JAKOB BERNOULLI: FAMÍLIA, ESTUDOS, CONTRIBUIÇÕES PARA A MATEMÁTICA - BIOGRAFIAS - 2025

Jakob Bernoulli (6 de janeiro de 1655 - 16 de agosto de 1705), foi um renomado matemático de origem suíça. Junto com seu irmão Johann Bernoulli, ele postulou e introduziu os primeiros princípios relacionados ao cálculo das variações.

Entre outras contribuições significativas está a descoberta da constante matemática fundamental "e" e a demonstração da "lei dos grandes números" no campo da probabilidade.

Retrato de Jakob Bernoulli

Bernoulli

Em sua família, Jakob Bernoulli foi o primeiro membro a embarcar no estudo da matemática, seguido por seu irmão. Daí resultaram as duas gerações de matemáticos que distinguem a família Bernoulli na história desta ciência.

Entre outros estudos, Bernoulli obteve formação acadêmica em teologia pela opinião de seus pais, além disso, estudou matemática e astronomia. Ele foi um defensor do cálculo infinitesimal de Leibniz durante o período de grande debate entre Isaac Newton e Gottfried Leibniz sobre a determinação da prioridade sobre a descoberta do cálculo infinitesimal.

Uma das publicações mais relevantes na trajetória de Bernoulli foi seu trabalho no campo da probabilidade, conhecido como "Ars Conjectandi", com o qual deu vida ao que viria a ser chamado de "números de Bernoulli" e os citados " Lei dos grandes números ".

Família e estudos

Os pais de Jakob Bernoulli faziam parte do comércio de especiarias em Basel, na Suíça, embora a ligação entre seus pais nos mercados de drogas também seja discutida.

De origem belga, os avós da família Bernoulli refugiaram-se da perseguição à tirania antiprotestante, instalando-se definitivamente em Basileia, a grande capital comercial da Europa central na época. É aqui que nasceram os pais de Jakob Bernoulli, bem como ele e seus irmãos.

Jakob Bernoulli inicia a sua vida académica na área da teologia cumprindo os desejos dos seus pais, mas após a licenciatura em 1676, dedicou os anos seguintes da sua vida à aprendizagem da matemática, em oposição à sua família.

Ele fez uma variedade de viagens contínuas para aprender sobre as novas descobertas da ciência dos personagens mais importantes do momento.

Ele teve casos em Genebra, França, Holanda e Inglaterra, onde fez várias ligações com matemáticos e cientistas como Johannes Hudde, um matemático que estudou equações máximas e mínimas; Robert Boyle, membro fundador da Royal Society; e Robert Hooke, renomado cientista inglês. Dessa forma, manteve uma longa correspondência com personagens vinculados à sua área de interesse.

Após seu retorno à Suíça, ele começou a trabalhar como professor de mecânica em 1687 na Universidade de Basel. Ele também foi o tutor de seu irmão, Johann Bernoulli, 12 anos mais novo, que também seria o membro mais proeminente da família em matemática.

A partir desse momento, os dois irmãos começaram a trabalhar na área de cálculo, tendo como grande referência os estudos de Leibniz sobre cálculo. Também tiveram como referência as obras de von Tschirnhaus. Deve-se notar que os irmãos Bernoulli foram os primeiros a tentar entender a complexidade das propostas de Leibniz.

Contribuição para a matemática

Descoberta da constante matemática "

Por meio do estudo dos juros compostos, em 1683, Jakob Bernoulli conseguiu descobrir o valor da constante "e", tentando reduzir ao mínimo os períodos de capitalização. Atualmente é listado como um número irracional de grande importância. Também é conhecido como "número de Euler". É a base do logaritmo natural. Seu valor é igual ou aproximadamente 2,71828…

O número "e" faz parte de uma função exponencial que se refere a "crescimento", por isso pode ser usado de várias maneiras. Permite, por exemplo, descrever o crescimento ou diminuição celular, ajuda na datação de fósseis e é usado em estatísticas dentro da função exponencial.

O número "e" é irracional, não pode ser refletido como uma fração e tem um caráter transcendente, o que significa que não é uma raiz ou resultado de equações polinomiais.

Lei dos grandes números

É um teorema aplicado na teoria da probabilidade e tem um papel fundamental. A lei afirma que um experimento repetido muitas vezes com tendência ao infinito resultará na frequência desse evento específico sendo realizada quase constante.

Essa constante resultante se torna a probabilidade de ocorrência. Jakob Bernoulli foi quem conseguiu demonstrar essa lei em sua publicação “Ars Conjectandi” (1713), ajudando a desenvolver a teoria probabilística. Ressalte-se que a publicação foi feita após a morte de Bernoulli, sendo seu sobrinho Nicolau quem a trouxe à luz.

