TEOREMA DE THÉVENIN: EM QUE CONSISTE, APLICAÇÕES E EXEMPLOS - FISICA - 2025

O teorema de Thevenin afirma que um circuito com terminais A e B pode ser substituído por um equivalente consistindo de uma fonte e uma resistência em série cujos valores dão a mesma diferença de potencial entre A e B e a mesma impedância do circuito original.

Este teorema foi dado a conhecer em 1883 pelo engenheiro francês Léon Charles Thévenin, mas afirma-se que foi enunciado trinta anos antes pelo físico alemão Hermann von Helmholtz.

Figura 1. Teorema de Thévenin. Fonte: self made

A sua utilidade reside no fato de que, mesmo quando o circuito original é complexo ou desconhecido, para efeitos de uma carga ou impedância que é colocada entre os terminais A e B, o circuito equivalente Thévenin simples se comporta da mesma forma que o original.

Como a tensão equivalente é calculada passo a passo?

A tensão ou diferença de potencial do circuito equivalente pode ser obtida das seguintes maneiras:

- Experimentalmente

Obtendo a tensão Thévenin equivalente

Se for um dispositivo ou equipamento que está em uma “caixa preta”, a diferença de potencial entre os terminais A e B é medida com um voltímetro ou com um osciloscópio. É muito importante que nenhuma carga ou impedância seja colocada entre os terminais A e B.

Um voltímetro ou osciloscópio não representa nenhuma carga nos terminais, pois ambos os dispositivos têm uma impedância muito grande (idealmente infinita) e seria como se os terminais A e B estivessem sem carga. A voltagem ou voltagem obtida desta forma é a voltagem equivalente Thévenin.

Obtendo a impedância equivalente Thévenin

Para obter a impedância equivalente de uma medição experimental, uma resistência conhecida é colocada entre os terminais A e B e a queda de tensão ou sinal de tensão é medida com um osciloscópio.

A partir da queda de tensão na resistência conhecida entre os terminais, pode-se obter a corrente que flui através dele.

O produto da corrente obtida com a resistência equivalente mais a queda de tensão medida na resistência conhecida é igual à tensão Thévenin equivalente obtida anteriormente. Desta igualdade, a impedância Thévenin equivalente é eliminada.

- Resolvendo o circuito

Cálculo da tensão equivalente Thévenin

Primeiro, qualquer carga ou impedância é desconectada dos terminais A e B.

Como o circuito é conhecido, a teoria da malha ou as leis de Kirchhoff são aplicadas para encontrar a tensão nos terminais. Essa tensão será o equivalente Thévenin.

Cálculo da impedância equivalente Thévenin

Para obter a impedância equivalente, proceda para:

- Substituir as fontes de tensão do circuito original por curtos-circuitos de “impedância zero” e as fontes de corrente do circuito original por abertas de “impedância infinita”.

- Em seguida, a impedância equivalente é calculada seguindo as regras das impedâncias em série e impedâncias paralelas.

Aplicações do teorema de Thévenin (parte I)

Aplicaremos o teorema de Thévenin para resolver alguns circuitos. Nesta primeira parte consideramos um circuito que possui apenas fontes de tensão e resistores.

Exemplo 1a (cálculo de tensão equivalente passo a passo)

A Figura 2 mostra o circuito que está em uma caixa celeste que possui duas baterias de força eletromotriz V1 e V2 respectivamente e resistores R1 e R2, o circuito possui terminais A e B nos quais uma carga pode ser conectada.

Figura 2. Exemplo 1 do teorema de Thévenin. Fonte: self made

O objetivo é encontrar o circuito equivalente de Thévenin, ou seja, determinar os valores de Vt e Rt do circuito equivalente. Aplique os seguintes valores: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω e R = 1Ω.

Solução passo a passo

Passo 1

Determinaremos a tensão nos terminais A e B quando nenhuma carga for colocada neles.

Passo 2

O circuito a ser resolvido consiste em uma única malha pela qual circula uma corrente I que tomamos positiva no sentido horário.

etapa 3

Percorremos a malha começando com o canto esquerdo inferior. O caminho leva à seguinte equação:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

Passo 4

Resolvemos para a corrente de malha I e obtemos:

I = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

Etapa 5

Com a corrente de malha, podemos determinar a diferença de tensão entre A e B, que é:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Em outras palavras, a tensão equivalente de Thévenin é: Vt = 3V.

Etapa 6 (resistência equivalente a Thévenin)

Passamos agora a calcular a resistência equivalente de Thévenin, para a qual e como mencionado anteriormente, as fontes de tensão são substituídas por um cabo.

Nesse caso, temos apenas dois resistores em paralelo, então a resistência equivalente Thévenin é:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Exemplo 1b (corrente em carga usando equivalente Thévenin)

Conecte como uma carga aos terminais A e B uma resistência R = 1Ω ao circuito equivalente e encontre a corrente que flui através dessa carga.

Solução

Quando a resistência R é conectada ao circuito equivalente de Thévenin, temos um circuito simples que consiste em uma fonte Vt e uma resistência Rt em série com a resistência R.

