- Fechando propriedade de adição
- Propriedade de fechamento de subtração
- Fechando propriedade de multiplicação
- Propriedade Clausurativa de Divisão
- Referências
A propriedade de fechamento é uma propriedade matemática básica que se cumpre quando uma operação matemática é realizada com dois números que pertencem a um conjunto específico e o resultado dessa operação é outro número pertencente ao mesmo conjunto.
Se somarmos o número -3 que pertence aos números reais, com o número 8 que também pertence aos reais, obtemos como resultado o número 5 que também pertence aos reais. Nesse caso, dizemos que a propriedade de fechamento está satisfeita.
Geralmente essa propriedade é definida especificamente para o conjunto de números reais (ℝ). Porém, também pode ser definido em outros conjuntos como o conjunto de números complexos ou o conjunto de espaços vetoriais, entre outros.
No conjunto dos números reais, as operações matemáticas básicas que satisfazem esta propriedade são adição, subtração e multiplicação.
No caso de divisão, a propriedade de fechamento apenas cumpre a condição de possuir denominador com valor diferente de zero.
Fechando propriedade de adição
A adição é uma operação por meio da qual dois números se unem em um. Os números a serem somados são chamados de Adendos, enquanto seu resultado é chamado de Soma.
A definição da propriedade de fechamento para adição é:
- Sendo números aeb pertencentes a ℝ, o resultado de a + b é único em ℝ.
Exemplos:
(5) + (3) = 8
(-7) + (2) = -5
Propriedade de fechamento de subtração
Subtração é uma operação na qual existe um número denominado Minuend, do qual é extraída uma quantidade representada por um número conhecido como Subtrando.
O resultado desta operação é conhecido pelo nome de Subtração ou Diferença.
A definição da propriedade de fechamento para subtração é:
- Sendo os números aeb pertencentes a ℝ, o resultado de ab é um único elemento em ℝ.
Exemplos:
(0) - (3) = -3
(72) - (18) = 54
Fechando propriedade de multiplicação
Multiplicação é uma operação na qual a partir de duas quantidades, uma chamada Multiplicando e outra chamada Multiplicador, uma terceira quantidade chamada Produto é encontrada.
Em essência, essa operação envolve a adição consecutiva da Multiplicando tantas vezes quanto o Multiplicador indica.
A propriedade de fechamento para multiplicação é definida por:
- Sendo os números aeb pertencentes a ℝ, o resultado de a * b é um único elemento em ℝ.
Exemplos:
(12) * (5) = 60
(4) * (-3) = -12
Propriedade Clausurativa de Divisão
Divisão é uma operação na qual, a partir de um número conhecido como Dividendo e outro chamado Divisor, outro número conhecido como Quociente é encontrado.
Em essência, esta operação implica a distribuição do Dividendo em tantas partes iguais quantas forem indicadas pelo Divisor.
A propriedade de fechamento para divisão só se aplica quando o denominador é diferente de zero. De acordo com isso, a propriedade é definida assim:
- Sendo os números aeb pertencentes a ℝ, o resultado de a / b é um único elemento em ℝ, se b ≠ 0
Exemplos:
(40) / (10) = 4
(-12) / (2) = -6
Referências
- Baldor A. (2005). Álgebra. Grupo editorial pátria. México. 4ed.
- Camargo L. (2005). Alpha 8 com padrões. Editorial Norma SA Colômbia. 3ed.
- Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). Matemática fundamental para engenheiros. Universidade nacional da Colômbia. Manizales, Colômbia. 1ed.
- Fuentes A. (2015). Álgebra: uma Análise Matemática Preliminar ao Cálculo. Colômbia.
- Jimenez J. (1973). Álgebra Linear II com Aplicações em Estatística. Universidade nacional da Colômbia. Bogotá Colômbia.