O QUE É UM GEÓIDE? - FISICA - 2025

O geóide ou figura da Terra é a superfície teórica do nosso planeta, determinada pelo nível médio dos oceanos e com uma forma bastante irregular. Matematicamente, é definida como a superfície equipotencial do potencial gravitacional efetivo da Terra, ao nível do mar.

Por ser uma superfície imaginária (imaterial), atravessa continentes e montanhas, como se todos os oceanos estivessem ligados por canais de água que passam por massas de terra.

Figura 1. O geóide. Fonte: ESA.

A Terra não é uma esfera perfeita, pois a rotação em torno de seu eixo a transforma em uma espécie de bola achatada pelos pólos, com vales e montanhas. É por isso que a forma esferóide ainda é imprecisa.

Esta mesma rotação adiciona uma força centrífuga à força da gravidade da Terra, cuja força resultante ou efetiva não aponta para o centro da Terra, mas tem um certo potencial gravitacional associado a ela.

Somado a isso, os acidentes geográficos criam irregularidades na densidade e, portanto, a força gravitacional de atração em algumas áreas deixa definitivamente de ser central.

Portanto, os cientistas, começando com CF Gauss, que idealizou o geóide original em 1828, criaram um modelo geométrico e matemático para representar a superfície da Terra com mais precisão.

Para isso, assume-se um oceano em repouso, sem marés ou correntes oceânicas e com densidade constante, cuja altura sirva de referência. A superfície da Terra é então considerada como tendo uma ondulação suave, subindo onde a gravidade local é maior e afundando quando diminui.

Nessas condições, deixe a aceleração da gravidade efetiva ser sempre perpendicular à superfície cujos pontos estão no mesmo potencial e o resultado é o geóide, que é irregular, pois a equipotencialidade não é simétrica.

Fundação física do geóide

Para determinar a forma do geóide, que foi refinada ao longo do tempo, os cientistas realizaram várias medições, levando em consideração dois fatores:

- A primeira é que o valor de g, o campo gravitacional da Terra equivalente à aceleração da gravidade , depende da latitude: é máximo nos pólos e mínimo no equador.

- A segunda é que, como dissemos antes, a densidade da Terra não é homogênea. Tem locais que aumenta porque as rochas estão mais densas, há acúmulo de magma ou há muito solo na superfície, como uma montanha por exemplo.

Onde a densidade é maior, g também é. Observe que g é um vetor e é por isso que é indicado em negrito.

O potencial gravitacional da Terra

Para definir o geóide, é necessário o potencial devido à gravidade, para o qual o campo gravitacional deve ser definido como a força gravitacional por unidade de massa.

Se uma massa de teste m é colocada no referido campo, a força exercida pela Terra sobre ela é seu peso P = mg, portanto, a magnitude do campo é:

Força / massa = P / m = g

Já sabemos seu valor médio: 9,8 m / s ² e se a Terra fosse esférica, estaria direcionada para o seu centro. Da mesma forma, de acordo com a lei da gravitação universal de Newton:

P = Gm M / r ²

Onde M é a massa da Terra e G é a constante universal de gravitação. Então, a magnitude do campo gravitacional g é:

g = GM / r ²

Parece muito com um campo eletrostático, então um potencial gravitacional pode ser definido que é análogo ao eletrostático:

V = -GM / r

A constante G é a constante universal da gravitação. Pois bem, as superfícies nas quais o potencial gravitacional sempre tem o mesmo valor são chamadas de superfícies equipotenciais eg é sempre perpendicular a elas, como dito antes.

Para esta classe particular de potencial, as superfícies equipotenciais são esferas concêntricas. O trabalho necessário para mover uma massa sobre eles é zero, porque a força é sempre perpendicular a qualquer caminho no equipotencial.

Componente lateral da aceleração da gravidade

Como a Terra não é esférica, a aceleração da gravidade deve ter um componente lateral g _l devido à aceleração centrífuga, causada pelo movimento rotacional do planeta em torno de seu eixo.

A figura a seguir mostra este componente em verde, cuja magnitude é:

g _l = ω ² a

Figura 2. Aceleração efetiva da gravidade. Fonte: Wikimedia Commons. HighTemplar / domínio público.

