MODELO QUÂNTICO-MECÂNICO DO ÁTOMO: COMPORTAMENTO, EXEMPLOS - FISICA - 2025

O modelo da mecânica quântica do átomo assume que ele é composto de um núcleo central composto de prótons e nêutrons. Os elétrons carregados negativamente circundam o núcleo em regiões difusas conhecidas como orbitais.

A forma e a extensão dos orbitais eletrônicos são determinadas por várias magnitudes: o potencial do núcleo e os níveis quantizados de energia e momento angular dos elétrons.

Figura 1. Modelo de um átomo de hélio de acordo com a mecânica quântica. Consiste na nuvem de probabilidade dos dois elétrons do hélio que circundam um núcleo positivo 100 mil vezes menor. Fonte: Wikimedia Commons.

De acordo com a mecânica quântica, os elétrons têm comportamento onda-partícula dual e na escala atômica são difusos e não pontuais. As dimensões do átomo são praticamente determinadas pela extensão dos orbitais eletrônicos que circundam o núcleo positivo.

A Figura 1 mostra a estrutura do átomo de hélio, que possui um núcleo com dois prótons e dois nêutrons. Esse núcleo é circundado pela nuvem de probabilidade dos dois elétrons que o cercam, que é cem mil vezes menor. Na imagem a seguir você pode ver o átomo de hélio, com os prótons e nêutrons no núcleo e os elétrons nos orbitais.

O tamanho de um átomo de hélio é da ordem de um angstrom (1 Å), ou seja, 1 x 10 ^ -10 m. Enquanto o tamanho de seu núcleo é da ordem de um femtômetro (1 fm), ou seja, 1 x 10 ^ -15 m.

Apesar de ser tão comparativamente pequeno, 99,9% do peso atômico está concentrado no minúsculo núcleo. Isso ocorre porque os prótons e nêutrons são 2.000 vezes mais pesados ​​do que os elétrons que os cercam.

Escala atômica e comportamento quântico

Um dos conceitos que mais influíram no desenvolvimento do modelo atômico foi o da dualidade onda-partícula: a descoberta de que cada objeto material possui uma onda de matéria associada.

A fórmula para calcular o comprimento de onda λ associado a um objeto material foi proposta por Louis De Broglie em 1924 e é a seguinte:

Onde h é a constante de Planck, m é a massa ev é a velocidade.

De acordo com o princípio de de Broglie, todo objeto tem um comportamento dual, mas dependendo da escala das interações, da velocidade e da massa, o comportamento da onda pode ser mais proeminente do que a partícula ou vice-versa.

O elétron é leve, sua massa é 9,1 × 10 ^ -31 kg. A velocidade típica de um elétron é de 6.000 km / s (cinquenta vezes mais lenta que a velocidade da luz). Essa velocidade corresponde a valores de energia na faixa de dezenas de elétron-volts.

Com os dados acima, e usando a fórmula de de Broglie, o comprimento de onda para o elétron pode ser obtido:

λ = 6,6 x 10 ^ -34 J s / (9,1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å

O elétron, nas energias típicas dos níveis atômicos, tem um comprimento de onda da mesma ordem de magnitude que o da escala atômica, de modo que nessa escala ele tem um comportamento de onda e não de partícula.

Primeiros modelos quânticos

Com a ideia de que o elétron em escala atômica possui comportamento de onda, foram desenvolvidos os primeiros modelos atômicos baseados em princípios quânticos. Entre eles, destaca-se o modelo atômico de Bohr, que previu perfeitamente o espectro de emissão do hidrogênio, mas não de outros átomos.

O modelo de Bohr e mais tarde o modelo de Sommerfeld eram modelos semi-clássicos. Ou seja, o elétron era tratado como uma partícula submetida à força de atração eletrostática do núcleo que orbitava ao seu redor, regida pela segunda lei de Newton.

Além das órbitas clássicas, esses primeiros modelos levaram em consideração que o elétron tinha uma onda de material associada. Somente órbitas cujo perímetro era um número inteiro de comprimentos de onda foram permitidas, uma vez que aquelas que não atendem a este critério são atenuadas por interferência destrutiva.

É então que a quantização da energia aparece pela primeira vez na estrutura atômica.

A palavra quantum vem precisamente do fato de que o elétron só pode assumir alguns valores discretos de energia dentro do átomo. Isso coincide com a descoberta de Planck, que consistiu na descoberta de que a radiação de frequência f interage com a matéria em pacotes de energia E = hf, onde h é a constante de Planck.

