SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA: FÓRMULAS, EQUAÇÕES, EXEMPLOS - FISICA - 2025

A segunda lei da termodinâmica possui várias formas de expressão. Um deles afirma que nenhuma máquina de calor é capaz de converter completamente toda a energia que absorve em trabalho utilizável (formulação de Kelvin-Planck). Outra forma de afirmar isso é dizer que os processos reais ocorrem de tal forma que a qualidade da energia é menor porque a entropia tende a aumentar.

Essa lei, também conhecida como segundo princípio da termodinâmica, tem se expressado de diferentes maneiras ao longo do tempo, desde o início do século XIX até os dias atuais, embora suas origens remontem à criação das primeiras máquinas a vapor na Inglaterra., no início do século XVIII.

Figura 1. Ao jogar os blocos de construção no chão, seria muito surpreendente se eles caíssem em ordem. Fonte: Pixabay.

Mas embora se expresse de várias formas, a ideia de que a matéria tende a se desordenar e de que nenhum processo é 100% eficiente, pois sempre haverá perdas.

Todos os sistemas termodinâmicos aderem a este princípio, desde o próprio universo até a xícara de café da manhã que espera calmamente na mesa trocando calor com o meio ambiente.

O café esfria com o passar do tempo, até ficar em equilíbrio térmico com o meio ambiente, por isso seria muito surpreendente se um dia acontecesse o contrário e o ambiente esfriasse enquanto o café se aquecia. É improvável que aconteça, alguns dirão impossível, mas basta imaginá-lo para se ter uma ideia de como as coisas acontecem espontaneamente.

Em outro exemplo, se deslizarmos um livro sobre a superfície de uma mesa, ele acabará parando, porque sua energia cinética será perdida na forma de calor devido ao atrito.

A primeira e a segunda leis da termodinâmica foram estabelecidas por volta de 1850, graças a cientistas como Lord Kelvin - criador do termo "termodinâmica" -, William Rankine - autor do primeiro texto formal sobre termodinâmica - e Rudolph Clausius.

Fórmulas e equações

A entropia - mencionada no início - nos ajuda a estabelecer o sentido em que as coisas acontecem. Voltemos ao exemplo dos corpos em contato térmico.

Quando dois objetos em temperaturas diferentes entram em contato e, finalmente, depois de algum tempo, alcançam o equilíbrio térmico, eles são levados a isso pelo fato de que a entropia atinge seu máximo, quando a temperatura de ambos é a mesma.

Denotando entropia como S, a mudança na entropia ΔS de um sistema é dada por:

A mudança na entropia ΔS indica o grau de desordem de um sistema, mas há uma restrição no uso desta equação: ela é aplicável apenas a processos reversíveis, ou seja, aqueles em que o sistema pode retornar ao seu estado original sem sair vestígio do que aconteceu-.

Em processos irreversíveis, a segunda lei da termodinâmica aparece da seguinte forma:

Processos reversíveis e irreversíveis

A xícara de café sempre esfria e é um bom exemplo de um processo irreversível, pois sempre ocorre em apenas uma direção. Se adicionar natas ao café e mexer obterá uma combinação muito agradável, mas por mais que mexa novamente, não terá o café e as natas de novo separados, porque mexer é irreversível.

Figura 2. A quebra do copo é um processo irreversível. Fonte: Pixabay.

Embora a maioria dos processos diários seja irreversível, alguns são quase reversíveis. A reversibilidade é uma idealização. Para que isso aconteça, o sistema deve mudar muito lentamente, de forma que a cada ponto esteja sempre em equilíbrio. Desta forma, é possível devolvê-lo a um estado anterior sem deixar rastros nos arredores.

Processos bastante próximos desse ideal são mais eficientes, pois entregam uma maior quantidade de trabalho com menor consumo de energia.

A força de atrito é responsável por grande parte da irreversibilidade, pois o calor gerado por ela não é o tipo de energia que se busca. No livro que desliza pela mesa, o calor de fricção é a energia que não é recuperada.