A lei indica que a frequência com que um evento ocorre é instável em um primeiro momento, mas que o aumento na ocorrência do evento pode gerar uma estabilização na frequência do fenômeno em estudo.

Por exemplo, lançar um dado para lançar o número 1 tem uma probabilidade de ⅙. A lei estabelece que quanto mais lançamentos forem feitos no dado, mais próxima será a frequência de ocorrência daquele evento de uma constante. A constante tem um valor igual à probabilidade de ser ⅙ ou 16,66% dos lançamentos.

O lançamento dos dados é um evento que pode ser um exemplo da Lei dos Grandes Números

Imagem de Willi Heidelbach de Pixabay

Cada lançamento de dados é um fenômeno independente que não afeta ou influencia os lançamentos anteriores ou subsequentes, de modo que após 30 números pode haver uma frequência de 6%, mas talvez, após 100 lançamentos, a probabilidade desapareça. se aproximando de 16,66%.

É provável que, após milhares de lançamentos, a frequência já esteja próxima o suficiente da probabilidade para verificar a Lei dos Grandes Números.

Cálculo de variações

Jakob Bernoulli, junto com seu irmão, desenvolveu o primeiro resultado do cálculo das variações com a curva do braquistocrono, sugerido pela primeira vez por Johann Bernoulli. Esta foi uma das contribuições que a família Bernoulli fez no ramo do cálculo variacional. Mais tarde, foi o matemático suíço Leonhard Euler quem formulou a primeira teoria do cálculo das variações.

Comemorações

- A cratera lunar Bernoulli, é uma cratera localizada a nordeste da superfície lunar. Ele comemora os matemáticos da família Bernoulli, entre os quais Jakob Bernoulli.

- "2034 Bernoulli". É um asteróide descoberto no Observatório Bern-Zimmerwald, na Suíça. Seu nome também cumpre a função de homenagear os irmãos Jakob e Johann Bernoulli. Este asteróide foi descoberto em 1973 por Paul Wild, um astrônomo suíço.

- Jakob Bernoulli foi membro da Real Academia de Paris e Berlim.

Morte

Jakob Bernoulli ocupou o cargo de professor na Universidade de Basel até o fim de sua vida. Ele morreu em 1705 aos 50 anos. Entre seus fascínios havia espirais logarítmicas, das quais ele pediu uma gravura em sua lápide. Além disso, incluiu a frase "Eadem mutata resurgo" (vou levantar o mesmo, mesmo que tenha mudado). Após sua morte, seu irmão Johann assumiria sua posição como professor.

A familia Bernoulli

A entrada da ciência na família Bernoulli é iniciada por Jakob. Foi o primeiro a se opor aos desejos dos pais e a se dedicar ao estudo da matemática. Mais tarde, tanto seu irmão Johann quanto seu sobrinho Daniel, continuaram a incursão acadêmica nessas áreas e deram ao sobrenome Bernoulli um lugar de reconhecimento no mundo da ciência.

Graças à diversidade de estudos, contribuições e reconhecimentos, os Bernoulli são lembrados como uma destacada família de matemáticos.

Johann bernoulli

Doze anos mais novo que seu irmão Jakob, Johann decidiu estudar matemática depois de ter lutado contra a pressão de seu pai, primeiro para dirigir o negócio de especiarias da família e depois para estudar medicina.

Devido à diferença de idade com o irmão, Johann foi até ensinado por Jakob, e a partir desse momento eles começaram a trabalhar juntos nos estudos do cálculo leibniziano.

Johann foi um dos membros mais destacados de sua família por suas diversas contribuições, como o trabalho de cálculo das variações realizado com o irmão. Ele também é reconhecido por resolver o problema da Catenária, através de uma equação obtida por ele junto com Gottfried Leibniz e Christian Huygens no ano de 1691.

Daniel Bernoulli

Ele figurou como um dos principais representantes da segunda geração de matemáticos em sua família. Ele era o segundo filho de Johann Bernoulli. Além das ciências matemáticas, também estudou medicina, filosofia e lógica. Ele obteve um cargo na Academia Russa de Ciências.

Em 1738, ele publicou Hydrodynamica, onde estudou as propriedades do fluxo de fluido e estabeleceu a conexão fundamental entre pressão, densidade e velocidade. Ele estabeleceu o “princípio de Bernoulli”, com o qual afirmava que o aumento da velocidade de um fluido diminui sua pressão.

Ele obteve dez prêmios entre 1720 e 1750, concedidos pela Royal Academy of Sciences de Paris por sua diversidade de trabalhos em áreas como astronomia, gravidade, magnetismo, correntes oceânicas e muito mais. Ele também compartilhou o prêmio com seu pai por seu trabalho em órbitas planetárias.

Referências

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