- Fórmulas matemáticas
- Fórmula para intensidade de corrente
- Fórmula para tensão induzida
- Fórmula para as características do indutor
- Unidade de medida
- Auto-indutância
- Aspectos relevantes
- Indutância mútua
- Indutância mútua por FEM
- Indutância mútua por fluxo magnético
- Igualdade de indutâncias mútuas
- Formulários
- Referências
A indutância é a propriedade dos circuitos elétricos em que ocorre uma força eletromotriz decorrente da passagem da corrente elétrica e da variação do campo magnético associado. Essa força eletromotriz pode gerar dois fenômenos bem diferenciados.
A primeira é uma indutância adequada na bobina, e a segunda corresponde a uma indutância mútua, se houver duas ou mais bobinas acopladas entre si. Esse fenômeno é baseado na Lei de Faraday, também conhecida como lei da indução eletromagnética, que indica que é possível gerar um campo elétrico a partir de um campo magnético variável.
Em 1886, o físico, matemático, engenheiro elétrico e operador de rádio inglês Oliver Heaviside deu as primeiras indicações de autoindução. Mais tarde, o físico americano Joseph Henry também fez contribuições importantes sobre a indução eletromagnética; portanto, a unidade de medição de indutância leva seu nome.
Da mesma forma, o físico alemão Heinrich Lenz postulou a lei de Lenz, que estabelece a direção da força eletromotriz induzida. Segundo Lenz, essa força induzida pela diferença de voltagem aplicada a um condutor vai na direção oposta à direção da corrente que flui por ele.
A indutância faz parte da impedância do circuito; em outras palavras, sua existência implica certa resistência ao fluxo da corrente.
Fórmulas matemáticas
A indutância costuma ser representada pela letra “L”, em homenagem às contribuições do físico Heinrich Lenz sobre o assunto.
A modelagem matemática do fenômeno físico envolve variáveis elétricas como o fluxo magnético, a diferença de potencial e a corrente elétrica do circuito de estudo.
Fórmula para intensidade de corrente
Matematicamente, a fórmula da indutância magnética é definida como o quociente entre o fluxo magnético em um elemento (circuito, bobina elétrica, loop, etc.) e a corrente elétrica que circula pelo elemento.
Nesta fórmula:
L: indutância.
Φ: fluxo magnético.
I: intensidade da corrente elétrica.
N: número de bobinas no enrolamento.
O fluxo magnético mencionado nesta fórmula é o fluxo produzido exclusivamente devido à circulação da corrente elétrica.
Para que esta expressão seja válida, outros fluxos eletromagnéticos gerados por fatores externos como ímãs ou ondas eletromagnéticas fora do circuito de estudo não devem ser considerados.
O valor da indutância é inversamente proporcional à intensidade da corrente. Isso significa que quanto maior a indutância, menos corrente fluirá pelo circuito e vice-versa.
Por sua vez, a magnitude da indutância é diretamente proporcional ao número de voltas (ou voltas) que compõem a bobina. Quanto mais bobinas o indutor tiver, maior será o valor de sua indutância.
Esta propriedade também varia dependendo das propriedades físicas do fio condutor que compõe a bobina, bem como do seu comprimento.
Fórmula para tensão induzida
O fluxo magnético relacionado a uma bobina ou condutor é uma variável difícil de medir. No entanto, é possível obter o diferencial de potencial elétrico causado pelas variações do referido fluxo.
Esta última variável nada mais é do que a tensão elétrica, que é uma variável mensurável por meio de instrumentos convencionais, como um voltímetro ou um multímetro. Assim, a expressão matemática que define a tensão nos terminais do indutor é a seguinte:
Nesta expressão:
V L: diferença de potencial no indutor.
L: indutância.
∆I: diferencial de corrente.
∆t: diferencial de tempo.
Se for uma única bobina, então V L é a tensão auto-induzida do indutor. A polaridade desta tensão vai depender se a magnitude da corrente aumenta (sinal positivo) ou diminui (sinal negativo) ao circular de um pólo a outro.