Chamaremos Ic a corrente que flui através da carga R, de modo que a equação da malha se pareça com esta:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

do que se segue que Ic é dado por:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Prova do teorema de Thévenin

Para verificar se o teorema de Thévenin é verdadeiro, conecte R ao circuito original e encontre a corrente fluindo através de R aplicando a lei da malha ao circuito resultante.

O circuito resultante permanece e suas equações de malha permanecem como mostrado na figura a seguir:

Figura 3. Correntes de malha. (Elaboração própria)

Adicionando as equações da malha, é possível encontrar a corrente da malha I1 em função da corrente I2. Em seguida, ele é substituído na segunda equação da malha e uma equação é deixada com I2 como a única incógnita. A tabela a seguir mostra as operações.

Figura 4. Detalhes das operações. (Elaboração própria)

Em seguida, os valores de resistência e tensão das fontes são substituídos, obtendo-se o valor numérico da corrente de malha I2.

Figura 5. Detalhe dos resultados. (Elaboração própria)

A corrente da malha I2 é a corrente que flui através da resistência de carga R e o valor encontrado de 1 A coincide totalmente com o encontrado anteriormente com o circuito Thévenin equivalente.

Aplicação do teorema de Thévenin (parte II)

Nesta segunda parte, o teorema de Thévenin será aplicado em um circuito que possui fontes de tensão, fontes de corrente e resistências.

Exemplo 2a (resistência equivalente a Thévenin)

O objetivo é determinar o circuito equivalente de Thévenin correspondente ao circuito da figura a seguir, quando os terminais estão sem a resistência de 1 ohm, então a resistência é colocada e a corrente que flui por ela é determinada.

Figura 6. Exemplo de circuito 2. (Elaboração própria)

Solução

Para encontrar a resistência equivalente, remova a resistência de carga (neste caso, 1 ohm). Além disso, as fontes de tensão são substituídas por um curto-circuito e as fontes de corrente por um circuito aberto.

Desta forma, o circuito para o qual a resistência equivalente será calculada é o mostrado abaixo:

Figura 7. Detalhe para o cálculo da resistência equivalente (Elaboração própria)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω que é a resistência equivalente de Thévenin (Rth).

Exemplo 2b

Calcule a tensão equivalente Thévenin.

Solução

Para calcular a tensão equivalente de Thévenin, consideramos o seguinte circuito, no qual colocaremos as correntes em I1 e I2 nos ramos indicados na figura a seguir:

Figura 8. Detalhes para o cálculo da tensão Thévenin. (Elaboração própria)

Na figura anterior, a equação dos nós de corrente e a equação das tensões são mostradas quando a malha externa é cruzada. A partir da segunda das equações, o I1 atual é limpo:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Esta equação é substituída na equação dos nós:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

Isso significa que a queda de tensão no resistor de 4 ohms é de 6 volts.

Em suma, a tensão Thévenin é Vth = 6 V.

Exemplo 2c

Encontre o circuito equivalente de Thevenin e a corrente no resistor de carga.

Figura 9. Corrente na carga com equivalente Thévenin. (Elaboração própria)

Solução

A figura anterior mostra o circuito equivalente de Thévenin com a resistência de carga R. A partir da equação da tensão na malha, a corrente I que flui através da resistência de carga R.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A

Aplicação do teorema de Thévenin (parte III)

Nesta terceira parte da aplicação do teorema de Thévenin, é considerado um circuito de corrente alternada que contém uma fonte de tensão alternada, um capacitor, uma indutância e uma resistência.

Exemplo 3

O objetivo é encontrar o Circuito Thévenin equivalente ao seguinte circuito:

Figura 10. Thévenin em um circuito de corrente alternada. (Elaboração própria)

Solução

A impedância equivalente corresponde à do capacitor em paralelo com a combinação em série de resistência e indutância.

O inverso da impedância equivalente é dado por:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

E a impedância equivalente será:

Zeq = (1 - 3 j) Ohm

A corrente complexa I pode ser derivada da equação da malha:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Calcula-se agora a queda de tensão na resistência mais a indutância, ou seja, a tensão Vab que será a tensão Thévenin equivalente:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Em outras palavras, a tensão equivalente tem o mesmo valor de pico da fonte original, mas está 45 graus fora de fase: Vth = 50V∠45º

Referências

1. Tutoriais de eletrônica, teorema de Thevenin. Recuperado de: electronics-tutorials.ws
2. Perguntas e respostas sobre a teoria das redes. Teorema de Thevenin. Recuperado de: sanfoundry.com
3. Teorema de Thevenin. Procedimento passo a passo. Recuperado de: electricaltechnology.org
4. Teorema de Thevenin. Resolvido exemplo passo a passo. Recuperado de: electricalsimple.blogspot.com
5. Workshop sobre os teoremas de Thevenin e Norton. Recuperado de: web.iit.edu
6. Wikipedia. Teorema de Thévenin. Recuperado de: wikipedia.com