PAPOMUDAS: COMO RESOLVÊ-LOS E EXERCÍCIOS - MATEMÁTICAS - 2025

O papomudas é um método de resolução de expressões algébricas. Suas siglas indicam a ordem de prioridade das operações: parênteses, potências, multiplicação, divisão, adição e subtração. Usando esta palavra, você pode facilmente lembrar a ordem em que uma expressão composta de várias operações deve ser resolvida.

Geralmente, em expressões numéricas você pode encontrar várias operações aritméticas juntas, como adição, subtração, multiplicação e divisão, que também podem ser frações, potências e raízes. Para resolvê-los é necessário seguir um procedimento que garanta que os resultados serão corretos.

Uma expressão aritmética composta por uma combinação dessas operações deve ser resolvida de acordo com a prioridade da ordem, também conhecida como hierarquia de operações, estabelecida há muito tempo em convenções universais. Assim, todas as pessoas podem seguir o mesmo procedimento e obter o mesmo resultado.

Caracteristicas

Papomudas é um procedimento padrão que estabelece a ordem a ser seguida na resolução de uma expressão, que é composta por uma combinação de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.

Este procedimento estabelece a ordem de prioridade de uma operação em relação às demais no momento em que serão resultados; ou seja, cada operação tem um turno ou nível hierárquico a ser resolvido.

A ordem em que as diferentes operações de uma expressão devem ser resolvidas é dada por cada acrônimo da palavra papomudas. Assim, você deve:

1- Pa: parênteses, colchetes ou colchetes.

2- Po: poderes e raízes.

3- Mu: multiplicações.

4- D: divisões.

5- A: adições ou adições.

6- S: subtrações ou subtrações.

Este procedimento também é denominado em inglês como PEMDAS; Para lembrar facilmente esta palavra, ela está associada à frase: "Por favor, desculpe minha querida tia Sally", onde cada letra inicial corresponde a uma operação aritmética, da mesma forma que papomudas.

Como resolvê-los?

Com base na hierarquia estabelecida pelos papomudas para resolver as operações de uma expressão, é necessário cumprir a seguinte ordem:

- Primeiro, todas as operações que estão dentro de símbolos de agrupamento, como parênteses, colchetes, colchetes e barras de fração, devem ser resolvidas. Quando houver símbolos de agrupamento dentro de outros, você deve começar a calcular de dentro para fora.

Esses símbolos são usados ​​para alterar a ordem em que as operações são resolvidas, porque o que está dentro deles deve sempre ser resolvido primeiro.

- Então os poderes e raízes estão resolvidos.

- Em terceiro lugar resolvem-se as multiplicações e divisões. Eles têm a mesma ordem de prioridade; portanto, quando essas duas operações são encontradas em uma expressão, a que aparece primeiro deve ser resolvida, lendo a expressão da esquerda para a direita.

- No último lugar são resolvidas as adições e subtrações, que também têm a mesma ordem de prioridade e, portanto, resolve-se aquela que aparece primeiro na expressão, lida da esquerda para a direita.

- As operações nunca devem ser misturadas quando lidas da esquerda para a direita, a ordem de prioridade ou hierarquia estabelecida pelos papomudas deve ser sempre seguida.

É importante lembrar que o resultado de cada operação deve ser colocado na mesma ordem em relação às demais, e todas as etapas intermediárias devem ser separadas por um sinal até que o resultado final seja alcançado.

