Um corolário é um resultado amplamente utilizado em geometria para indicar um resultado imediato de algo já comprovado. Os corolários geralmente aparecem na geometria depois que um teorema foi provado.
Por serem resultado direto de um teorema comprovado ou de uma definição conhecida, os corolários não requerem prova. Esses são resultados muito fáceis de verificar e, portanto, sua prova é omitida.
Corolários são termos encontrados principalmente no domínio da matemática. Mas não se limita a ser usado apenas na área da geometria.
A palavra corolário vem do latim Corollarium, e é comumente usada em matemática, tendo uma maior aparição nas áreas de lógica e geometria.
Quando um autor usa um corolário, está dizendo que esse resultado pode ser descoberto ou deduzido pelo próprio leitor, usando como ferramenta algum teorema ou definição previamente explicado.
Exemplos de corolários
Abaixo estão dois teoremas (que não serão provados), cada um seguido por um ou mais corolários que são deduzidos do referido teorema. Além disso, uma breve explicação de como o corolário é demonstrado está anexada.
Teorema 1
Em um triângulo retângulo, é verdade que c² = a² + b², onde a, bec são as pernas e a hipotenusa do triângulo, respectivamente.
Corolário 1.1
A hipotenusa de um triângulo retângulo é mais longa do que qualquer uma das pernas.
Explicação: tendo c² = a² + b², deduz-se que c²> a² e c²> b², dos quais se conclui que «c» será sempre maior que «a» e «b».
Teorema 2
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.
Corolário 2.1
Em um triângulo retângulo, a soma dos ângulos adjacentes à hipotenusa é igual a 90º.
Explicação: em um triângulo retângulo existe um ângulo reto, ou seja, sua medida é igual a 90º. Usando o teorema 2 temos que 90º, mais as medidas dos outros dois ângulos adjacentes à hipotenusa, é igual a 180º. Ao resolver, obter-se-á que a soma das medidas dos ângulos adjacentes é igual a 90º.
Corolário 2.2
Em um triângulo retângulo, os ângulos adjacentes à hipotenusa são agudos.
Explicação: usando o corolário 2.1 verifica-se que a soma das medidas dos ângulos adjacentes à hipotenusa é igual a 90º, portanto, a medida de ambos os ângulos deve ser menor que 90º e, portanto, esses ângulos são agudos.
Corolário 2.3
Um triângulo não pode ter dois ângulos retos.
Explicação: se um triângulo tem dois ângulos retos, então a soma das medidas dos três ângulos dará um número maior que 180º, e isso não é possível graças ao teorema 2.
Corolário 2.4
Um triângulo não pode ter mais de um ângulo obtuso.
Explicação: se um triângulo possui dois ângulos obtusos, somar suas medidas dará um resultado maior que 180º, o que contradiz o Teorema 2.
Corolário 2,5
Em um triângulo equilátero, a medida de cada ângulo é 60º.
Explicação: um triângulo equilátero também é equiangular, portanto, se "x" é a medida de cada ângulo, então somando a medida dos três ângulos obteremos 3x = 180º, do qual se conclui que x = 60º.
Referências
- Bernadet, JO (1843). Tratado elementar completo sobre desenho linear com aplicações às artes. José Matas.
- Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Simetria, forma e espaço: uma introdução à matemática através da geometria. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Trigonometria e Geometria Analítica. Pearson Education.
- Mitchell, C. (1999). Desenhos de linhas matemáticas deslumbrantes. Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Eu desenho o 6º. Progresso.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrias. Editorial Tecnologica de CR.
- Viloria, N., & Leal, J. (2005). Geometria analítica plana. Editorial Venezolana CA