Mesmo que o livro volte à sua posição original, a mesa estará quente como um vestígio de idas e vindas sobre ela.

Agora olhe para uma lâmpada incandescente: a maior parte do trabalho feito pela corrente através do filamento é desperdiçada no calor pelo efeito Joule. Apenas uma pequena porcentagem é usada para emitir luz. Em ambos os processos (livro e lâmpada), a entropia do sistema aumentou.

Formulários

Um motor ideal é aquele construído por processos reversíveis e sem atrito que provoque desperdício de energia, convertendo quase toda a energia térmica em trabalho aproveitável.

Ressaltamos a palavra quase, pois nem mesmo o motor ideal, que é o de Carnot, é 100% eficiente. A segunda lei da termodinâmica garante que esse não seja o caso.

Motor Carnot

O motor Carnot é o motor mais eficiente que pode ser criado. Opera entre dois tanques de temperatura em dois processos isotérmicos - a temperatura constante - e dois processos adiabáticos - sem transferência de energia térmica.

Os gráficos chamados PV - diagramas de pressão-volume - esclarecem a situação à primeira vista:

Figura 3. À esquerda o diagrama do motor de Carnot e à direita o diagrama PV. Fonte: Wikimedia Commons.

À esquerda, na figura 3 está o diagrama do motor C de Carnot, que tira o calor Q ₁ do tanque que está na temperatura T ₁, converte esse calor em trabalho W e transfere o resíduo Q ₂ para o tanque mais frio, que é a uma temperatura T ₂.

A partir de A, o sistema se expande até chegar a B, absorvendo calor na temperatura fixa T ₁. Em B, o sistema inicia uma expansão adiabática em que nenhum calor é ganho ou perdido, para atingir C.

Em outro processo isotérmico C começa: a de transferência de calor para o outro depósito térmico mais frio que é a T ₂. À medida que isso acontece, o sistema é comprimido e atinge o ponto D. Começa um segundo processo adiabático para retornar ao ponto inicial A. Desta forma, um ciclo é concluído.

A eficiência do motor Carnot depende das temperaturas em Kelvin dos dois reservatórios térmicos:

O teorema de Carnot afirma que este é o motor térmico mais eficiente que existe, mas não se apresse em comprá-lo. Lembra do que falamos sobre a reversibilidade dos processos? Eles precisam acontecer muito, muito lentamente, de modo que a potência de saída desta máquina é praticamente nula.

Metabolismo humano

O ser humano precisa de energia para manter todos os seus sistemas funcionando, por isso se comportam como máquinas térmicas que recebem energia e a transformam em mecânica para, por exemplo, se mover.

A eficiência do corpo humano ao fazer o trabalho pode ser definida como o quociente entre a força mecânica que ele pode fornecer e a entrada total de energia que vem com os alimentos.

Uma vez que a potência média P _m é o trabalho W feito em um intervalo de tempo Δt, ela pode ser expressa como:

Se ΔU / Δt é a taxa na qual a energia é adicionada, a eficiência do corpo torna-se:

Por meio de vários testes com voluntários, eficiências de até 17% foram alcançadas, fornecendo cerca de 100 watts de potência por várias horas.

Claro, isso vai depender muito da tarefa realizada. Pedalar uma bicicleta tem uma eficiência um pouco maior, em torno de 19%, enquanto as tarefas repetitivas que incluem pás, picaretas e enxadas chegam a 3%.

Exemplos

A segunda lei da termodinâmica está implícita em todos os processos que ocorrem no Universo. A entropia está sempre aumentando, embora em alguns sistemas pareça diminuir. Para que isso aconteça, é necessário aumentar em outro lugar, de modo que no saldo total seja positivo.

- Na aprendizagem, há entropia. Existem pessoas que aprendem bem e com rapidez, além de poderem se lembrar facilmente depois. Diz-se que são pessoas com baixo aprendizado de entropia, mas certamente são menos numerosos do que aqueles com alta entropia: aqueles que têm mais dificuldade de se lembrar das coisas que estudam.

