comportam em situações como as seguintes:

-A velocidade de cruzeiro de um carro em uma longa estrada reta. Contanto que você não freie ou acelere, o carro tem um movimento retilíneo uniforme.

Figura 2. Se o carro não freia ou acelera, ele tem um movimento retilíneo uniforme. Fonte: Pixabay.

-Um capacitor totalmente carregado desconectado de um circuito tem uma carga constante ao longo do tempo.

-Finalmente, um estacionamento de taxa fixa mantém um preço constante, não importa quanto tempo o carro fica estacionado lá.

Outra forma de representar uma função constante

A função constante pode, alternativamente, ser representada da seguinte forma:

Uma vez que qualquer valor de x elevado a 0 resulta em 1, a expressão anterior se reduz à já familiar:

Claro que isso acontece desde que o valor de k seja diferente de 0.

É por isso que a função constante também é classificada como uma função polinomial de grau 0, já que o expoente da variável x é 0.

Exercícios resolvidos

- Exercício 1

Responda as seguintes questões:

a) Pode-se afirmar que a reta dada por x = 4 é uma função constante? Justifique sua resposta.

b) Uma função constante pode ter uma interceptação x?

c) A função f (x) = w ^{2 é} constante ?

Responda para

Aqui está o gráfico da linha x = 4:

Figura 3. Gráfico da reta x = 4. Fonte: F. Zapata.

A linha x = 4 não é uma função; por definição, uma função é uma relação tal que cada valor da variável x corresponde a um único valor de y. E neste caso isso não é verdade, já que o valor x = 4 está associado a valores infinitos de y. Portanto, a resposta é não.

Resposta b

Em geral, uma função constante não tem interceptação x, a menos que seja y = 0, caso em que é o próprio eixo x.

Resposta c

Sim, como w é constante, seu quadrado também é constante. O que importa é que w não depende da variável de entrada x.

- Exercício 2

Encontre a interseção entre as funções f (x) = 5 e g (x) = 5x - 2

Solução

Para encontrar a interseção entre essas duas funções, elas podem ser reescritas respectivamente como:

Eles são equalizados, obtendo:

O que é uma equação linear de primeiro grau, cuja solução é:

O ponto de intersecção é (7 / 5,5).

- Exercício 3

Mostre que a derivada de uma função constante é 0.

Solução

Da definição de derivada, temos:

Substituindo na definição:

Além disso, se pensarmos na derivada como a taxa de variação dy / dx, a função constante não sofre nenhuma alteração, portanto sua derivada é zero.

- Exercício 4

Encontre a integral indefinida de f (x) = k.

Solução

Figura 4. Gráfico da função v (t) para o móvel do exercício 6. Fonte: F. Zapata.

Ele pergunta:

a) Escreva uma expressão para a função velocidade em função do tempo v (t).

b) Encontre a distância percorrida pelo celular no intervalo de tempo entre 0 e 9 segundos.

Solução para

O gráfico mostrado mostra que:

- v = 2 m / s no intervalo de tempo entre 0 e 3 segundos

-O celular fica parado entre 3 e 5 segundos, pois neste intervalo a velocidade é 0.

- v = - 3 m / s entre 5 e 9 segundos.

É um exemplo de função por partes, ou função por partes, que por sua vez é composta por funções constantes, válidas apenas para os intervalos de tempo indicados. Conclui-se que a função desejada é:

Solução b

A partir do gráfico v (t), pode-se calcular a distância percorrida pelo móvel, que é numericamente equivalente à área sob / na curva. Desta maneira:

-Distância percorrida entre 0 e 3 segundos = 2 m / s. 3 s = 6 m

- Entre 3 e 5 segundos foi detido, portanto não percorreu distâncias.

-Distância percorrida entre 5 e 9 segundos = 3 m / s. 4 s = 12 m

No total, o celular percorreu 18 m. Observe que embora a velocidade seja negativa no intervalo entre 5 e 9 segundos, a distância percorrida é positiva. O que acontece é que durante esse intervalo de tempo, o celular mudou o sentido de sua velocidade.

Referências

1. Geogebra. Funções constantes. Recuperado de: geogebra.org.
2. Maplesoft. A função constante. Recuperado de: maplesoft.com.
3. Wikibooks. Cálculo em uma variável / Funções / Função constante. Recuperado de: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Função constante. Recuperado de: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Função constante. Recuperado de: es.wikipedia.org.