- Primeira Lei de Kirchhoff
- Exemplo
- Segunda Lei de Kirchhoff
- Lei de conservação de carga
- Exemplo
- Referências
As leis de Kirchhoff baseiam-se na lei da conservação da energia e permitem- nos analisar as variáveis inerentes aos circuitos elétricos. Ambos os preceitos foram enunciados pelo físico prussiano Gustav Robert Kirchhoff em meados de 1845 e são usados atualmente na engenharia elétrica e eletrônica para calcular corrente e tensão.
A primeira lei diz que a soma das correntes que entram em um nó do circuito deve ser igual à soma de todas as correntes que são expelidas do nó. A segunda lei afirma que a soma de todas as tensões positivas em uma malha deve ser igual à soma das tensões negativas (a tensão cai na direção oposta).
Gustav Robert Kirchhoff
As leis de Kirchhoff, juntamente com a Lei de Ohm, são as principais ferramentas disponíveis para analisar o valor dos parâmetros elétricos de um circuito.
Por meio da análise de nós (primeira lei) ou malhas (segunda lei) é possível encontrar os valores das correntes e das quedas de tensão que ocorrem em qualquer ponto da montagem.
O exposto acima é válido devido ao fundamento das duas leis: a lei da conservação da energia e a lei da conservação da carga elétrica. Ambos os métodos se complementam e podem até ser usados simultaneamente como métodos de teste mútuos para o mesmo circuito elétrico.
Porém, para seu uso correto é importante observar as polaridades das fontes e dos elementos interligados, bem como a direção do fluxo da corrente.
Uma falha no sistema de referência utilizado pode modificar totalmente o desempenho dos cálculos e fornecer uma resolução errada ao circuito analisado.
Primeira Lei de Kirchhoff
A primeira lei de Kirchhoff é baseada na lei da conservação de energia; mais especificamente, no equilíbrio do fluxo de corrente através de um nó no circuito.
Esta lei é aplicada da mesma forma em circuitos de corrente contínua e alternada, todos baseados na lei de conservação de energia, uma vez que a energia não é criada nem destruída, apenas se transforma.
Esta lei estabelece que a soma de todas as correntes que entram em um nó é igual em magnitude à soma das correntes que são expulsas de tal nó.
Portanto, a corrente elétrica não pode surgir do nada, tudo se baseia na conservação de energia. A corrente que entra em um nó deve ser distribuída entre as ramificações desse nó. A primeira lei de Kirchhoff pode ser expressa matematicamente da seguinte forma:
Ou seja, a soma das correntes de entrada em um nó é igual à soma das correntes de saída.
O nó não pode produzir elétrons ou removê-los deliberadamente do circuito elétrico; ou seja, o fluxo total de elétrons permanece constante e é distribuído pelo nó.
Já a distribuição das correntes de um nó pode variar dependendo da resistência ao fluxo de corrente que cada derivação possui.
A resistência é medida em ohms e, quanto maior a resistência ao fluxo de corrente, menor a intensidade da corrente elétrica que flui por esse shunt.
Dependendo das características do circuito e de cada um dos componentes elétricos que o compõem, a corrente terá diferentes caminhos de circulação.
O fluxo de elétrons encontrará mais ou menos resistência em cada caminho, e isso influenciará diretamente no número de elétrons que circularão por cada ramo.
Assim, a magnitude da corrente elétrica em cada ramal pode variar, dependendo da resistência elétrica que está presente em cada ramal.
Exemplo
Em seguida, temos uma montagem elétrica simples na qual temos a seguinte configuração:
Os elementos que compõem o circuito são:
- V: fonte de tensão de 10 V (corrente contínua).
- R1: resistência de 10 Ohm.
- R2: resistência de 20 Ohm.
Ambos os resistores estão em paralelo, e a corrente inserida no sistema pela fonte de tensão é bifurcada em direção aos resistores R1 e R2 no nó denominado N1.
Aplicando a Lei de Kirchhoff, temos que a soma de todas as correntes de entrada no nó N1 deve ser igual à soma das correntes de saída; Assim nós temos o seguinte:
Sabe-se de antemão que, dada a configuração do circuito, a tensão em ambos os ramos será a mesma; ou seja, a tensão fornecida pela fonte, uma vez que se trata de duas malhas em paralelo.
Consequentemente, podemos calcular o valor de I1 e I2 aplicando a Lei de Ohm, cuja expressão matemática é a seguinte:
Então, para o cálculo de I1, o valor da tensão fornecida pela fonte deve ser dividido pelo valor da resistência deste ramo. Assim nós temos o seguinte:
Analogamente ao cálculo anterior, para obter a corrente circulante pela segunda derivação, a tensão da fonte é dividida pelo valor da resistência R2. Desta forma, você deve:
Então, a corrente total fornecida pela fonte (IT) é a soma das magnitudes encontradas anteriormente:
Em circuitos paralelos, a resistência do circuito equivalente é dada pela seguinte expressão matemática:
Assim, a resistência equivalente do circuito é a seguinte:
Finalmente, a corrente total pode ser determinada através do quociente entre a tensão da fonte e a resistência equivalente total do circuito. Assim:
O resultado obtido pelos dois métodos coincide, com o qual se demonstra um uso prático da primeira lei de Kirchhoff.
