- Exemplos de variáveis discretas
- Variáveis discretas e variáveis contínuas
- Problemas resolvidos de variáveis discretas
- - Resolvido o exercício 1
- Solução
- - Exercício 2 resolvido
- Solução
- Distribuições de probabilidade
- Referências
Uma variável discreta é uma variável numérica que só pode assumir determinados valores. Sua característica distintiva é que eles são contáveis, por exemplo, o número de filhos e carros em uma família, as pétalas de uma flor, o dinheiro em uma conta e as páginas de um livro.
O objetivo de definir variáveis é obter informações sobre um sistema cujas características podem mudar. E uma vez que o número de variáveis é enorme, estabelecer com que tipo de variáveis se encontra permite extrair esta informação de forma óptima.
O número de pétalas em uma margarida é uma variável discreta. Fonte: Pixabay.
Vamos analisar um exemplo típico de variável discreta, dentre as já mencionadas: o número de filhos em uma família. É uma variável que pode assumir valores como 0, 1, 2, 3 e assim por diante.
Observe que entre cada um desses valores, por exemplo entre 1 e 2, ou entre 2 e 3, a variável não admite nenhum, pois o número de filhos é um número natural. Não se pode ter 2,25 filhos, pois entre o valor 2 e o valor 3, a variável chamada "número de filhos" não assume nenhum valor.
Exemplos de variáveis discretas
A lista de variáveis discretas é bastante longa, tanto nos diferentes ramos da ciência quanto na vida cotidiana. Aqui estão alguns exemplos que ilustram esse fato:
-Número de gols marcados por determinado jogador ao longo da temporada.
-Dinheiro economizado em centavos.
-Os níveis de energia em um átomo.
-Quantos clientes são atendidos em uma farmácia.
-Quantos fios de cobre tem um cabo elétrico.
-Os anéis de uma árvore.
- Número de alunos em uma sala de aula.
- Número de vacas em uma fazenda.
-Quantos planetas um sistema solar tem?
-O número de lâmpadas que uma fábrica produz durante uma determinada hora.
-Quantos animais de estimação uma família tem?
Variáveis discretas e variáveis contínuas
O conceito de variáveis discretas é muito mais claro quando comparado com o de variáveis contínuas, que são o oposto, pois podem assumir inúmeros valores. Um exemplo de variável contínua é a altura dos alunos em uma aula de física. Ou seu peso.
Suponhamos que em uma faculdade o aluno mais baixo tem 1,6345 meo mais alto 1,8567 m. Certamente, entre as alturas de todos os outros alunos, serão obtidos valores que se enquadrem em qualquer parte deste intervalo. E como não há restrição nesse sentido, a variável "altura" é considerada contínua nesse intervalo.
Dada a natureza das variáveis discretas, pode-se pensar que elas só podem assumir seus valores no conjunto de números naturais ou, no máximo, no de inteiros.
Muitas variáveis discretas assumem valores inteiros com frequência, daí a crença de que valores decimais não são permitidos. No entanto, existem variáveis discretas cujo valor é decimal, o importante é que os valores assumidos pela variável sejam contáveis ou contáveis (ver exercício 2 resolvido)
Tanto as variáveis discretas como as contínuas pertencem à categoria das variáveis quantitativas, que são necessariamente expressas por valores numéricos com os quais se realizam várias operações aritméticas.
Problemas resolvidos de variáveis discretas
- Resolvido o exercício 1
Dois dados descarregados são lançados e os valores obtidos nas faces superiores são somados. O resultado é uma variável discreta? Justifique sua resposta.
Solução
Quando dois dados são adicionados, os seguintes resultados são possíveis:
No total, são 11 resultados possíveis. Como estes só podem assumir os valores especificados e não outros, a soma do lançamento de dois dados é uma variável discreta.
- Exercício 2 resolvido
Para controle de qualidade em uma fábrica de parafusos, é realizada uma inspeção e 100 parafusos são escolhidos aleatoriamente em um lote. A variável F é definida como a fração de parafusos defeituosos encontrados, onde f são os valores que F está tomando. É uma variável discreta ou contínua? Justifique sua resposta.
Solução
Para responder, é necessário examinar todos os valores possíveis que f pode ter, vamos ver quais são:
As probabilidades de cada um são: p (X = x i) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}
Figura 2. O lançamento de um dado é uma variável aleatória discreta, Fonte: Pixabay.
As variáveis nos exercícios resolvidos 1 e 2 são variáveis aleatórias discretas. No caso da soma dos dois dados, é possível calcular a probabilidade de cada um dos eventos numerados. Para parafusos com defeito, são necessárias mais informações.
Distribuições de probabilidade
Uma distribuição de probabilidade é qualquer:
-Tabela
-Expressão
-Fórmula
-Gráfico
Isso mostra os valores que a variável aleatória assume (discreta ou contínua) e suas respectivas probabilidades. Em qualquer caso, deve-se observar que:
Onde p i é a probabilidade de que o i-ésimo evento ocorra e é sempre maior ou igual a 0. Bem: a soma das probabilidades de todos os eventos deve ser igual a 1. No caso de rolar os dados, some todos os valores do conjunto p (X = x i) e verifique facilmente se isso é verdade.
Referências
- Dinov, Ivo. Variáveis aleatórias discretas e distribuições de probabilidade. Obtido em: stat.ucla.edu
- Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Obtido em: ocw.mit.edu
- Variáveis aleatórias discretas e distribuições de probabilidade. Obtido em:
- Mendenhall, W. 1978. Statistics for Management and Economics. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
- Problemas de variáveis aleatórias e modelos de probabilidade. Recuperado de: ugr.es.