- Fórmulas
- Expansão isotérmica (A → B)
- Expansão adiabática (B → C)
- Compressão isotérmica (C → D)
- Compressão adiabática (D → A)
- Como funciona a máquina Carnot?
- Formulários
- Referências
A máquina de Carnot é um modelo cíclico ideal no qual o calor é usado para fazer o trabalho. O sistema pode ser entendido como um pistão que se move dentro de um cilindro comprimindo um gás. O ciclo exercido é o de Carnot, enunciado pelo pai da termodinâmica, o físico e engenheiro francês Nicolas Léonard Sadi Carnot.
Carnot enunciou este ciclo no início do século XIX. A máquina está sujeita a quatro variações de estado, alternando condições como temperatura e pressão constante, onde uma variação de volume é evidente ao comprimir e expandir o gás.
Nicolas Léonard Sadi Carnot
Fórmulas
Segundo Carnot, sujeitando a máquina ideal a variações de temperatura e pressão é possível maximizar o desempenho obtido.
O ciclo de Carnot deve ser analisado separadamente em cada uma de suas quatro fases: expansão isotérmica, expansão adiabática, compressão isotérmica e compressão adiabática.
As fórmulas associadas a cada uma das fases do ciclo realizado na máquina Carnot serão detalhadas a seguir.
Expansão isotérmica (A → B)
As premissas desta fase são as seguintes:
- Volume de gás: passa do volume mínimo para o volume médio.
- Temperatura da máquina: temperatura constante T1, valor alto (T1> T2).
- Pressão da máquina: desce de P1 para P2.
O processo isotérmico implica que a temperatura T1 não varia durante esta fase. A transferência de calor induz a expansão do gás, o que induz movimento no pistão e produz trabalho mecânico.
Conforme o gás se expande, ele tende a resfriar. Porém, ele absorve o calor emitido pela fonte de temperatura e mantém a temperatura constante durante sua expansão.
Como a temperatura permanece constante durante este processo, a energia interna do gás não se altera e todo o calor absorvido pelo gás é efetivamente transformado em trabalho. Assim:
Por sua vez, ao final desta fase do ciclo também é possível obter o valor da pressão por meio da equação do gás ideal. Assim nós temos o seguinte:
Nesta expressão:
P 2: Pressão no final da fase.
V b: Volume no ponto b.
n: Número de moles do gás.
A: Constante universal de gases ideais. R = 0,082 (atm * litro) / (moles * K).
T1: temperatura inicial absoluta, graus Kelvin.
Expansão adiabática (B → C)
Durante esta fase do processo, a expansão do gás ocorre sem a necessidade de troca de calor. Assim, as premissas são detalhadas a seguir:
- Volume do gás: vai do volume médio ao volume máximo.
- Temperatura da máquina: desce de T1 para T2.
- Pressão da máquina: pressão constante P2.
O processo adiabático implica que a pressão P2 não varia durante esta fase. A temperatura diminui e o gás continua a se expandir até atingir seu volume máximo; ou seja, o pistão chega ao batente.
Nesse caso, o trabalho realizado vem da energia interna do gás e seu valor é negativo porque a energia diminui durante este processo.
Presumindo que seja um gás ideal, a teoria afirma que as moléculas de gás têm apenas energia cinética. De acordo com os princípios da termodinâmica, isso pode ser deduzido pela seguinte fórmula:
Nesta fórmula:
∆U b → c: Variação da energia interna do gás ideal entre os pontos b e c.
n: Número de moles do gás.
Cv: Capacidade de calor molar do gás.
T1: temperatura inicial absoluta, graus Kelvin.
T2: Temperatura final absoluta, graus Kelvin.
Compressão isotérmica (C → D)
Nesta fase começa a compressão do gás; isto é, o pistão se move para dentro do cilindro, por meio do qual o gás contrai seu volume.
As condições inerentes a esta fase do processo são detalhadas a seguir:
- Volume do gás: vai do volume máximo ao volume intermediário.
- Temperatura da máquina: temperatura constante T2, valor reduzido (T2 <T1).
- Pressão da máquina: aumenta de P2 a P1.
Aqui, a pressão no gás aumenta, então ele começa a se comprimir. Porém, a temperatura permanece constante e, portanto, a variação da energia interna do gás é zero.
Análogo à expansão isotérmica, o trabalho realizado é igual ao calor do sistema. Assim:
Também é possível encontrar a pressão neste ponto usando a equação do gás ideal.
Compressão adiabática (D → A)
É a última fase do processo, na qual o sistema retorna às condições iniciais. Para isso, são consideradas as seguintes condições:
- Volume do gás: vai de um volume intermediário a um volume mínimo.
- Temperatura da máquina: aumenta de T2 para T1.
- Pressão da máquina: pressão constante P1.
A fonte de calor incorporada ao sistema na fase anterior é retirada, para que o gás ideal aumente sua temperatura enquanto a pressão permanecer constante.
O gás retorna às condições iniciais de temperatura (T1) e seu volume (mínimo). Mais uma vez, o trabalho realizado vem da energia interna do gás, então você deve:
Semelhante ao caso da expansão adiabática, é viável obter a variação da energia do gás por meio da seguinte expressão matemática:
Como funciona a máquina Carnot?
O motor de Carnot funciona como um motor no qual o desempenho é maximizado pela variação de processos isotérmicos e adiabáticos, alternando as fases de expansão e compressão de um gás ideal.
O mecanismo pode ser entendido como um dispositivo ideal que realiza trabalhos estando sujeito a variações de calor, dada a existência de duas fontes de temperatura.
No primeiro foco, o sistema é exposto a uma temperatura T1. É uma alta temperatura que coloca pressão no sistema e faz com que o gás se expanda.
Por sua vez, isso se traduz na execução de um trabalho mecânico que permite a mobilização do pistão para fora do cilindro, e cuja parada só é possível por expansão adiabática.
Em seguida, vem o segundo foco, em que o sistema é exposto a uma temperatura T2, inferior a T1; ou seja, o mecanismo está sujeito a resfriamento.
Isso induz a extração de calor e o esmagamento do gás, que atinge seu volume inicial após a compressão adiabática.
Formulários
A máquina de Carnot tem sido amplamente utilizada graças à sua contribuição para a compreensão dos aspectos mais importantes da termodinâmica.
Este modelo permite um entendimento claro das variações dos gases ideais sujeitos a mudanças de temperatura e pressão, tornando-se um método de referência no projeto de motores reais.
Referências
- Ciclo do motor térmico de Carnot e a 2ª lei (sf). Recuperado de: nptel.ac.in
- Castellano, G. (2018). Máquina de Carnot. Recuperado de: famaf.unc.edu.ar
- Ciclo de Carnot (sf).Ecured. Havana Cuba. Recuperado de: ecured.cu
- O ciclo de Carnot (nd). Recuperado de: sc.ehu.es
- Fowler, M. (nd). Motores de calor: o ciclo de Carnot. Recuperado de: galileo.phys.virginia.edu
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2016). Máquina de Carnot. Recuperado de: es.wikipedia.org