- Como funciona o barril de Pascal?
- Pressão na parte inferior de um tubo vertical
- Experimentos
- Por em prática
- materiais
- Procedimento para realizar o experimento
- Referências
O barril Pascal foi um experimento conduzido pelo cientista francês Blaise Pascal em 1646 para demonstrar definitivamente que a pressão do líquido se propaga de forma idêntica, independente do formato do recipiente.
O experimento consiste em encher um barril com um tubo fino e muito alto, perfeitamente ajustado ao gargalo. Quando o líquido atinge uma altura de aproximadamente 10 metros (altura equivalente a 7 barris empilhados) o barril rebenta devido à pressão exercida pelo líquido no tubo estreito.
Ilustração do barril de Pascal. Fonte: Wikimedia Commons.
A chave para o fenômeno é entender o conceito de pressão. A pressão P que um fluido exerce sobre uma superfície é a força total F naquela superfície dividida pela área A dessa superfície:
P = F / A
Como funciona o barril de Pascal?
Para entender os princípios físicos do experimento de Pascal, vamos calcular a pressão no fundo de um barril de vinho que se encherá de água. Para maior simplicidade dos cálculos vamos supor que seja cilíndrico com as seguintes dimensões: diâmetro 90 cm e altura 130 cm.
Conforme declarado, a pressão P na parte inferior é a força total F na parte inferior, dividida pela área A da parte inferior:
P = F / A
A área A do fundo é pi vezes (π≈3,14) o raio R do fundo ao quadrado:
A = π⋅R ^ 2
No caso do barril, será de 6362 cm ^ 2 equivalente a 0,6362 m ^ 2.
A força F no fundo do barril será o peso da água. Este peso pode ser calculado multiplicando a densidade ρ da água pelo volume da água e pela aceleração da gravidade g.
F = ρ⋅A⋅h⋅g
No caso do barril cheio de água temos:
F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅ 0,6362 m ^ 2 ⋅1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 8271 N.
A força foi calculada em newtons e equivale a 827 kg-f, um valor bem próximo de uma tonelada. A pressão na parte inferior do barril é:
P = F / A = 8271 N / 0,6362 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.
A pressão foi calculada em Pascal (Pa), que é a unidade de pressão no sistema internacional de medição SI. Uma atmosfera de pressão é igual a 101325 Pa = 101,32 kPa.
Pressão na parte inferior de um tubo vertical
Vamos considerar um pequeno tubo com diâmetro interno de 1 cm e altura igual a de um barril, ou seja, 1,30 metros. O tubo é colocado verticalmente com sua extremidade inferior selada com uma tampa circular e é preenchido com água na extremidade superior.
Vamos primeiro calcular a área da parte inferior do tubo:
A = π⋅R ^ 2 = 3,14 * (0,5 cm) ^ 2 = 0,785 cm ^ 2 = 0,0000785 m ^ 2.
O peso da água contida no tubo é calculado de acordo com a seguinte fórmula:
F = ρ⋅A⋅h⋅g = 1000 (kg / m ^ 3) ⋅0,0000785 m ^ 2 ⋅1,30 m⋅10 (m / s ^ 2) = 1,0 N.
Em outras palavras, o peso da água é 0,1 kg-f, ou seja, apenas 100 gramas.
Agora vamos calcular a pressão:
P = F / A = 1 N / 0,0000785 m ^ 2 = 13000 Pa = 13 kPa.
Surpreendente! A pressão é a mesma de um barril. Este é o paradoxo hidrostático.
Experimentos
A pressão no fundo do barril de Pascal será a soma da pressão produzida pela água contida no próprio barril mais a pressão da água contida em um tubo estreito de 9 metros de altura e 1 cm de diâmetro que está conectado à boca. enchimento de barril.
Figura 2. Blaise Pascal (1623-1662). Fonte: Palácio de Versalhes. A pressão na extremidade inferior do tubo será dada por:
P = F / A = ρ⋅A⋅h⋅g / A = ρ⋅g⋅h = 1000 * 10 * 9 Pa = 90000 Pa = 90 kPa.
Observe que na expressão acima a área A é cancelada, não importa se é uma área grande ou pequena como o tubo. Em outras palavras, a pressão depende da altura da superfície em relação ao fundo, independente do diâmetro.
Vamos adicionar a essa pressão a pressão do próprio barril na parte inferior dele:
P tot = 90 kPa + 13 kPa = 103 kPa.
Para descobrir quanta força está sendo aplicada ao fundo do barril, multiplicamos a pressão total pela área do fundo do barril.
F tot = P tot * A = 103000 Pa * 0,6362 m ^ 2 = 65529 N = 6553 kg-f.
Em outras palavras, o fundo do barril suporta 6,5 toneladas de peso.
Por em prática
O experimento do barril de Pascal é facilmente reproduzível em casa, desde que seja feito em escala menor. Para isso, não será necessário apenas reduzir as dimensões, mas também substituir o cano por um copo ou recipiente com menor resistência à pressão.
materiais
1- Um copo descartável de poliestireno com tampa. Segundo o país de língua espanhola, o poliestireno é denominado de diferentes formas: cortiça branca, isopor, poliestireno, espuma, anime e outros nomes. Essas tampas são freqüentemente encontradas em lojas de comida rápida.
2- Mangueira de plástico, de preferência transparente com 0,5 cm de diâmetro ou menor e entre 1,5 a 1,8 m de comprimento.
3- Fita adesiva para embalagem.
Procedimento para realizar o experimento
- Fure a tampa do copo de poliestireno com a ajuda de uma broca, com um punção, faca ou com um cortador, de forma a fazer um orifício através do qual a mangueira passe firmemente.
- Passe a mangueira pelo orifício da tampa, de modo que uma pequena parte da mangueira passe para dentro do copo.
- Vede ordenadamente com fita adesiva a junta da mangueira com a tampa em ambos os lados da tampa.
- Coloque a tampa no jarro e sele a junta entre a tampa e o jarro com fita adesiva, para que não saia água.
- Coloque o vidro no chão, depois você tem que esticar e levantar a mangueira. Pode ser útil levantar usando uma queda, um banquinho ou uma escada.
- Encha o copo com água pela mangueira. Pode ser auxiliado por um pequeno funil colocado na ponta da mangueira para facilitar o enchimento.
Quando o copo está cheio e o nível da água começa a subir pela mangueira, a pressão aumenta. Chega um momento em que o vidro de poliestireno não resiste à pressão e estoura, como Pascal demonstrou com seu famoso barril.
Referências
- Pressão hidráulica. Retirado da Encyclopædia Britannica: britannica.com.
- Pressão hidrostática. Recuperado dos Sensores Um: sensoresone.com
- Pressão hidrostática. Recuperado do Glossário de Campo Petrolífero: glossary.oilfield.slb.com
- Princípio e hidráulica de Pascal. Administração Nacional de Aeronáutica e Espaço (NASA). Recuperado de: grc.nasa.gov.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciência e Engenharia. Volume 2. México. Editores da Cengage Learning. 367-372.
- O que é pressão hidrostática: pressão e profundidade do fluido. Recuperado do Centro de Atividades de Matemática e Ciências: edinformatics.com
- Manual da Escola de Controle de Poços. Capítulo 01 Princípios de pressão.