LINGUAGEM ALGÉBRICA: CONCEITO, PARA QUE SERVE, EXEMPLOS, EXERCÍCIOS - MATEMÁTICAS - 2025

A linguagem algébrica é aquela que utiliza letras, símbolos e números para expressar de forma breve e concisa frases nas quais são necessárias operações matemáticas. Por exemplo, 2x - x ² é linguagem algébrica.

Usar a linguagem algébrica apropriada é muito importante para modelar muitas situações que ocorrem na natureza e na vida cotidiana, algumas das quais podem ser muito complexas dependendo do número de variáveis ​​que são tratadas.

A linguagem algébrica consiste em símbolos, letras e números que expressam resumidamente as proposições matemáticas. Fonte: Pixabay.

Vamos mostrar alguns exemplos simples, por exemplo o seguinte: Expresse em linguagem algébrica a frase «Dobre um número».

A primeira coisa a levar em conta é que não sabemos quanto vale esse número. Uma vez que existem muitos para escolher, vamos chamá-lo de "x", que representa todos eles e, em seguida, multiplicamos por 2:

O dobro de um número é igual a: 2x

Vamos tentar esta outra proposição:

Como já sabemos que podemos chamar qualquer número desconhecido de "x", multiplicamos por 3 e somamos a unidade, que nada mais é do que o número 1, assim:

O triplo de um número mais unidade é igual a: 3x + 1

Assim que tivermos a proposição traduzida para a linguagem algébrica, podemos atribuir a ela o valor numérico que desejamos, para realizar operações como adição, subtração, multiplicação, divisão e muito mais.

Para que serve a linguagem algébrica?

A vantagem imediata da linguagem algébrica é o quão curta e concisa ela é. Depois de manuseadas, o leitor aprecia as propriedades à primeira vista que, de outra forma, levariam muitos parágrafos para descrever e algum tempo para ler.

Além disso, por ser breve, facilita operações entre expressões e proposições, especialmente quando usamos símbolos como =, x, +, -, para citar alguns dos muitos que a matemática possui.

Em suma, uma expressão algébrica seria, para uma proposição, o equivalente a olhar para uma foto de uma paisagem, ao invés de ler uma longa descrição em palavras. Portanto, a linguagem algébrica facilita a análise e as operações e torna os textos muito mais curtos.

E isso não é tudo, a linguagem algébrica permite que você escreva expressões gerais e depois as use para encontrar coisas muito específicas.

Suponha, por exemplo, que somos solicitados a encontrar o valor de: "triplicar um número mais a unidade quando esse número vale 10".

Tendo a expressão algébrica, é fácil substituir "x" por 10 e realizar a operação descrita:

(3 × 10) + 1 = 31

Se mais tarde quisermos encontrar o resultado com outro valor de "x", isso pode ser feito com a mesma rapidez.

Um pouco de história

Embora estejamos familiarizados com letras e símbolos matemáticos como o “=”, a letra “x” para as incógnitas, a cruz “x” para o produto e muitos outros, nem sempre eram usados ​​para escrever equações e frases.

Por exemplo, os antigos textos matemáticos árabes e egípcios quase não continham quaisquer símbolos e, sem eles, já podemos imaginar o quão extensos eles deveriam ser.

No entanto, foram os mesmos matemáticos muçulmanos que começaram a desenvolver a linguagem algébrica desde a Idade Média. Mas foi o matemático e criptógrafo francês François Viete (1540-1603) o primeiro conhecido a escrever uma equação usando letras e símbolos.

Algum tempo depois, o matemático inglês William Oughtred escreveu um livro que publicou em 1631, onde fez uso de símbolos como a cruz para o produto e o símbolo proporcional ∝, que ainda hoje são usados.

Com o passar do tempo e a contribuição de muitos cientistas, desenvolveram-se todos os símbolos que hoje são usados ​​nas escolas, universidades e diferentes áreas profissionais.

E é que a matemática está presente nas ciências exatas, na economia, na administração, nas ciências sociais e em muitas outras áreas.

Exemplos de linguagem algébrica

Aqui estão exemplos de uso de linguagem algébrica, não apenas para expressar proposições em termos de símbolos, letras e números.

Figura 2.- Tabela com algumas proposições comumente utilizadas e seus equivalentes em linguagem algébrica. Fonte: F. Zapata.

Às vezes devemos ir na direção oposta e, tendo uma expressão algébrica, escrevê-la com palavras.

Nota: embora o uso do "x" como símbolo do desconhecido seja muito difundido (o frequente "… encontre o valor de x…" dos testes), a verdade é que podemos usar qualquer letra que quisermos para expressar o valor de alguma magnitude.

O importante é ser consistente durante o procedimento.

- Exemplo 1

Escreva as seguintes frases usando linguagem algébrica:

a) O quociente entre o duplo de um número e o triplo do mesmo mais a unidade

Responda para

Seja n o número desconhecido. A expressão pesquisada é:

b) Cinco vezes um número mais 12 unidades:

Resposta b

Se m for o número, multiplique por 5 e adicione 12:

c) O produto de três números naturais consecutivos:

Resposta c

Seja x um dos números, o número natural que segue é (x + 1) e o que segue é (x + 1 + 1) = x + 2. Portanto, o produto dos três é:

d) A soma de cinco números naturais consecutivos:

Resposta d

Cinco números naturais consecutivos são:

Resposta

Às vezes, a frase "… diminuído em" é usada para expressar uma subtração. Desta forma, a expressão anterior seria:

O dobro de um número diminuiu em seu quadrado.

Exercício resolvido

A diferença de dois números é igual a 2. Sabe-se também que 3 vezes o maior, somado ao dobro do menor, equivale a quatro vezes a diferença mencionada. Quanto vale a soma dos números?

Solução

Analisaremos cuidadosamente a situação apresentada. A primeira frase nos diz que existem dois números, que chamaremos de x e y.

Um deles é maior, mas não se sabe qual, portanto, assumiremos que é x. E sua diferença é igual a 2, portanto escrevemos:

x - y = 2

Então, é explicado para nós que "3 vezes o maior…", isso é igual a 3x. Então vai: adicionado com "duas vezes o menor…", que é equivalente a 2y… Vamos fazer uma pausa e escrever aqui:

3x + 2a….

Agora continuamos: “… é igual a quatro vezes a diferença acima mencionada”. A diferença acima mencionada é 2 e agora podemos concluir a proposição:

3x + 2y = 4,2 = 8

Com essas duas proposições, temos que encontrar a soma dos números. Mas, para adicioná-los, primeiro precisamos saber o que são.

Voltamos às nossas duas proposições:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Podemos resolver para x a partir da primeira equação: x = 2 + y. Em seguida, substitua no segundo:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

Com este resultado e substituindo, x = 4 e o que o problema pede é a soma de ambos: 6.

Referências

1. Arellano, I. Breve história dos símbolos matemáticos. Recuperado de: cienciorama.unam.mx.
2. Baldor, A. 1974. Elementary Algebra. Cultural Venezolana SA
3. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, A. 2009. Matemática I. Editorial Santillana.
5. Zill, D. 1984. Algebra and Trigonometry. McGraw Hill.