- Uma empresa com trabalhadores desorganizados tem mais entropia do que outra em que os trabalhadores realizam as tarefas de maneira ordenada. É claro que o último será mais eficiente do que o primeiro.

- As forças de atrito geram menos eficiência no funcionamento das máquinas, pois aumentam a quantidade de energia dissipada que não pode ser utilizada de forma eficiente.

- Jogar um dado tem uma entropia mais alta do que jogar uma moeda. Afinal, jogar uma moeda tem apenas 2 resultados possíveis, enquanto jogar o dado tem 6. Quanto mais eventos forem prováveis, maior será a entropia.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Um cilindro de pistão é preenchido com uma mistura de líquido e vapor d'água a 300 K e 750 kJ de calor é transferido para a água por um processo de pressão constante. Como resultado, o líquido dentro do cilindro vaporiza. Calcule a mudança na entropia no processo.

Figura 4. Figura para o exemplo resolvido 1. Fonte: F. Zapata.

Solução

O processo descrito no comunicado é realizado a pressão constante em sistema fechado, que não sofre troca de massa.

Por se tratar de uma vaporização, durante a qual a temperatura também não muda (durante as mudanças de fase a temperatura é constante), a definição de mudança de entropia dada acima pode ser aplicada e a temperatura pode sair do integral:

ΔS = 750.000 J / 300 K = 2.500 J / K.

Como o calor entra no sistema, a mudança na entropia é positiva.

Exercício 2

Um gás sofre um aumento de pressão de 2,00 para 6,00 atmosferas (atm), mantendo um volume constante de 1,00 m ³, e então se expandindo em pressão constante até atingir um volume de 3,00 m ³. Finalmente, ele retorna ao seu estado inicial. Calcule quanto trabalho é feito em 1 ciclo.

Figura 5. Processo termodinâmico em um gás, por exemplo 2. Fonte: Serway -Vulle. Fundamentos de Física.

Solução

É um processo cíclico em que a variação interna da energia é zero, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, portanto Q = W. Em um diagrama PV (pressão - volume), o trabalho realizado durante um processo cíclico é equivalente para a área delimitada pela curva. Para dar os resultados no Sistema Internacional é necessário fazer uma mudança de unidades na pressão usando o seguinte fator de conversão:

1 atm = 101,325 kPa = 101,325 Pa.

A área delimitada pelo gráfico corresponde à de um triângulo cuja base (3 - 1 m ³) = 2 m ³ e cuja altura é (6 - 2 atm) = 4 atm = 405.300 Pa

W _ABCA = ½ (2 m ³ x 405300 Pa) = 405300 J = 405,3 kJ.

Exercício 3

Diz-se que uma das máquinas mais eficientes já construídas é uma turbina a vapor movida a carvão no rio Ohio, que é usada para alimentar um gerador elétrico operando entre 1870 e 430 ° C.

Calcule: a) A eficiência teórica máxima, b) A potência mecânica que a máquina fornece se absorver 1,40 x 10 ⁵ J de energia a cada segundo do tanque quente. A eficiência real é conhecida como 42,0%.

Solução

a) A eficiência máxima é calculada com a equação dada acima:

Para alterar os graus centígrados para Kelvin, basta adicionar 273,15 à temperatura centígrada:

Multiplicando por 100% dá a eficiência percentual máxima, que é 67,2%

c) Se a eficiência real for 42%, existe uma eficiência máxima de 0,42.

A potência mecânica fornecida é: P = 0,42 x 1,40 x10 ⁵ J / s = 58800 W.

Referências

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Thermodynamics. 7 ^ma Edition. McGraw Hill.
3. Figueroa, D. (2005). Série: Física para Ciência e Engenharia. Volume 4. Fluidos e termodinâmica. Editado por Douglas Figueroa (USB).
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach.
5. López, C. A Primeira Lei da Termodinâmica. Recuperado de: culturacientifica.com.
6. Serway, R. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^na Cengage Learning.
7. Sevilla University. Máquinas Térmicas. Recuperado de: laplace.us.es