Finalmente, ao resolver a indutância da expressão matemática anterior, obtém-se o seguinte:
A magnitude da indutância pode ser obtida dividindo o valor da tensão auto-induzida pelo diferencial da corrente em relação ao tempo.
Fórmula para as características do indutor
Os materiais de fabricação e a geometria do indutor desempenham um papel fundamental no valor da indutância. Ou seja, além da intensidade da corrente, existem outros fatores que a afetam.
A fórmula que descreve o valor da indutância em função das propriedades físicas do sistema é a seguinte:
Nesta fórmula:
L: indutância.
N: número de voltas da bobina.
µ: permeabilidade magnética do material.
S: área da seção transversal do núcleo.
l: comprimento das linhas de fluxo.
A magnitude da indutância é diretamente proporcional ao quadrado do número de voltas, a área da seção transversal da bobina e a permeabilidade magnética do material.
Por sua vez, a permeabilidade magnética é a propriedade do material de atrair campos magnéticos e ser atravessado por eles. Cada material possui uma permeabilidade magnética diferente.
Por sua vez, a indutância é inversamente proporcional ao comprimento da bobina. Se o indutor for muito longo, o valor da indutância será menor.
Unidade de medida
No sistema internacional (SI) a unidade de indutância é o henry, em homenagem ao físico americano Joseph Henry.
De acordo com a fórmula para determinar a indutância em função do fluxo magnético e da intensidade da corrente, temos:
Por outro lado, se determinarmos as unidades de medida que compõem o Henry com base na fórmula da indutância em função da tensão induzida, temos:
É importante notar que, em termos de unidade de medida, ambas as expressões são perfeitamente equivalentes. As magnitudes mais comuns de indutâncias são geralmente expressas em milihenries (mH) e microhenries (μH).
Auto-indutância
A autoindução é um fenômeno que ocorre quando uma corrente elétrica flui por uma bobina e induz uma força eletromotriz intrínseca no sistema.
Essa força eletromotriz é chamada de tensão ou tensão induzida, e surge como resultado da presença de um fluxo magnético variável.
A força eletromotriz é proporcional à taxa de variação da corrente que flui através da bobina. Por sua vez, esse novo diferencial de tensão induz a circulação de uma nova corrente elétrica que vai na direção oposta à corrente primária do circuito.
A auto-indutância ocorre como resultado da influência que o conjunto exerce sobre si mesmo, devido à presença de campos magnéticos variáveis.
A unidade de medida para auto-indutância também é o Henry, e geralmente é representada na literatura com a letra L.
Aspectos relevantes
É importante diferenciar onde ocorre cada fenômeno: a variação temporal do fluxo magnético ocorre em uma superfície aberta; ou seja, em torno da bobina de interesse.
Em vez disso, a força eletromotriz induzida no sistema é a diferença de potencial no circuito fechado que demarca a superfície aberta do circuito.
Por sua vez, o fluxo magnético que passa por cada volta de uma bobina é diretamente proporcional à intensidade da corrente que o causa.
Esse fator de proporcionalidade entre o fluxo magnético e a intensidade da corrente, é o que se conhece como coeficiente de auto-indução, ou seja, auto-indutância do circuito.
Dada a proporcionalidade entre os dois fatores, se a intensidade da corrente variar em função do tempo, o fluxo magnético terá um comportamento semelhante.
Assim, o circuito apresenta uma mudança em suas próprias variações de corrente, e essa variação será cada vez maior conforme a intensidade da corrente varia significativamente.
A auto-indutância pode ser entendida como uma espécie de inércia eletromagnética, e seu valor dependerá da geometria do sistema, desde que atendida a proporcionalidade entre o fluxo magnético e a intensidade da corrente.
Indutância mútua
A indutância mútua vem da indução de uma força eletromotriz em uma bobina (bobina nº 2), devido à circulação de uma corrente elétrica em uma bobina próxima (bobina nº 1).
Portanto, a indutância mútua é definida como o fator de razão entre a força eletromotriz gerada na bobina No. 2 e a mudança na corrente na bobina No. 1.
