QUAL É A QUANTIDADE VETORIAL? (COM EXEMPLOS) - MATEMÁTICAS - 2025

A grandeza vetorial, ou vetor, é definida como aquela para a qual é necessário especificar sua magnitude ou módulo (com as respectivas unidades) e sua direção.

Ao contrário da grandeza vetorial, uma grandeza escalar tem apenas magnitude (e unidades), mas nenhuma direção. Alguns exemplos de grandezas escalares são temperatura, volume de um objeto, comprimento, massa e tempo, entre outros.

Diferença entre quantidade vetorial e escalar

No exemplo a seguir, você pode aprender a diferenciar uma quantidade escalar de uma quantidade vetorial:

Uma velocidade de 10 km / h é uma grandeza escalar, enquanto uma velocidade de 10 km / h ao norte é uma grandeza vetorial. A diferença é que, no segundo caso, uma direção é especificada, além da magnitude.

As quantidades vetoriais têm uma infinidade de aplicações, especialmente no mundo da física.

Gráficos e Denotações de uma Quantidade de Vetor

A forma de denotar uma quantidade vetorial é colocando uma seta (→) na letra a ser usada, ou escrevendo a letra em negrito (a).

Para representar graficamente uma quantidade vetorial, você precisa de um sistema de referência. Nesse caso, o plano cartesiano será usado como sistema de referência.

O gráfico de um vetor é uma linha cujo comprimento representa a magnitude; e o ângulo entre a referida linha e o eixo X, medido no sentido anti-horário, representa sua direção.

Você deve especificar qual é o ponto de partida do vetor e qual é o ponto de chegada. Uma seta também é colocada no final da linha que aponta para o ponto de chegada, que indica a direção do vetor.

Uma vez que um sistema de referência foi definido, o vetor pode ser escrito como um par ordenado: a primeira coordenada representa sua magnitude e a segunda coordenada sua direção.

Exemplos

1- Gravidade agindo sobre um objeto

Se um objeto é colocado a uma altura de 2 metros acima do solo e é liberado, a gravidade atua sobre ele com magnitude de 9,8 m / s², e uma direção perpendicular ao solo para baixo.

2- Movimento de um avião

Um avião que viajou do ponto A = (2,3) ao ponto B = (5,6) do plano cartesiano, com velocidade de 650 km / h (magnitude). A direção da trajetória é 45º nordeste (direção).

Deve-se notar que, se a ordem dos pontos for invertida, então o vetor tem a mesma magnitude e a mesma direção, mas um sentido diferente, que será sudoeste.

3- Força aplicada a um objeto

Juan decide empurrar uma cadeira com uma força de 10 libras, em uma direção paralela ao solo. As direções possíveis da força aplicada são: para a esquerda ou para a direita (no caso do plano cartesiano).

Como no exemplo anterior, a sensação de que John decide aplicar a força produzirá um resultado diferente.

Isso nos diz que dois vetores podem ter a mesma magnitude e direção, mas ser diferentes (eles produzem resultados diferentes).

Dois ou mais vetores podem ser somados e subtraídos, para os quais existem resultados muito úteis, como a Lei do Paralelogramo. Você também pode multiplicar um vetor por um escalar.

Referências

1. Barragan, A., Cerpa, G., Rodríguez, M., & Núñez, H. (2006). Física para a cinemática do ensino médio. Pearson Education.
2. Ford, KW (2016). Física Básica: Soluções para os Exercícios. World Scientific Publishing Company.
3. Giancoli, DC (2006). Física: Princípios com Aplicações. Pearson Education.
4. Gómez, AL, & Trejo, HN (2006). Física l, Uma abordagem construtivista. Pearson Education.
5. Serway, RA e Faughn, JS (2001). Fisica. Pearson Education.
6. Stroud, KA e Booth, DJ (2005). Análise vetorial (edição ilustrada). Industrial Press Inc.
7. Wilson, JD, & Buffa, AJ (2003). Fisica. Pearson Education.