PRISMA HEPTAGONAL: CARACTERÍSTICAS E CÁLCULO DO VOLUME - MATEMÁTICAS - 2025

Um prisma heptagonal é uma figura geométrica que, como o próprio nome indica, envolve duas definições geométricas que são: prisma e heptágono.

Um "prisma" é uma figura geométrica delimitada por duas bases que são polígonos iguais e paralelos e suas faces laterais são paralelogramos.

Um "heptágono" é um polígono composto de sete (7) lados. Como um heptágono é um polígono, ele pode ser regular ou irregular.

Um polígono é dito regular se todos os seus lados têm o mesmo comprimento e seus ângulos internos medem o mesmo, eles também são chamados de polígonos equiláteros; caso contrário, o polígono é considerado irregular.

Características de um prisma heptagonal

Abaixo estão algumas características que um prisma heptagonal possui, tais como: sua construção, propriedades de suas bases, a área de todas as suas faces e seu volume.

1- Construção

Para construir um prisma heptagonal, são necessários dois heptágonos, que serão suas bases, e sete paralelogramos, um para cada lado do heptágono.

Você começa desenhando um heptágono, depois desenha sete linhas verticais, de igual comprimento, que saem de cada um de seus vértices.

Finalmente, outro heptágono é desenhado de forma que seus vértices coincidam com o final das linhas desenhadas na etapa anterior.

O prisma heptagonal desenhado acima é chamado de prisma heptagonal direito. Mas você também pode ter um prisma heptagonal oblíquo como o da figura a seguir.

2- Propriedades de suas bases

Como suas bases são heptágonos, elas satisfazem que o número diagonal seja D = nx (n-3) / 2, onde “n” é o número de lados do polígono; neste caso, temos que D = 7 × 4/2 = 14.

Também podemos ver que a soma dos ângulos internos de qualquer heptágono (regular ou irregular) é igual a 900º. Isso pode ser verificado pela imagem a seguir.

Como você pode ver, existem 5 triângulos internos, e usando isso a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, o resultado desejado pode ser obtido.

3- Área necessária para construir um prisma heptagonal

Como suas bases são dois heptágonos e seus lados são sete paralelogramos, a área necessária para construir um prisma heptagonal é igual a 2xH + 7xP, onde "H" é a área de cada heptágono e "P" é a área de cada paralelogramo.

Neste caso, a área de um heptágono regular será calculada. Para isso, é importante conhecer a definição de apótema.

O apótema é uma linha perpendicular que vai do centro de um polígono regular ao ponto médio de qualquer um de seus lados.

Uma vez que o apótema é conhecido, a área do heptágono é H = 7xLxa / 2, onde "L" é o comprimento de cada lado e "a" é o comprimento do apótema.

A área de um paralelogramo é fácil de calcular, é definida como P = Lxh, onde "L" é o mesmo comprimento que a lateral do heptágono e "h" é a altura do prisma.

Em conclusão, a quantidade de material necessária para construir um prisma heptagonal (com bases regulares) é 7xLxa + 7xLxh, ou seja, 7xL (a + h).

4- Volume

Uma vez que a área de uma base e a altura do prisma são conhecidas, o volume é definido como (área da base) x (altura).

No caso de um prisma heptagonal (com base regular), seu volume é V = 7xLxaxh / 2; Também pode ser escrito como V = Pxaxh / 2, onde “P” é o perímetro do heptágono regular.

Referências

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matemática: uma abordagem de solução de problemas para professores do ensino fundamental. Editores López Mateos.
2. Fregoso, RS, & Carrera, SA (2005). Matemática 3. Editorial Progreso.
3. Gallardo, G., & Pilar, PM (2005). Matemática 6. Editorial Progreso.
4. Gutiérrez, CT e Cisneros, MP (2005). 3º Curso de Matemática. Editorial Progreso.
5. Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Simetria, forma e espaço: uma introdução à matemática através da geometria (ilustrado, ed. Reimpressa). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Dazzling Math Line Designs (edição ilustrada). Scholastic Inc.
7. R., MP (2005). Eu desenho o 6º. Editorial Progreso.