A unidade de medida para indutância mútua é o Henry e é representada na literatura pela letra M. Assim, indutância mútua é aquela que ocorre entre duas bobinas acopladas uma à outra, uma vez que o fluxo de corrente por uma bobina produz uma voltagem nos terminais do outro.
O fenômeno de indução de uma força eletromotriz na bobina acoplada é baseado na lei de Faraday.
De acordo com esta lei, a tensão induzida em um sistema é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético ao longo do tempo.
Por sua vez, a polaridade da força eletromotriz induzida é dada pela lei de Lenz, segundo a qual esta força eletromotriz se opõe à circulação da corrente que a produz.
Indutância mútua por FEM
A força eletromotriz induzida na bobina nº 2 é dada pela seguinte expressão matemática:
Nesta expressão:
EMF: força eletromotriz.
M 12: indutância mútua entre a bobina nº 1 e a bobina nº 2.
∆I 1: variação de corrente na bobina N ° 1.
∆t: variação temporal.
Assim, ao resolver a indutância mútua da expressão matemática anterior, os seguintes resultados:
A aplicação mais comum de indutância mútua é o transformador.
Indutância mútua por fluxo magnético
Por sua vez, também é possível deduzir a indutância mútua pela obtenção do quociente entre o fluxo magnético entre as duas bobinas e a intensidade da corrente que flui pela bobina primária.
Nesta expressão:
M 12: indutância mútua entre a bobina nº 1 e a bobina nº 2.
Φ 12: fluxo magnético entre as bobinas nº 1 e nº 2.
I 1: intensidade da corrente elétrica através da bobina nº 1.
Ao avaliar os fluxos magnéticos de cada bobina, cada um deles é proporcional à indutância mútua e à corrente dessa bobina. Então, o fluxo magnético associado à bobina N ° 1 é dado pela seguinte equação:
Da mesma forma, o fluxo magnético inerente à segunda bobina será obtido a partir da seguinte fórmula:
Igualdade de indutâncias mútuas
O valor da indutância mútua dependerá também da geometria das bobinas acopladas, devido à relação proporcional com o campo magnético que passa pelas seções transversais dos elementos associados.
Se a geometria do acoplamento permanecer constante, a indutância mútua também permanecerá inalterada. Conseqüentemente, a variação do fluxo eletromagnético dependerá apenas da intensidade da corrente.
De acordo com o princípio da reciprocidade de meios com propriedades físicas constantes, as indutâncias mútuas são idênticas entre si, conforme detalhado na seguinte equação:
Ou seja, a indutância da bobina # 1 em relação à bobina # 2 é igual à indutância da bobina # 2 em relação à bobina # 1.
Formulários
A indução magnética é o princípio básico de ação dos transformadores elétricos, que permite aumentar e diminuir os níveis de tensão em uma potência constante.
O fluxo de corrente através do enrolamento primário do transformador induz uma força eletromotriz no enrolamento secundário que, por sua vez, resulta na circulação de uma corrente elétrica.
A relação de transformação do dispositivo é dada pelo número de voltas de cada enrolamento, com o qual é possível determinar a tensão secundária do transformador.
O produto da tensão e da corrente elétrica (ou seja, potência) permanece constante, exceto por algumas perdas técnicas devido à ineficiência inerente ao processo.
Referências
- Auto-indutância. Circuitos RL (2015): Recuperado de: tutorialesinternet.files.wordpress.com
- Chacón, F. Electrotecnia: fundamentos da engenharia elétrica. Universidade Pontifícia Comillas ICAI-ICADE. 2003
- Definição de indutância (sf). Recuperado de: definicionabc.com
- Indutância (sf).Ecured. Havana Cuba. Recuperado de: ecured.cu
- Indutância mútua (sf).Ecured. Havana Cuba. Recuperado de: ecured.cu
- Indutores e indutância (sf). Recuperado de: fisicapractica.com
- Olmo, M (sf). Acoplamento de indutância. Recuperado de: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
- O que é indutância? (2017). Recuperado de: sectorelectricidad.com
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Autoindução. Recuperado de: es.wikipedia.org
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Indutância. Recuperado de: es.wikipedia.org