O QUE É EQUILÍBRIO DINÂMICO? (COM EXEMPLO) - FISICA - 2024

O equilíbrio dinâmico é o estado em que um objeto em movimento representado idealmente como uma partícula quando seu movimento é retilíneo uniforme se encontra. Este fenômeno ocorre quando a soma das forças externas atuando sobre ele é cancelada.

Freqüentemente, acredita-se que, se não houver rede ou força resultante sobre um objeto, o repouso é a única consequência possível. Ou também que, para um corpo estar em equilíbrio, não deve haver força agindo.

Figura 1. Este gato se move em equilíbrio dinâmico se se mover com velocidade constante. Fonte: Pixabay.

Na realidade, o equilíbrio é a ausência de aceleração e, portanto, a velocidade constante é perfeitamente possível. O gato na figura pode estar se movendo sem aceleração.

Um objeto com movimento circular uniforme não está em equilíbrio dinâmico. Embora sua velocidade seja constante, há uma aceleração direcionada para o centro da circunferência que o mantém no caminho. Essa aceleração é responsável por alterar o vetor de velocidade de forma adequada.

A velocidade nula é uma situação particular do equilíbrio de uma partícula, equivalente a afirmar que o objeto está em repouso.

Quanto a considerar objetos como partículas, esta é uma idealização muito útil ao descrever seu movimento global. Na realidade, os objetos em movimento que nos rodeiam são compostos por um grande número de partículas cujo estudo individual seria complicado.

O princípio da superposição

Este princípio permite substituir a ação de múltiplas forças sobre um objeto por uma força equivalente denominada força resultante FR ou força líquida FN, que neste caso é nula:

F1 + F2 + F3 +…. = FR = 0

Onde as forças F1, F2, F3…., Fi são as diferentes forças que atuam no corpo. A notação de soma é uma forma compacta de expressá-lo:

Enquanto uma força desequilibrada não intervir, o objeto pode continuar se movendo indefinidamente com velocidade constante, pois somente uma força pode alterar este panorama.

Em termos dos componentes da força resultante, a condição de equilíbrio dinâmico de uma partícula é expressa da seguinte forma: Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0.

Condições de rotação e equilíbrio

Para o modelo de partículas, a condição FR = 0 é garantia suficiente de equilíbrio. Porém, ao levar em consideração as dimensões do móbile em estudo, existe a possibilidade do objeto girar.

O movimento rotacional implica a existência de uma aceleração, pois os corpos giratórios não estão em equilíbrio dinâmico. A rotação de um corpo requer não apenas a participação de uma força, mas é necessário aplicá-la no local apropriado.

Para verificar isso, uma haste fina de comprimento pode ser colocada em uma superfície livre de fricção, como uma superfície congelada ou um espelho ou vidro altamente polido. A normal equilibra o peso verticalmente, e aplicando duas forças F1 e F2 de mesma magnitude horizontalmente, conforme o diagrama da figura a seguir, verifica-se o que ocorre:

Figura 2. Uma haste em uma superfície livre de atrito pode ou não estar em equilíbrio, dependendo da aplicação das forças 1 e 2. Fonte: elaboração própria.

Se F1 e F2 forem aplicados conforme mostrado à esquerda, com uma linha de ação comum, a haste permanecerá em repouso. Mas se F1 e F2 forem aplicados como mostrado à direita, com linhas de ação diferentes, embora paralelas, ocorre uma rotação no sentido horário, em torno do eixo que passa pelo centro.

Nesse caso, F1 e F2 constituem um par de forças ou simplesmente um par.

Torque ou momento de uma força

O efeito do torque é produzir uma rotação em um objeto estendido, como a haste do exemplo. A magnitude do vetor carregado é chamada de torque ou também momento de uma força. É denotado como τ e é calculado por:

τ = rx F

Nesta expressão, F é a força aplicada er é o vetor que vai do eixo de rotação ao ponto de aplicação da força (ver figura 2). A direção de τ é sempre perpendicular ao plano onde F e r estão e suas unidades no sistema internacional são Nm

Para o exemplo, a direção dos momentos produzidos por F1 e F2 é em direção ao papel, de acordo com as regras do produto vetorial.