Nessa equação, ω é a velocidade angular de rotação da Terra e é a distância entre o ponto na Terra, em uma determinada latitude, e o eixo.

E em vermelho está o componente que é devido à atração gravitacional planetária:

g _o = GM / r ²

Como resultado, ao adicionar vetorialmente g _o + g _l, uma aceleração resultante g (em azul) é originada, que é a verdadeira aceleração da gravidade da Terra (ou aceleração efetiva) e que, como vemos, não aponta exatamente para o centro.

Além disso, a componente lateral depende da latitude: é zero nos pólos e, portanto, o campo gravitacional é máximo ali. No equador se opõe à atração gravitacional, reduzindo a gravidade efetiva, cuja magnitude permanece:

g = GM / r ² - ω ² R

Com R = raio equatorial da Terra.

Entende-se agora que as superfícies equipotenciais da Terra não são esféricas, mas assumem uma forma tal que g é sempre perpendicular a elas em todos os pontos.

Diferenças entre geóide e elipsóide

Aqui está o segundo fator que afeta a variação do campo gravitacional da Terra: as variações locais da gravidade. Existem lugares onde a gravidade aumenta porque há mais massa, por exemplo na colina da figura a).

Figura 3. Comparação entre o geóide e o elipsóide. Fonte: Lowrie, W.

Ou existe um acúmulo ou excesso de massa abaixo da superfície, como em b). Em ambos os casos, há uma elevação do geóide porque quanto maior a massa, maior a intensidade do campo gravitacional.

Por outro lado, sobre o oceano, a densidade é menor e como consequência o geóide afunda, como vemos à esquerda da figura a), acima do oceano.

Da figura b) nota-se também que a gravidade local, indicada com setas, é sempre perpendicular à superfície do geóide, como já dissemos. Isso nem sempre acontece com o elipsóide de referência.

As ondulações do geóide

A figura também indica, com uma seta bidirecional, a diferença de altura entre o geóide e o elipsóide, que é chamada de ondulação e é denotada como N. As ondulações positivas estão relacionadas ao excesso de massa e as negativas aos defeitos.

As ondulações dificilmente ultrapassam os 200 m. Na verdade, os valores dependem de como é escolhido o nível do mar que serve de referência, já que alguns países escolhem de forma diferente de acordo com suas características regionais.

Vantagens de representar a Terra como um geóide

-No geóide o potencial efetivo, o resultado do potencial devido à gravidade e ao potencial centrífugo, é constante.

-A força da gravidade atua sempre perpendicularmente ao geóide e o horizonte é sempre tangencial a ele.

-O geóide oferece uma referência para aplicações cartográficas de alta precisão.

-Através do geóide, os sismólogos podem detectar a profundidade em que ocorrem os terremotos.

-O posicionamento do GPS depende do geóide a ser usado como referência.

-A superfície do oceano também é paralela ao geóide.

-As elevações e descidas do geóide indicam os excessos ou defeitos de massa, que são anomalias gravimétricas. Quando uma anomalia é detectada e dependendo do seu valor, é possível inferir a estrutura geológica do subsolo, pelo menos em determinadas profundidades.

Esta é a base dos métodos gravimétricos em geofísica. Uma anomalia gravimétrica pode indicar acúmulos de certos minerais, estruturas enterradas no subsolo ou mesmo espaços vazios. As cúpulas de sal no subsolo, detectáveis ​​por métodos gravimétricos, são indicativas em alguns casos da presença de óleo.

Referências

1. AQUELE. Euronews. O controle da gravidade sobre a Terra. Recuperado de: youtube.com.
2. ALEGRIA. Geóide. Recuperado de: youtube.com.
3. Griem-Klee, S. Explorações de mineração: gravimetria. Recuperado de: geovirtual2.cl.
4. Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. 2ª Edição. Cambridge University Press.
5. NOAA. Qual é o geóide? Recuperado de: geodesy.noaa.gov.
6. Sheriff, R. 1990. Applied Geophysics. 2ª Edição. Cambridge University Press.