Dinâmica de ondas materiais

Não havia mais dúvidas de que o elétron no nível atômico se comportava como uma onda material. O próximo passo foi encontrar a equação que governa seu comportamento. Essa equação não é nem mais nem menos do que a equação de Schrõdinger, proposta em 1925.

Essa equação relaciona e determina a função de onda ψ associada a uma partícula, como o elétron, com seu potencial de interação e sua energia total E. Sua expressão matemática é:

A igualdade na equação de Schrodinger é válida apenas para alguns valores da energia total E, levando à quantização da energia. A função de onda dos elétrons submetidos ao potencial do núcleo é obtida a partir da solução da equação de Schrodinger.

Orbitais atômicos

O valor absoluto da função de onda ao quadrado - ψ - ^ 2, dá a amplitude da probabilidade de encontrar o elétron em uma determinada posição.

Isso leva ao conceito de orbital, que é definido como a região difusa ocupada pelo elétron com amplitude de probabilidade diferente de zero, para os valores discretos de energia e momento angular determinados pelas soluções da equação de Schrodinger.

O conhecimento dos orbitais é muito importante, pois descreve a estrutura atômica, a reatividade química e as possíveis ligações para formar moléculas.

O átomo de hidrogênio é o mais simples de todos, pois possui um elétron solitário e é o único que admite uma solução analítica exata da equação de Schrõdinger.

Esse átomo simples possui um núcleo formado por um próton, que produz um potencial central de atração de Coulomb que depende apenas do raio r, portanto é um sistema com simetria esférica.

A função de onda depende da posição, dada pelas coordenadas esféricas em relação ao núcleo, uma vez que o potencial elétrico tem simetria central.

Além disso, a função de onda pode ser escrita como o produto de uma função que depende apenas da coordenada radial e outra que depende das coordenadas angulares:

Números quânticos

A solução da equação radial produz os valores discretos de energia, que dependem de um número inteiro n, denominado número quântico principal, que pode assumir valores inteiros positivos 1, 2, 3,…

Os valores de energia discreta são valores negativos dados pela seguinte fórmula:

A solução da equação angular define os valores quantizados do momento angular e sua componente z, dando origem aos números quânticos le ml.

O número quântico do momento angular l varia de 0 a n-1. O número quântico ml é chamado de número quântico magnético e varia de -l a + l. Por exemplo, se l fosse 2, o número quântico magnético assumiria os valores -2, -1, 0, 1, 2.

Forma e tamanho dos orbitais

O alcance radial do orbital é determinado pela função de ondas de rádio. É maior à medida que aumenta a energia do elétron, ou seja, à medida que aumenta o número quântico principal.

A distância radial é geralmente medida em raios de Bohr, que para a energia mais baixa do hidrogênio é 5,3 x 10-11 m = 0,53 Å.

Figura 2. Fórmula do raio de Bohr. Fonte: F. Zapata.

Mas a forma dos orbitais é determinada pelo valor do número quântico do momento angular. Se l = 0 você tem um orbital esférico chamado s, se l = 1 você tem um orbital lobulado chamado p, que pode ter três orientações de acordo com o número quântico magnético. A figura a seguir mostra a forma dos orbitais.

Figura 3. Forma dos orbitais s, p, d, f. Fonte: UCDavis Chemwiki.

Esses orbitais se unem de acordo com a energia dos elétrons. Por exemplo, a figura a seguir mostra os orbitais em um átomo de sódio.

Figura 4. Orbitais 1s, 2s, 2p do íon sódio quando ele perdeu um elétron. Fonte: Wikimedia Commons.

O giro

O modelo da mecânica quântica da equação de Schrödinger não incorpora o spin do elétron. Mas isso é levado em consideração através do princípio de exclusão de Pauli, que indica que os orbitais podem ser preenchidos com até dois elétrons com números quânticos de spin s = + ½ es = -½.

Por exemplo, o íon sódio possui 10 elétrons, ou seja, se nos referirmos à figura anterior, existem dois elétrons para cada orbital.

Mas se for o átomo de sódio neutro, existem 11 elétrons, o último dos quais ocuparia um orbital 3s (não mostrado na figura e com um raio maior que o 2s). O spin do átomo é decisivo nas características magnéticas de uma substância.

Referências

1. Alonso - Finn. Fundamentos quânticos e estatísticos. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Física quântica. Limusa - Wiley.
3. Gasiorowicz. Física quântica. John Wiley & Sons.
4. HSC. Curso de Física 2. Jacaranda plus.
5. Wikipedia. Modelo atômico de Schrõdinger. Recuperado de: Wikipedia.com