Embora as forças se cancelem, seus torques não. E o resultado é a rotação exibida.

Condições de equilíbrio para um objeto estendido

Existem duas condições que devem ser atendidas para garantir o equilíbrio de um objeto estendido:

Há uma caixa ou baú de 16 kg-f que desliza por um plano inclinado com velocidade constante. O ângulo de inclinação da cunha é θ = 36º. Responda:

a) Qual é o módulo da força de atrito dinâmico necessária para que o tronco deslize com velocidade constante?

b) Qual é o coeficiente de atrito cinético?

c) Se a altura h do plano inclinado é de 3 metros, encontre a velocidade de descida do tronco sabendo que leva 4 segundos para chegar ao solo.

Solução

O tronco pode ser tratado como se fosse uma partícula. Portanto, as forças serão aplicadas em um ponto localizado aproximadamente em seu centro, no qual toda a sua massa pode ser suposta estar concentrada. É neste ponto que ele será rastreado.

Figura 3. Diagrama de corpo livre para o deslizamento do tronco em declive e divisão do peso (direita). Fonte: self made.

O peso W é a única força que não incide sobre um dos eixos coordenados e deve ser decomposto em dois componentes: Wx e Wy. Esta decomposição é mostrada no esquema (figura 3).

Também é conveniente transferir o peso para unidades do sistema internacional, para as quais basta multiplicar por 9,8:

Wy = W. cosθ = 16 x 9,8 x cos 36º N = 126,9 N

Wx = W. senθ = 16 x 9,8 x sen 36º = 92,2 N

Parágrafo a

Ao longo do eixo horizontal estão o componente horizontal do peso Wx e a força de atrito dinâmico ou cinético fk, que se opõe ao movimento.

Ao escolher a direção positiva na direção do movimento, é fácil ver que Wx é o responsável pelo bloqueio que está descendo. E como o atrito é oposto, em vez de deslizar rapidamente, o bloco tem a possibilidade de deslizar com velocidade constante em declive.

A primeira condição de equilíbrio é suficiente, já que estamos tratando o tronco como uma partícula, o que é garantido na afirmação de que ele está em equilíbrio dinâmico:

Wx - fk = 0 (sem aceleração na direção horizontal)

fk = 92,2 N

Seção b

A magnitude do atrito dinâmico é constante e é dada por fk = μk N. Isso significa que a força de atrito dinâmico é proporcional ao normal e a magnitude disso é necessária para conhecer o coeficiente de atrito.

Observando o diagrama de corpo livre, pode-se observar que no eixo vertical temos a força normal N, que a cunha exerce sobre o tronco e é direcionada para cima. Ela é equilibrada com o componente vertical do peso Wy. Selecionando como um sentido positivo e fazendo uso da segunda lei de Newton e os resultados da condição de equilíbrio:

N - Wy = 0 (não há movimento ao longo do eixo vertical)

Portanto:

N = Wy = 126,9 N

fk = μk N

μk = fk / N = 92,2 /126,9= 0,73

Seção c

A distância total percorrida pelo tronco do topo da cunha até o solo é encontrada por trigonometria:

d = h / sen 36º = 3 / sen 36º m = 5,1 m.

Para calcular a velocidade, a definição para movimento retilíneo uniforme é usada:

v = d / t = 5,1 m / 4 s = 1,3 m / s

Referências

1. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 76 - 90.
2. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7º. Ed. Cengage Learning. 120-124.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9th Ed. Cengage Learning. 99-112.
4. Tippens, P. 2011. Physics: Concepts and Applications. 7ª Edição. MacGraw Hill. 71-87.
5. Walker, J. 2010. Physics. Addison Wesley. 148-164.