- Fator de proporcionalidade
- Exercícios de proporcionalidade
- Primeiro exercício
- Segundo exercício
- Terceiro exercício
- Referências
O fator de proporcionalidade ou constante de proporcionalidade é um número que indicará o quanto o segundo objeto muda em relação à mudança sofrida pelo primeiro objeto.
Por exemplo, se for dito que o comprimento de uma escada é de 2 metros e que a sombra que ela projeta é de 1 metro (o fator de proporcionalidade é 1/2), então se a escada for reduzida a um comprimento de 1 metro, a sombra reduzirá seu comprimento proporcionalmente, portanto, o comprimento da sombra será de 1/2 metro.
Se, em vez disso, a escada for aumentada para 2,3 metros, o comprimento da sombra será 2,3 * 1/2 = 1,15 metros.
Proporcionalidade é uma relação constante que pode ser estabelecida entre dois ou mais objetos, de modo que se um dos objetos sofrer alguma alteração, os outros objetos também sofrerão uma alteração.
Por exemplo, se for dito que dois objetos são proporcionais em termos de seu comprimento, será dito que se um objeto aumenta ou diminui seu comprimento, então o outro objeto também aumenta ou diminui seu comprimento de forma proporcional.
Fator de proporcionalidade
O fator de proporcionalidade é, como mostrado no exemplo acima, uma constante pela qual uma quantidade deve ser multiplicada para obter a outra quantidade.
No caso anterior, o fator de proporcionalidade era de 1/2, uma vez que a escada «x» media 2 metros e a sombra «y» media 1 metro (metade). Portanto, temos que y = (1/2) * x.
Então, quando "x" muda, então "y" muda também. Se for "y" que muda, então "x" também mudará, mas o fator de proporcionalidade é diferente, nesse caso seria 2.
Exercícios de proporcionalidade
Primeiro exercício
Juan quer fazer um bolo para 6 pessoas. A receita que Juan tem diz que o bolo tem 250 gramas de farinha, 100 gramas de manteiga, 80 gramas de açúcar, 4 ovos e 200 mililitros de leite.
Antes de começar a preparar o bolo, Juan percebeu que a receita que tem é de um bolo para 4 pessoas. Quais devem ser as magnitudes que Juan deve usar?
Solução
Aqui, a proporcionalidade é a seguinte:
4 pessoas - 250g de farinha - 100g de manteiga - 80g de açúcar - 4 ovos - 200ml de leite
6 pessoas -?
O fator de proporcionalidade neste caso é 6/4 = 3/2, o que pode ser entendido como primeiro dividindo por 4 para obter os ingredientes por pessoa e, em seguida, multiplicando por 6 para fazer o bolo para 6 pessoas.
Multiplicando todas as quantidades por 3/2, os ingredientes para 6 pessoas são:
6 pessoas - 375g de farinha - 150g de manteiga - 120g de açúcar - 6 ovos - 300ml de leite.
Segundo exercício
Dois veículos são idênticos, exceto pelos pneus. O raio dos pneus de um veículo é igual a 60cm e o raio dos pneus do segundo veículo é igual a 90cm.
Se, depois de fazer um tour, o número de voltas feitas pelos pneus com o menor raio foi de 300 voltas. Quantas voltas os pneus de raio maior deram?
Solução
Neste exercício, a constante de proporcionalidade é igual a 60/90 = 2/3. Portanto, se os pneus de raio menor deram 300 voltas, os pneus de raio maior fizeram 2/3 * 300 = 200 voltas.
Terceiro exercício
Sabe-se que 3 trabalhadores pintaram uma parede de 15 metros quadrados em 5 horas. Quanto 7 trabalhadores podem pintar em 8 horas?
Solução
Os dados fornecidos neste exercício são:
3 trabalhadores - 5 horas - 15 m² de parede
e o que é perguntado é:
7 trabalhadores - 8 horas ---? m² de parede.
Primeiro você pode perguntar quanto 3 trabalhadores pintariam em 8 horas? Para descobrir isso, a linha de dados fornecida é multiplicada pelo fator de razão 8/5. Isto resulta em:
3 trabalhadores - 8 horas - 15 * (8/5) = 24 m² de parede.
Agora você quer saber o que acontece se o número de operários aumentar para 7. Para saber qual efeito isso produz, multiplique a quantidade de parede pintada pelo fator 7/3. Isso dá a solução final:
7 operários - 8 horas - 24 * (7/3) = 56 m² de parede.
Referências
- Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Como desenvolver o raciocínio lógico matemático. Editora da Universidade.
- TELETRAPORTES FÍSICOS AVANÇADOS. (2014). Edu NaSZ.
- Giancoli, D. (2006). Física Volume I. Pearson Education.
- Hernández, J. d. (sf). Caderno de matemática. Limite.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemática 1 SEP. Limite.
- Neuhauser, C. (2004). Matemática para ciências. Pearson Education.
- Peña, MD, & Muntaner, AR (1989). Química Física. Pearson Education.
- Segovia, BR (2012). Atividades matemáticas e jogos com Miguel e Lucía. Baldomero Rubio Segovia.
- Tocci, RJ e Widmer, NS (2003). Sistemas digitais: princípios e aplicações. Pearson Education.