ÓVALO (FIGURA GEOMÉTRICA): CARACTERÍSTICAS, EXEMPLOS, EXERCÍCIOS - MATEMÁTICAS - 2025

A oval simétrica é definida como uma curva plana e fechada, que tem dois eixos perpendiculares de simetria - um maior e um menor - e é composta por dois arcos circunferenciais iguais dois a dois.

Desta forma, pode ser traçado com a ajuda de um compasso e alguns pontos de referência em uma das linhas de simetria. Em todo caso, existem várias maneiras de desenhá-lo, como veremos mais adiante.

Figura 1. Vista do Coliseu de Roma, um exemplo de formato oval na arquitetura. Fonte: Pixabay.

É uma curva muito familiar, visto que é reconhecida como o contorno de uma elipse, sendo este um caso particular da oval. Mas a oval não é uma elipse, embora às vezes seja muito semelhante, pois suas propriedades e layout são diferentes. Por exemplo, a elipse não é construída com uma bússola.

Caracteristicas

O oval tem aplicações muito variadas: arquitetura, indústria, design gráfico, relojoaria e joalheria são apenas algumas áreas em que seu uso se destaca.

As características mais marcantes desta curva importante são as seguintes:

-Pertence ao grupo das curvas técnicas: é desenhada formando arcos circunferenciais com a ajuda de uma bússola.

-Todos os seus pontos estão no mesmo plano.

-Falta de curvas ou laços.

-Seu caminho é contínuo.

-A curva do oval deve ser lisa e convexa.

-Ao desenhar uma linha tangente ao oval, tudo está no mesmo lado da linha.

-Uma oval só admite duas tangentes paralelas, no máximo.

Exemplos

Existem vários métodos de construção de formas ovais que requerem o uso de régua, esquadro e compasso. A seguir vamos citar alguns dos mais usados.

Construção de uma oval usando círculos concêntricos

Figura 2. Como desenhar uma oval usando dois círculos concêntricos. Fonte: Wikimedia Commons. Kmhkmh

A Figura 2, acima, mostra dois círculos concêntricos centrados na origem. O eixo maior da oval mede o mesmo que o diâmetro da circunferência externa, enquanto o eixo menor corresponde ao diâmetro da circunferência interna.

- Um raio arbitrário é traçado até a circunferência externa, que cruza os dois círculos nos pontos P ₁ e P ₂.

-O ponto P ₂ é então projetado no eixo horizontal.

- Da mesma forma, o ponto P ₁ é projetado no eixo vertical.

-A intersecção de ambas as linhas de projeção é o ponto P e pertence ao oval.

-Todos os pontos nesta seção da oval podem ser rastreados desta forma.

-O resto da oval é traçado com procedimento análogo, realizado em cada quadrante.

Exercícios

A seguir, serão examinadas outras formas de construção de ovais, dada uma certa medida inicial, que determinará seu tamanho.

- Exercício 1

Usando a régua e o compasso, desenhe uma forma oval, conhecida como eixo maior, cujo comprimento é de 9 cm.

Solução

Na Figura 3, mostrada abaixo, o oval resultante aparece em vermelho. Atenção especial deve ser dada às linhas pontilhadas, que são as construções auxiliares necessárias para desenhar uma oval cujo eixo principal é especificado. Vamos indicar todos os passos necessários para chegar ao desenho final.

Figura 3. Construção de uma oval dado seu eixo principal. Fonte: F. Zapata.

Passo 1

Desenhe com uma régua o segmento AB de 9 cm.

Passo 2

Trisect o segmento AB, ou seja, divida-o em três segmentos de igual comprimento. Como o segmento original AB é de 9 cm, os segmentos AC, CD e DB devem medir 3 cm cada.

etapa 3

Com a bússola, centralizando em C e abrindo CA, uma circunferência auxiliar é desenhada. Da mesma forma, a circunferência auxiliar com centro D e raio DB é desenhada com a bússola.

Passo 4

As interseções dos dois círculos auxiliares construídos na etapa anterior são marcadas. Chamamos de pontos E e F.

Etapa 5

Com a regra, os seguintes raios são desenhados: [FC), [FD), [CE), [ED).

Etapa 6

Os raios da etapa anterior cruzam os dois círculos auxiliares nos pontos G, H, I, J respectivamente.

Etapa 7

Com o centro da bússola é feito em F e com a abertura (ou raio) FG o arco GH é desenhado. Da mesma forma, centralizando em E e o raio EI, o arco IJ é desenhado.

Etapa 8

A união dos arcos GJ, JI, IH e HG forma uma oval cujo eixo maior mede 9 cm.

Etapa 9

Prosseguimos para apagar (ocultar) os pontos e linhas auxiliares.

- Exercício 2

Desenhe uma oval com régua e compasso, cujo eixo menor é conhecido e sua medida é de 6 cm.

Solução

Figura 4. Construção de uma oval dado seu eixo menor. Fonte: F. Zapata.

A figura acima (figura 4) mostra o resultado final da construção da oval (em vermelho), bem como as construções intermediárias necessárias para alcançá-la. As etapas que foram seguidas para construir a oval de eixo menor de 6 cm foram as seguintes:

Passo 1

O segmento AB de 6 cm de comprimento é traçado com a régua.

Passo 2

Com o compasso e a régua, a bissetriz é traçada até o segmento AB.

etapa 3

A intersecção da bissetriz com o segmento AB, resulta no ponto médio C do segmento AB.

Passo 4

Com a bússola, a circunferência do centro C e o raio CA é desenhada.

Etapa 5

A circunferência desenhada na etapa anterior cruza a bissetriz de AB nos pontos E e D.

Etapa 6

Os raios [AD), [AE), [BD) e [BE) são plotados.

Etapa 7

Com a bússola são desenhados os círculos do centro A e raio AB e o do centro B e raio BA.

Etapa 8

As intersecções dos círculos desenhados na etapa 7, com os raios construídos na etapa 6, determinam quatro pontos, a saber: F, G, H, I.

Etapa 9

Com o centro em D e o raio DI, o arco IF é desenhado. Da mesma forma, com centro em E e raio EG, o arco GH é desenhado.

Etapa 10

A união dos arcos circunferenciais FG, GH, HI e IF determinam a oval desejada.

Referências

1. Ed Plastic. Curvas técnicas: ovais, ovais e espirais. Recuperado de: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Curvas e ovais de ovo. Recuperado de: mathematische-basteleien.
3. Universidade de Valência. Cônicas e curvas técnicas planas. Recuperado de: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Oval. Recuperado de: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Oval. Recuperado de: en.wikipedia.org.