Segunda Lei de Kirchhoff
A segunda lei de Kirchhoff indica que a soma algébrica de todas as tensões em uma malha ou malha fechada deve ser igual a zero. Expressada matematicamente, a segunda lei de Kirchhoff é resumida da seguinte forma:
O fato de se referir à soma algébrica implica cuidar das polaridades das fontes de energia, bem como dos sinais de quedas de tensão em cada componente elétrico do circuito.
Portanto, ao aplicar esta lei, deve-se ter muito cuidado com a direção do fluxo da corrente e, conseqüentemente, com os sinais das tensões contidas na malha.
Essa lei também se baseia na lei da conservação de energia, uma vez que é estabelecido que cada malha é um caminho condutor fechado, no qual nenhum potencial é gerado ou perdido.
Conseqüentemente, a soma de todas as tensões em torno desse caminho deve ser zero, para honrar o equilíbrio de energia do circuito dentro do loop.
Lei de conservação de carga
A segunda lei de Kirchhoff também obedece à lei da conservação de carga, uma vez que, à medida que os elétrons fluem por um circuito, eles passam por um ou mais componentes.
Esses componentes (resistores, indutores, capacitores, etc.), ganham ou perdem energia dependendo do tipo de elemento. Isso se deve à elaboração de uma obra pela ação de forças elétricas microscópicas.
A ocorrência de queda de potencial se deve à execução de trabalhos dentro de cada componente em resposta à energia fornecida por uma fonte, seja em corrente contínua ou alternada.
De forma empírica -isto é, graças aos resultados obtidos experimentalmente-, o princípio de conservação da carga elétrica estabelece que este tipo de carga não é criado nem destruído.
Quando um sistema está sujeito à interação com campos eletromagnéticos, a carga relacionada em uma malha ou circuito fechado é totalmente mantida.
Assim, ao somar todas as tensões em uma malha fechada, considerando a tensão da fonte geradora (se for o caso) e a queda de tensão sobre cada componente, o resultado deve ser zero.
Exemplo
Análogo ao exemplo anterior, temos a mesma configuração de circuito:
Os elementos que compõem o circuito são:
- V: fonte de tensão de 10 V (corrente contínua).
- R1: resistência de 10 Ohm.
- R2: resistência de 20 Ohm.
Desta vez, os loops ou malhas fechadas do circuito são enfatizados no diagrama. São dois laços complementares.
O primeiro loop (malha 1) é composto pela bateria de 10 V localizada no lado esquerdo do conjunto, que está em paralelo com o resistor R1. Por sua vez, o segundo loop (malha 2) é constituído pela configuração das duas resistências (R1 e R2) em paralelo.
Comparado com o exemplo da primeira lei de Kirchhoff, para os fins desta análise assume-se que existe uma corrente para cada malha.
Ao mesmo tempo, a direção do fluxo da corrente é assumida como referência, determinada pela polaridade da fonte de tensão. Ou seja, considera-se que a corrente flui do pólo negativo da fonte em direção ao pólo positivo desta.
No entanto, para os componentes a análise é oposta. Isso implica que vamos supor que a corrente entra pelo pólo positivo dos resistores e sai pelo pólo negativo do resistor.
Se cada malha for analisada separadamente, uma corrente circulante e uma equação serão obtidas para cada uma das malhas fechadas do circuito.
Partindo da premissa de que cada equação é derivada de uma malha em que a soma das tensões é igual a zero, é possível equalizar ambas as equações para resolver as incógnitas. Para a primeira malha, a análise pela segunda lei de Kirchhoff assume o seguinte:
A subtração entre Ia e Ib representa a corrente real fluindo pelo ramal. O sinal é negativo dado a direção do fluxo da corrente. Então, no caso da segunda malha, a seguinte expressão é derivada:
A subtração entre Ib e Ia representa a corrente que flui pelo referido ramal, considerando a mudança no sentido de circulação. Vale destacar a importância dos sinais algébricos neste tipo de operação.
Assim, ao igualar ambas as expressões - uma vez que as duas equações são iguais a zero - temos o seguinte:
Uma vez que uma das incógnitas tenha sido apagada, é possível pegar qualquer uma das equações da malha e resolver para a variável restante. Assim, ao substituir o valor de Ib na equação da malha 1 temos:
Ao avaliar o resultado obtido na análise da segunda lei de Kirchhoff, percebe-se que a conclusão é a mesma.
Partindo do princípio de que a corrente que circula pelo primeiro ramo (I1) é igual à subtração de Ia menos Ib, temos:
Como você pode ver, o resultado obtido com a implementação das duas leis de Kirchhoff é exatamente o mesmo. Ambos os princípios não são exclusivos; pelo contrário, são complementares entre si.
Referências
- Lei Atual de Kirchhoff (sd). Recuperado de: electronics-tutorials.ws
- Leis de Kirchhoff: Conceito de Física (sd). Recuperado de: isaacphysics.org
- Lei de Voltagem de Kirchhoff (sd). Recuperado de: electronics-tutorials.ws.
- Leis de Kirchhoff (2017). Recuperado de: electrontools.com
- Mc Allister, W. (nd). Leis de Kirchhoff. Recuperado de: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Leis de Kirchhoff para corrente e tensão. Recuperado de: whatis.techtarget.com