Inscrição

O procedimento papomudas é usado quando você tem uma combinação de diferentes operações. Levando em consideração como são resolvidos, isso pode ser aplicado em:

Expressões contendo adição e subtração

É uma das operações mais simples, pois ambas possuem a mesma ordem de prioridade, de forma que deve ser resolvida a partir da esquerda para a direita na expressão; por exemplo:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Expressões contendo adição, subtração e multiplicação

Nesse caso, a operação com maior prioridade é a multiplicação, então as adições e subtrações são resolvidas (aquela que aparece primeiro na expressão). Por exemplo:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Expressões contendo adição, subtração, multiplicação e divisão

Neste caso, você tem uma combinação de todas as operações. Você começa resolvendo a multiplicação e divisão que têm maior prioridade, depois a adição e a subtração. Lendo a expressão da esquerda para a direita, ela é resolvida de acordo com sua hierarquia e posição dentro da expressão; por exemplo:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Expressões contendo adição, subtração, multiplicação, divisão e potências

Neste caso, um dos números é elevado a uma potência, que dentro do nível de prioridade deve ser resolvido primeiro, para depois resolver as multiplicações e divisões, e finalmente as adições e subtrações:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Como os poderes, as raízes também têm a segunda ordem de prioridade; Portanto, em expressões que os contêm, multiplicação, divisão, adição e subtração devem ser resolvidas primeiro:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Expressões que usam símbolos de agrupamento

Quando sinais como parênteses, colchetes, colchetes e barras de fração são usados, o que está dentro deles é resolvido primeiro, independentemente da ordem de prioridade das operações que contenha em relação às que estão fora dele, como se Será uma expressão separada:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Se houver várias operações dentro dele, elas devem ser resolvidas em ordem hierárquica. Em seguida, as outras operações que constituem a expressão são resolvidas; por exemplo:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Algumas expressões usam símbolos de agrupamento dentro de outras, como quando é necessário alterar o sinal de uma operação. Nesses casos, você deve começar resolvendo de dentro para fora; ou seja, simplificando os símbolos de agrupamento que estão no centro de uma expressão.

Geralmente, a ordem para resolver as operações contidas nesses símbolos é: primeiro resolva o que está entre parênteses (), depois os colchetes e por último os colchetes {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Exercícios

Primeiro exercício

Encontre o valor da seguinte expressão:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Solução

Aplicando os papomudas, os poderes e raízes têm que ser resolvidos primeiro, e depois adição e subtração. Nesse caso, as duas primeiras operações pertencem à mesma ordem, então a que é a primeira é resolvida, começando da esquerda para a direita:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Então você adiciona e subtrai, começando da esquerda também:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Segundo exercício

Encontre o valor da seguinte expressão:

Solução

Ele começa resolvendo as operações que estão entre parênteses, seguindo a ordem hierárquica que estas possuem de acordo com os papomudas.

Os poderes dos primeiros parênteses são resolvidos primeiro, depois as operações dos segundos parênteses são resolvidas. Por pertencerem à mesma ordem, resolve-se a primeira operação da expressão:

=

=

=

Como as operações entre parênteses já foram resolvidas, agora continuamos com a divisão que possui uma hierarquia superior à subtração:

=

Por fim, o parêntese que separa o sinal de menos (-) do resultado, que neste caso é negativo, indica que esses sinais devem ser multiplicados. Assim, o resultado da expressão é:

= 171.

Terceiro exercício

Encontre o valor da seguinte expressão:

Solução

Você começa resolvendo as frações que estão dentro dos parênteses:

Dentro dos parênteses existem várias operações. As multiplicações são resolvidas primeiro e depois as subtrações; Neste caso, a barra de fração é considerada um símbolo de agrupamento e não uma divisão, portanto as operações da parte superior e inferior devem ser resolvidas:

Em ordem hierárquica, a multiplicação deve ser resolvida:

Finalmente, a subtração é resolvida:

Referências

1. Aguirre, HM (2012). Matemática financeira. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Fundamentos de matemática básica. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Didática da matemática.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Recursos em operações de aprendizagem.
5. Huffstetler, K. (2016). A história da ordem de operações: Pemdas. Crie espaço independente.
6. Madore, B. (2009). Livro de matemática GRE. Série Educacional de Barron,.
7. Molina, FA (sf). Projeto Azarquiel, Matemática: Primeiro ciclo. Grupo Azarquiel.