- Expressões e hierarquias de operações combinadas
- Qual é a hierarquia para resolver expressões com operações combinadas?
- Exercícios resolvidos
- Exercício 1
- Exercício 2
- Exercício 3
- Exercício 4
- Referências
As operações combinadas são operações matemáticas a serem realizadas para determinar um resultado. São ensinados pela primeira vez no ensino fundamental, embora sejam normalmente usados em cursos posteriores, sendo fundamentais para a resolução de operações matemáticas superiores.
Uma expressão matemática com operações combinadas é uma expressão em que diferentes tipos de cálculos devem ser realizados, seguindo uma determinada ordem de hierarquia, até que todas as operações em questão tenham sido realizadas.
Exemplo de operações combinadas
Na imagem anterior, você pode ver uma expressão onde aparecem diferentes tipos de operações matemáticas básicas, portanto, diz-se que esta expressão contém operações combinadas. As operações básicas realizadas são a adição, subtração, multiplicação, divisão e / ou aumento de números principalmente inteiros.
Expressões e hierarquias de operações combinadas
Como já foi dito, uma expressão com operações combinadas é uma expressão onde devem ser realizados cálculos matemáticos como adição, subtração, produto, divisão e / ou cálculo de uma potência.
Essas operações podem envolver números reais, mas para facilitar o entendimento, apenas números inteiros serão usados neste artigo.
Duas expressões com diferentes operações combinadas são as seguintes:
5 + 7 × 8-3
(5 + 7) x (8-3).
As expressões acima contêm os mesmos números e as mesmas operações. No entanto, se os cálculos forem realizados, os resultados serão diferentes. Isso se deve aos parênteses na segunda expressão e à hierarquia com a qual a primeira deve ser resolvida.
Qual é a hierarquia para resolver expressões com operações combinadas?
Quando houver símbolos de agrupamento, como parênteses (), colchetes ou chaves {}, o que está dentro de cada par de símbolos deve sempre ser resolvido primeiro.
Caso não haja símbolos de agrupamento, a hierarquia é a seguinte:
- primeiro resolva os poderes (se houver)
- então os produtos e / ou divisões são resolvidos (se houver)
- em último lugar as adições e / ou subtrações são resolvidas
Exercícios resolvidos
Aqui estão alguns exemplos em que você deve resolver expressões que contêm operações combinadas.
Exercício 1
Resolva as duas operações apresentadas acima: 5 + 7 × 8-3 e (5 + 7) x (8-3).
Solução
Como a primeira expressão não possui sinais de agrupamento, a hierarquia descrita acima deve ser seguida, portanto, 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.
Por outro lado, a segunda expressão possui sinais de agrupamento, de forma que devemos primeiro resolver o que está dentro dos referidos sinais e, portanto, (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60
Como disse antes, os resultados são diferentes.
Exercício 2
Resolva a seguinte expressão com operações combinadas: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.
Solução
Na expressão dada, você pode ver dois poderes, dois produtos, uma adição e uma subtração. Seguindo a hierarquia, você deve primeiro resolver os poderes, depois os produtos e, finalmente, a adição e a subtração. Portanto, os cálculos são os seguintes:
9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8
9 - 16 +12 - 8
-3.
Exercício 3
Calcule o resultado da seguinte expressão com operações combinadas: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.
Solução
Na expressão deste exemplo, existe uma potência, um produto, uma divisão, uma adição e uma subtração e, portanto, os cálculos procedem da seguinte forma:
14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27
7 + 30 - 27
10
O resultado da expressão fornecida é 10.
Exercício 4
Qual é o resultado da seguinte expressão com operações combinadas: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?
Solução
A expressão anterior, como você pode ver, contém adição, subtração, multiplicação, divisão e empoderamento. Portanto, deve ser resolvido passo a passo, respeitando a ordem da hierarquia. Os cálculos são os seguintes:
1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2
1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2
1 + 18 - 23 + 8
3
Em conclusão, o resultado é 3.
Referências
- Fuentes, A. (2016). Matemática básica. Uma introdução ao cálculo. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matemática: equações quadráticas.: Como resolver uma equação quadrática. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matemática para gestão e economia. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemática 1 SEP. Limite.
- Preciado, CT (2005). Curso de Matemática 3º. Editorial Progreso.
- Rock, NM (2006). Álgebra I é fácil! Tão fácil. Equipe Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Álgebra e trigonometria. Pearson Education.