QUAL É O VALE NA FÍSICA? (COM EXEMPLOS) - FISICA - 2025

O vale em física é um nome que se aplica ao estudo dos fenômenos ondulatórios, para indicar o valor mínimo ou mínimo de uma onda. Assim, um vale é considerado uma concavidade ou depressão.

No caso da onda circular que se forma na superfície da água quando uma gota ou uma pedra cai, as depressões são os vales da onda e as saliências são as cristas.

Figura 1. Vales e cumes em onda circular. Fonte: pixabay

Outro exemplo é a onda gerada em uma corda esticada, uma ponta da qual oscila verticalmente, enquanto a outra permanece fixa. Nesse caso, a onda produzida se propaga com certa velocidade, tem forma senoidal e também é formada por vales e cristas.

Os exemplos acima referem-se a ondas transversais, porque os vales e cristas são transversais ou perpendiculares à direção de propagação.

No entanto, o mesmo conceito pode ser aplicado a ondas longitudinais, como o som no ar, cujas oscilações ocorrem na mesma direção de propagação. Aqui os vales da onda serão os lugares onde a densidade do ar é mínima e os picos onde o ar é mais denso ou comprimido.

Parâmetros de uma onda

A distância entre dois vales, ou a distância entre duas cristas, é chamada de comprimento de onda e é indicada pela letra grega λ. Um único ponto em uma onda muda de um vale para uma crista conforme a oscilação se espalha.

Figura 2. Oscilação de uma onda. Fonte: wikimedia commons

O tempo que passa de um vale-crista-vale, estando em uma posição fixa, é chamado de período da oscilação e este tempo é denotado por um t maiúsculo: T.

No tempo de um período T a onda avança um comprimento de onda λ, por isso se diz que a velocidade v com que a onda avança é:

v = λ / T

A separação ou distância vertical entre o vale e a crista de uma onda é duas vezes a amplitude da oscilação, ou seja, a distância de um vale ao centro da oscilação vertical é a amplitude A da onda.

Vales e cristas em uma onda harmônica

Uma onda é harmônica se sua forma é descrita pelas funções matemáticas seno ou cosseno. Em geral, uma onda harmônica é escrita como:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

Nesta equação, a variável y representa o desvio ou deslocamento em relação à posição de equilíbrio (y = 0) na posição x no tempo t.

O parâmetro A é a amplitude da oscilação, uma quantidade sempre positiva que representa o desvio do vale da onda para o centro da oscilação (y = 0). Em uma onda harmônica, o desvio y, do vale à crista, é A / 2.

Número da onda

Outros parâmetros que aparecem na fórmula da onda harmônica, especificamente no argumento da função seno, são o número de onda k e a frequência angular ω.

O número de onda k está relacionado ao comprimento de onda λ pela seguinte expressão:

k = 2π / λ

Frequência angular

A frequência angular ω está relacionada ao período T por:

ω = 2π / T

Note que ± aparece no argumento da função seno, ou seja, em alguns casos é aplicado o sinal positivo e em outros o sinal negativo.

Se uma onda está se propagando na direção x positiva, então é o sinal menos (-) que deve ser aplicado. Caso contrário, ou seja, em uma onda que se propaga na direção negativa, o sinal positivo (+) é aplicado.

Velocidade da onda harmônica

A velocidade de propagação de uma onda harmônica pode ser escrita como uma função da frequência angular e número de onda da seguinte forma:

v = ω / k

É fácil mostrar que essa expressão é completamente equivalente à que demos anteriormente em termos de comprimento de onda e período.

Exemplo de vales: a corda do varal

Uma criança brinca com as ondas com a corda de um varal, para o qual desamarra uma ponta e a faz oscilar com um movimento vertical a uma taxa de 1 oscilação por segundo.

Durante esse processo, a criança fica parada no mesmo lugar e apenas move o braço para cima e para baixo e vice-versa.

Enquanto o menino gera as ondas, seu irmão mais velho tira uma foto dele com seu celular. Quando você compara o tamanho das ondulações com o carro estacionado logo atrás da corda, nota que a separação vertical entre vales e cumes é igual à altura das janelas do carro (44 cm).

Na foto também pode ser visto que a separação entre dois vales consecutivos é a mesma que entre a borda traseira da porta traseira e a borda frontal da porta dianteira (2,6 m).

Função de onda harmônica para a corda

Com esses dados, o irmão mais velho se propõe a encontrar a função de onda harmônica assumindo como momento inicial (t = 0) o momento em que a mão do irmão menor estava no ponto mais alto.

Também assumirá que o eixo x começa (x = 0) na posição do ponteiro, com uma direção positiva para frente e passando pelo meio da oscilação vertical. Com essas informações, você pode calcular os parâmetros da onda harmônica:

A amplitude é a metade da altura de um vale a uma crista, ou seja:

A = 44cm / 2 = 22cm = 0,22m

O número da onda é

k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m

Conforme a criança levanta e abaixa a mão no tempo de um segundo, a frequência angular será

ω = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s

Em suma, a fórmula para a onda harmônica é

y (x, t) = 0,22m cos (2,42⋅x - 6,28 ⋅t)

A velocidade de propagação da onda será

v = 6,28 rad / s / 2,42 rad / m = 15,2 m / s

Posição dos vales na corda

O primeiro vale um segundo após o início do movimento da mão estará à distância d da criança e será dado pela seguinte relação:

y (d, 1s) = -0,22m = 0,22m cos (2,42⋅d - 6,28 ⋅1)

O que significa que

cos (2,42⋅d - 6,28) = -1

Quer dizer

2,42⋅d - 6,28 = -π

2,42⋅d = π

d = 1,3 m (posição do vale mais próximo em t = 1s)

Referências

1. Giancoli, D. Physics. Princípios com aplicativos. 6ª Edição. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, R. (1999). Fisica. Volume 1. Terceira edição em espanhol. México. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 1. 7º. Edição. México. Editores da Cengage Learning. 95-100.
4. Cordas, ondas estacionárias e harmônicos. Recuperado de: newt.phys.unsw.edu.au

Ondas e ondas harmônicas simples mecânicas. Recuperado de: physicskey.com.